八上数学第二章知识点全等三角形（初二学生人教版八年级上册数学第二单元知识点归纳）

八上数学第二章知识点全等三角形（初二学生人教版八年级上册数学第二单元知识点归纳）2.基本性质:(5)对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角.(2)全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.(3)对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.(4)对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

【导语】全等三角形是初中数学中非常重要的内容，今天考壹佰小编就把初二数学中，与全等三角形相关的方法、思路及技巧都来整理一下。

知识概念

1.基本定义:

(1)全等形:经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。

(2)全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

(3)对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

(4)对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

(5)对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

2.基本性质:

(1)三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

(2)全等三角形的对应角相等。

(3)全等三角形的对应边相等。

(4) 能够完全重合的顶点叫对应顶点。

(5)全等三角形的对应边上的高对应相等。

(6)全等三角形的对应角的角平分线相等。

(7)全等三角形的对应边上的中线相等。

(8)全等三角形面积和周长相等。

(9)全等三角形的对应角的三角函数值相等

3.全等三角形的判定定理:

(1)边边边(SSS):三边对应相等的两个三角形全等.

(2)边角边(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

(3)角边角(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

(4)角角边(A4S):两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

(5)斜边、直角边(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

全等.

下列两种方法不能验证为全等三角形：

(1)角角角（AAA）：三角相等，不能证全等，但能证相似三角形。

(2)边边角（SSA）：其中一角相等，且非夹角的两边相等。

4.角平分线:

(1)定义:从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。

(2)性质定理:角平分线.上的点到角的两边的距离相等.

(3)性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

在三角形中的定义。

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。 由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。 由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。

在三角形中的性质。

1.三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等.这个点称为内心 (即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆)。

2.三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

5.证明的基本方法:

(1)明确命题中的已知和求证. (包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)

(2)根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径 写出证明过程.

知识框架