三角形八种基本模型合集（三垂直全等模型）

三角形八种基本模型合集（三垂直全等模型）重要性由于图形像一个大写的K字(此图是一个躺着的K)，所以经常把它称为K字型。其它两种情况(L型，十字型)的证明方法和K字型类似，大家可以结合练习题自己练习一下。解析：题目直接给的条件有∠B=∠D，AC=CE。需要利用∠ACE=90°再找出一组等角。∠B=90°，所以∠A与∠ACB互余。再根据∠ACB ∠ACE ∠DCE=180°，得到∠ACB ∠DCE=90°，所以∠A=∠DCE。在△ABC与△CDE中，∠A=∠DCE，∠B=∠D，AC=CE，所以△ABC≌△CDE，可以得到结论BC=DE，AB=CD。

今天再介绍一个非常重要的三垂直全等模型，这几个模型是全等三角形中最重要的，希望大家能够掌握。如下图，由两个全等的直角三角形组成的图形。这三种情况是最基本的三种三垂直全等模型，为了方便记忆，可以根据形状分别叫作K字型，L型，十字型。

学习三垂直全等模型，必须要先了解一下弦图，下图是两种常见的弦图。在弦图里可以发现三垂直的全等模型。

由于本模型是基于三角形全等，所以条件中会给出一组相等的线段，再结合两组对应角相等(一组是直角相等，另一组可以利用第三个直角推导出来)。下面用一个例子说明一下K字型的三垂直全等模型。

例题：如图，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AC=CE，C是线段BD上一点，且AC⊥CE，求证△ABC≌△CDE。

解析：题目直接给的条件有∠B=∠D，AC=CE。需要利用∠ACE=90°再找出一组等角。

∠B=90°，所以∠A与∠ACB互余。再根据∠ACB ∠ACE ∠DCE=180°，得到∠ACB ∠DCE=90°，所以∠A=∠DCE。

在△ABC与△CDE中，∠A=∠DCE，∠B=∠D，AC=CE，所以△ABC≌△CDE，可以得到结论BC=DE，AB=CD。

由于图形像一个大写的K字(此图是一个躺着的K)，所以经常把它称为K字型。其它两种情况(L型，十字型)的证明方法和K字型类似，大家可以结合练习题自己练习一下。

重要性

初二学完坐标系之后，会发现这个模型会经常出现。如下图，△ABC是一个等腰直角三角形，A在y轴上，顶点B在x轴上，过C作x轴的垂线后可以发现这就是一个K字型的三垂直全等模型，△ABO≌△BCD。

例如知道点A，点B的坐标，就可以求出点C的坐标。在初二学完三角形相似之后，就可以不需要线段相等的条件了。

如何发现模型

很多几何题都是根据模型来出题，例如把三垂直全等模型去掉一部分线。像上面的例子，过C作x轴的垂线后，模型就显现出来了。这就需要我们对各种模型特别熟悉，大家做完一道题，可以把图旋转90度，试一试能否迅速发现模型。

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