三角形的中位线定理详细证明过程（三角形的中位线定理）

三角形的中位线定理详细证明过程（三角形的中位线定理）A.4 B.6 C.7 D.12 1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CD=3CF，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（ ） 变式：在三角形ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC，则点E是AC的中点. 结语：法一——运用了倍长中线法构平行四边形；法二——运用了取中点构三角形的中位线进而构得平行四边形.这两种方法是我们在学习平行四边形这一章后经常会运用的辅助线方法。通过证明加深对三角形的中位线定理及其变式的理解，变式在选择，填空题中可直接运用，解答题可择一而用之。 练习：

三角形的中位线定理——变式拓展

人教版八年级下学期——三角形的中位线定理证明和应用，大家都很熟悉，但是在做题过程中经常会遇到它的变式应用，在教学过程中，因为初三会学习相似，部分教师会选择模糊化处理，能不能在大题中直接运用也是模棱两可。针对这种情况，我们今天来看看三角形的中位线定理的变式拓展。

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

接下来，我们重点研究下与三角形的中位线定理有关的变式：

变式：在三角形ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC，则点E是AC的中点.

结语：法一——运用了倍长中线法构平行四边形；法二——运用了取中点构三角形的中位线进而构得平行四边形.这两种方法是我们在学习平行四边形这一章后经常会运用的辅助线方法。通过证明加深对三角形的中位线定理及其变式的理解，变式在选择，填空题中可直接运用，解答题可择一而用之。

练习：

1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CD=3CF，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（ ）

A.4 B.6 C.7 D.12

2．如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE.

（1）求证：四边形BECF是菱形；

（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数.