概率论与数理统计经典题目及分析（概率论与数理统计）

概率论与数理统计经典题目及分析（概率论与数理统计）但是根据P(A|B)>P(A|¯B)可以得到很多有效信息。我们先根据题目条件来进行判断，它给出的事件A与事件B的概率范围都在0～1之间，暂时看不出什么。我会给出相应的两道例题来帮助大家进行理解：如图所示：第一题

前些天我们提到过条件概率和相互独立的性质。

今天先复习一下，条件概率即为：P(A|B)=P(AB)/P(B)。

相互独立即为：P(AB)=P(A)P(B)。

那么，今天要判断的便是条件概率和相互独立的性质如何相互使用，倘若我给定两个随机事件以及一些条件，如何来进行判断。

我会给出相应的两道例题来帮助大家进行理解：

第一题

如图所示：

第一题

我们先根据题目条件来进行判断，它给出的事件A与事件B的概率范围都在0～1之间，暂时看不出什么。

但是根据P(A|B)>P(A|¯B)可以得到很多有效信息。

因为P(A|¯B)=P(A¯B)/P(¯B)=P(A-B)/[1-P(B)]=[P(A)-P(AB)]/[1-P(B)]，P(A¯B)=P(A-B)这个式子我在之前也解释过了，这里就不多做解释。

根据这个结果可以得到：P(AB)>P(B)P(A)。

是不是感觉和相互独立的式子很显然，但很可惜，这里并不是相互独立，不过得到这个条件，我们就知道这个式子便是充分必要条件，选项中哪个选项化简若能够得到这个式子，就能够说明是这道题目的答案，进行化简后，可以得到选项A为正确答案。

过程与结果如下图所示：

第二题

第二题

我们先根据题目条件来进行判断，它给出的事件A概率范围在0～1之间，而事件B概率范围大于0，暂时看不出什么。

但是根据P(A|B)>P(B|¯A)可以得到很多有效信息，依照之前的化简方式：

P(AB)/P(B)>P(B¯A)/P(¯A)=P(B-A)/[1-P(A)]=[P(B)-P(BA)]/[1-P(A)]。

可以直接得到P(AB)=P(A)P(B)，说明两个事件相互独立，那这道题就很明朗了。

答案直接能够给出为C选项。

过程与结果如下图所示：

总结

最后总结一下，这两道例题充分说明了我们要好好掌握基本概念：条件概率和相互独立的基本概念。

这样的话做题目也会毫不费劲。