反证法有哪些证明（如何理解反证法）
反证法有哪些证明（如何理解反证法）（3）肯定：由所得矛盾，断定反证假设不成立，从而肯定结论成立。（2）归谬：由反证假设出发，运用已知条件，进行正确推理，导致矛盾；定义：通过证明反论题为假而间接证明原论题为真的方法，叫做反证法。二、反证法证明步骤：（1）反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，这个假设叫做“反证假设”；
反证法是逆向思维的典型方法，其独特的思维方式对提高数学思想有着重要的意义。
它不仅具有强大的论证威力，而且越是困难的问题它越有功效。
要想深刻理解反证法，就要深刻的领悟“正难则反”的思维原理。
一、反证法：
定义：通过证明反论题为假而间接证明原论题为真的方法，叫做反证法。
二、反证法证明步骤：
（1）反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，这个假设叫做“反证假设”；
（2）归谬：由反证假设出发，运用已知条件，进行正确推理，导致矛盾；
（3）肯定：由所得矛盾，断定反证假设不成立，从而肯定结论成立。
其中第（2）步是关键，主要寻找以下矛盾：
①与反证假设相矛盾；
②与已知条件相矛盾；
③与已知事实、定义、公理、前此定理相矛盾；
④自相矛盾。
三、反证法应用：
当用直接证法无法下手甚至不可能时，可使用反证法。
反证法更适用于：
①否定性问题；②唯一性问题；③存在性问题；④无限性问题；⑤同一性问题（逆命题成立）；⑥学科起始性定理；⑦命题结论的反面中唯一，应用穷举反证法。
四、举例如下：
例题：设方程 x = asinx b (0<a<1 b ϵ R ) 有实根，证明其实根必唯一。
思路：由于结论为实根唯一，其反面为实根不唯一，反设明确，故用反证法来证明。
证明： 假设方程存在两个不相等的实根
x1 x2 则有：
X1 = asinx1 b x2 = asinx2 b 。
两式相减，得
X1 — x2 = a(sinx1 —sinx2)
= 2acos½(x1 x2)sin½(x1—x2) ，
因为 |cos½(x1 x2) | ≤ 1，
|sin½(x1—x2)| ≤ ½| X1 — x2| ，
所以 | X1 — x2| ≤ a | X1 — x2| ，
但 x1 ≠ x2 ，
所以 a ≥ 1，这与0<a<1矛盾。
因此方程若有实根，则必唯一。
