数学可以算尽一切吗（算术好就是数学好）

数学可以算尽一切吗（算术好就是数学好）显然，学数学应该分析和几何两条腿走路。可我们现在中小学的数学课，基本上是跛脚的，分析方法学的多，几何方法学的少。甚至有些几何问题，要么套公式，要么套模型，做成了代数题。比如，要算一个圆柱体的体积，只要牢记公式，逐个代入条件就可以了。这样学几何，和几何思维有什么关系？算术好就是数学好？不存在的一个直角三角形沿着斜边旋转，会得到一个怎样的图形？如果你先考虑两条直角边上各点的运动轨迹，再把它们拼接起来，就是分析型的思考方法。而如果你直接想象出这个旋转体的样子，就是几何型的思考方法。只有一小部分人属于绝对的分析型或几何型。大部分人位于中间位置，称为调和型，有的调和中偏分析一点，有的偏几何一点。老毛子还研究过分析和几何之间的相关性。代数成绩和算术成绩之间的相关系数有0.76，代数成绩和几何成绩之间的相关系数就只有0.18，而算术因素和空间因素之间的相关系数呢，等于0. 也就是说，你很难通过练习逻辑推

毛子数学家曾经对儿童的数学能力进行过长期的跟踪研究。他们发现，除了数学能力的高低有差别，不同的人的数学才能的类型也是不同的。他们把这种差别称为数学气质。

第一类数学气质被称为分析型，这种类型偏向语言和逻辑，喜欢用抽象的分析方法解决问题，比如复杂的方程和推理。即使有些问题用图形的方法更加容易，他们也要用分析的方法来做。

第二种类型和第一种相反，称为几何型，是视觉和意象占优势的思维方式。这种类型的人能够十分自然的用形象的图形来解决问题。但如果不能把问题视觉化，不得不用抽象方式思考，反而会感到不舒服。

以下这个例子可以说明两者的区别。

一个直角三角形沿着斜边旋转，会得到一个怎样的图形？如果你先考虑两条直角边上各点的运动轨迹，再把它们拼接起来，就是分析型的思考方法。而如果你直接想象出这个旋转体的样子，就是几何型的思考方法。

只有一小部分人属于绝对的分析型或几何型。大部分人位于中间位置，称为调和型，有的调和中偏分析一点，有的偏几何一点。

老毛子还研究过分析和几何之间的相关性。代数成绩和算术成绩之间的相关系数有0.76，代数成绩和几何成绩之间的相关系数就只有0.18，而算术因素和空间因素之间的相关系数呢，等于0. 也就是说，你很难通过练习逻辑推理等分析能力，来提高图形和空间方面的能力。

算术好就是数学好？不存在的

显然，学数学应该分析和几何两条腿走路。可我们现在中小学的数学课，基本上是跛脚的，分析方法学的多，几何方法学的少。甚至有些几何问题，要么套公式，要么套模型，做成了代数题。比如，要算一个圆柱体的体积，只要牢记公式，逐个代入条件就可以了。这样学几何，和几何思维有什么关系？

学几何是一个从视觉到意象的过程。首先是看图形，一边看一边想象，直到最后脱离实物，也可以在头脑中再现。所以，培养几何思维能力，最好的方法不是做题，而是大量的观察和主动的想象。这样的学习过程，可以在课堂上做，也可以在生活和游戏中完成。

比如，用一块正方体形状的积木，在六个面涂上不同的颜色，让孩子记住。然后将积木任意翻转，只把两个面的颜色露出来，让孩子判断其他各个面都是什么颜色。

因为积木就在眼前，孩子很容易产生看实物的冲动。这时，家长应该鼓励孩子进行想象，并说出自己的思考过程，再和实物对照。这样反复多次，直到可以脱离实物做出准确判断。

接下来，家长可以逐渐增加游戏的难度。比如，把积木向前后左右翻转若干次后，判断积木各个面的颜色。或者，如果观察者的位置变了，从东面转到南面，他看到的积木各个面都是什么颜色。

在游戏过程中，家长都应该保持耐心，不要急于交给孩子方法，可以不断的鼓励孩子说出自己的思考过程，观察他们把立体图形再现的能力。

这个寒假，我们开设了图形游戏的模块课，一共六讲，分别讲图形切割、图形割补、图形折叠、立体图形观察、展开与折叠和三视图，详情请点：轻数学模块课：图形游戏（2019年寒假）

另外，暑假期末颇受好评的几何原理课也将在这个寒假回归，详情请点：理性启蒙第一课：几何原理入门（2019年寒假）

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