圆形磁场聚焦的证明（圆形磁场聚焦的证明）

圆形磁场聚焦的证明（圆形磁场聚焦的证明）xᴘ²＋(yᴘ-R)²＝R². ①由于P点是磁场圆上一点，其坐标满足磁场圆方程，故有证明方法二：解析几何法.如图丙所示，以Q点为坐标原点，以QO为y轴正方向，建立直角坐标系.设入射点P的坐标为（xᴘ，yᴘ），磁场圆的圆方程为x²十(y-R²)＝R².

若轨迹圆的半径r=mv/qB和磁场圆的半径R相等，平行进入磁场将汇聚于磁场圆的圆周上同一点(磁聚焦)，从磁场圆的圆周上一点散射，将平行射出，这就是高中物理上的磁聚焦和磁发散(类似凸透镜聚焦发散现象)

证明：

证明方法一：平面几何法.

如图丙所示，任意取一条圆轨迹PQ，入射点P、出射点Q、磁场圆圆心O、轨迹圆圆心O₁四个点连线构成一个菱形.OQ平行于O₁P.由于O₁P总垂直于入射方向，故出射点Q与磁场圆的圆心O的连线总是垂直于入射方向.说明所有的粒子都将从Q点射出圆形磁场.

证明方法二：解析几何法.

如图丙所示，以Q点为坐标原点，以QO为y轴正方向，建立直角坐标系.设入射点P的坐标为（xᴘ，yᴘ），

磁场圆的圆方程为x²十(y-R²)＝R².

由于P点是磁场圆上一点，其坐标满足磁场圆方程，故有

xᴘ²＋(yᴘ-R)²＝R². ①

则轨迹弧PQ对应的轨迹圆的圆心坐标为（xᴘ，yᴘ-R），故轨迹圆方程为

(x-xᴘ)²＋(y一yᴘ＋R)²＝R². ②

联立①②得出，轨迹圆总过坐标原点Q（0，0），即证明了所有的粒子都将从Q点射出圆形磁场.