未被证明出来的数学定理（给出实数可数定理及第五个证明）
未被证明出来的数学定理（给出实数可数定理及第五个证明）其中不同颜色的和代表不同的整数，小数也如此；而整数则包括：有限整数和无限整数；小数包括：有限小数和无限小数（等同：有限分数和无限分数）。实数公理：每一个实数都等于二个不同整数之商，或都等于二个不同小数之商，第四个证明：对称证明法；简称：对称法；就是用本人提出和证明的实数对称定理来证明实数集可数。现在我要给出实数集可数定理的第五个证明——公理证明法;简称：公理法。我目前将这第五个证明作为最后一个证明，将来是否会更新证明，还不确定。一个定理有多个证明，这很正常，据说著名的勾股定理有数百个证明呢。在给出实数集可数定理的第五个证明——公理证明法之前，需要先给出本人提出的实数公理：
本文也是上期文章预告过的。本人确实容不得假定理的长期存在和以假乱真；本人确实认为在数以万计的已有定理中，有真必有假，实数集不可数定理就是一个假定理，应该清除它，否则后患无穷，永远是非颠倒；假如自然数不可数，就不会有数学的加减乘除四则运算和各种数学公式；同样道理，假如实数集不可数，就不会有高等数学的微积分；为了推翻已经流传了 100 多年的康托尔的假定理——实数集不可数，为了证明我给出的实数集可数定理——任意多个实数的集合都是可数的，都可与任意多个全体自然数集等势；我已经给出了四个证明，它们是：
第一个证明——归零证明法；简称：归零法；就是将对于全体实数集可数的证明，简化为对于开区间序列直至微小到极限零的可数证明，只要证明可数，就可推定和证明全体实数集可数。
第二个证明——等差数列法；简称：等差法；就是利用已有的等差数列如从位小数列到无限位小数列的可列性，来推出和证明实数集的可数性。
第三个证明——基数减少法；简称：基数法；就是用开区间的连续统基数的一一减少到零，同时建立与的全体小数的1-1 的对应，来证明实数集可数。
第四个证明：对称证明法；简称：对称法；就是用本人提出和证明的实数对称定理来证明实数集可数。
现在我要给出实数集可数定理的第五个证明——公理证明法;简称：公理法。我目前将这第五个证明作为最后一个证明，将来是否会更新证明，还不确定。一个定理有多个证明，这很正常，据说著名的勾股定理有数百个证明呢。
在给出实数集可数定理的第五个证明——公理证明法之前，需要先给出本人提出的实数公理：
实数公理：每一个实数都等于二个不同整数之商，或都等于二个不同小数之商，
其中不同颜色的和代表不同的整数，小数也如此；而整数则包括：有限整数和无限整数；小数包括：有限小数和无限小数（等同：有限分数和无限分数）。
例 1 . 有限小数 （这是有限分数）。
例 2 . 无限小数 （这是无限分数），其中和是二个无限整数。
例 3. 圆周率 （这是无限分数）。
例 4 . 。
在欧几里得几何公理中有直线公理：过不同二点，能作且只能作一条直线。
在希尔伯特几何公理中有结合公理：对二个不同点 存在直线 通过。
这两个公理，大同小异，说的都是：每一条直线都经过二个不同点之理；这与本文说的每一个实数都等于二个不同整数和小数之商，是有相似道理的。
下面给出实数集可数定理的第五个证明——公理证明法：
证. 已知只需证明开区间 的全体小数是可数的。
因为根据实数公理可知，开区间 的每一个小数都等于二个不同整数之商，如
因为已知整数都是可数的；
所以开区间 的全体小数都是可数的
所以实数集可数定理成立。
证毕
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下期预告
本文发表后，我将尽快的发表下期文章，标题和内容还没有确定；将来在方便的时候，我会公开我所谓的宇宙数学问题 。敬请期待。
