三角形中位线定理的10种证明方法（如何学好几何定理）

三角形中位线定理的10种证明方法（如何学好几何定理）2、实验研究，归纳猜想，将特殊三角形换成一般三角形，验证结论是否依然成立。 ∴DE∥BC1、从特殊到一般。例：如图，等边三角形△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么DE就是△ABC的中位线。易证：AD=1/2AB AE=1/2AC；AD=AE=1/2AB ∠A=60° ∴DE=AE==AD=1/2AB=1/2BC ∠ADE=∠B

几何是初中数学学习的重点和难点，大多同学都对众多众多的几何定理感到头疼，有的定理记住了，但是没有从根本上理解定理内容，导致解题时不会用，找不到解题思路。下面我们以三角形中位线定理为例讲一下如何学好几何定理，提高数学成绩。

希望大家点击关注，我们一起探讨，互相学习。

一、动手实验，提出问题。对于课本中的的每一个定理，我们不要只是一味接受，而不加思考。我们要敢于对定理表达自己的意见，并通过实验去寻求答案。

二、观察发现，进行猜想。通过观察定理的条件，去猜想结论。

1、从特殊到一般。例：如图，等边三角形△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么DE就是△ABC的中位线。

易证：AD=1/2AB AE=1/2AC；AD=AE=1/2AB ∠A=60°

∴DE=AE==AD=1/2AB=1/2BC ∠ADE=∠B

∴DE∥BC

2、实验研究，归纳猜想，将特殊三角形换成一般三角形，验证结论是否依然成立。

可用尺子反复测量可知，以上结论依然成立，即：三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

三、证明猜想，得出定理。

在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，且DE=1/2BC

证明：延长DE至点G 使DE=EG，链接CG

∵D、E分别是AB、AC的中点

∴AE=CE

∵∠AED=∠CEG

∴△AED≌△CEG

∴∠ADE=∠CGE CG=AD=1/2AB

∴四边形BCGD为平行四边形

∴DE∥BC，且DE=1/2DG=1/2BC

由此，我们可得出三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

四、对于几何定理的掌握，我们做到“四会”：第一，要会用语言准确叙述定理的内容；第二，要会画出定理的基本图形，对它的图形形式，要做到在各种变式情况下都能识别；第三，会用几何语言来表述定理，即会把定理表示为推理的形式；第四，会证明定理，掌握定理的不同证明方法。

五、注重应用，引申发展，提炼模型。对于三角形中位线定理，我们可以进一步引申到其他图形上，比如梯形，并提炼出初中几何中非常重要的一类模型：中点模型。在几何图形中看到中点，我们可以考虑：

1、倍长中线或类中线构造全等三角形；

2、三角形中位线定理；

3、已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线；

4、已知等腰三角形底边中点，可以考虑与定点连线用“三线合一”；

5、有些题目的中点不直接给出，此时需要我们挖掘题目中隐含额中点，例如直角三角形中斜边中点，等腰三角形底边上的中点，当没有这些条件时，可以考虑添加辅助线。