弹性力学和材料力学的具体区别（什么是弹性力学之一）

弹性力学和材料力学的具体区别（什么是弹性力学之一）所以弹性力学（包括材料力学）中，（1）可以略去应变的高次幂和乘积项。（2）所有的计算在原始构形中进行。（3）在小变形假设下，弹性力学的基本方程都是线性方程。因此求解弹性力学问题时叠加法适用。（1）连续性假设。（2）均匀性假设。（3）各向同性假设。（4）小变形假设。（5）线弹性假设。弹性力学的研究任务是研究弹性体在荷载作用下的内力状态和变形规律。它包括了弹性体的应力状态、应变状态及位移三方面的问题。即求弹性体任意点（x，y，z）处的应力、应变及位移等物理和几何量。一般情况下，弹性体任意点的应力、应变及位移都是其位置的函数，称为应力场、应变场和位移场。可用下式表示：3.弹性力学适用条件。可以说弹性力学是材料力学的继续和发展。由于物体材料的复杂性，弹性力学相关理论必须在一定假设前提下才能成立，其基本假设与材料力学的基本假设基本相同。即：

一、弹性力学研究什么

1.弹性力学研究对象。

我们知道物体在外力作用下其形状和尺寸都将产生变化，这种变化称为物体的变形。所有物体都是可变形体。如果物体的形状和尺寸在外力解除后能恢复原有的形态，则物体的变形称为弹性变形。只产生弹性变形的物体称为弹性体。如果不能恢复原有的形态，则物体的变形称为塑性变形或残余变形。存在塑性变形的物体称为弹塑性体或塑性体。弹性力学只研究物体的弹性变形问题。

2.弹性力学研究内容。

弹性力学的研究任务是研究弹性体在荷载作用下的内力状态和变形规律。它包括了弹性体的应力状态、应变状态及位移三方面的问题。即求弹性体任意点（x，y，z）处的应力、应变及位移等物理和几何量。一般情况下，弹性体任意点的应力、应变及位移都是其位置的函数，称为应力场、应变场和位移场。可用下式表示：

3.弹性力学适用条件。

可以说弹性力学是材料力学的继续和发展。由于物体材料的复杂性，弹性力学相关理论必须在一定假设前提下才能成立，其基本假设与材料力学的基本假设基本相同。即：

（1）连续性假设。（2）均匀性假设。（3）各向同性假设。（4）小变形假设。（5）线弹性假设。

所以弹性力学（包括材料力学）中，（1）可以略去应变的高次幂和乘积项。（2）所有的计算在原始构形中进行。（3）在小变形假设下，弹性力学的基本方程都是线性方程。因此求解弹性力学问题时叠加法适用。

4.弹性力学的研究方法。

弹性力学不同于材料力学，除了基本假设外基本不再引进任何附加假设，因此弹性力学的解大多是严密的。在满足基本假设条件下，弹性力学从弹性体的任意单元出发，研究其平衡、变形及物理等方面的关系。

弹性力学单元体示意图

值得注意的是，弹性力学单元体是具有一定长度的，只是长度很小很小。而材料力学单元体是弹性力学单元体长度的极限状态，某种意义上可以理解为一点。

从单元体研究，就可以得到弹性力学的三组方程，即平衡方程、几何方程和物理方程。三组方程都是偏微分方程组，物理方程也称为广义虎克定律。在一定的边界条件下求解三组偏微分方程即可得到弹性体任意点处的应力、应变和位移。空间单元体具有6个独立的应力分量，6个独立的应变分量和3个独立的位移分量，一共有15个未知函数。所以弹性力学本质上是数学中的微分方程求解一定边界条件下的特解问题。由于弹性体的形状，受力情况及约束情况不一样，由相同的基本方程组所得到的解一般情况下是不相同的。

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