数的开方的拓展题（数的开方自测题）

数的开方的拓展题（数的开方自测题）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．在实数√4，л/2，√29，1/3，^3√27中，无理数有（ ） A．-4 B．±4 C．-8 D．±83．1-√2的绝对值是（ ） A．1-√2 B．1 √2 C．-1-√2 D．√2-1

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1．4的平方根是（ ）

A．16 B．±16 C．2 D．±2

2．-64的立方根是（ ）

A．-4 B．±4 C．-8 D．±8

3．1-√2的绝对值是（ ）

A．1-√2 B．1 √2 C．-1-√2 D．√2-1

4．在实数√4，л/2，√29，1/3，^³√27中，无理数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．B．

5．如果一个数的算术平方根与立方根相等，那么这个数是（ ）

A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或-1

6．在√a（a>0）中，如果把被开方数a扩大4倍，则√a的值（ ）

A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．扩大16倍

7．如图，数轴上M，N，P，Q四点中有一点是实数√3的对应点，这一点是（ ）

A．M B．N C．P D．Q

8．设与√5最接近的整数是a，与-√7最接近的整数是b，则a-b等于（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

9．如果x是正数a的算术平方根，a是y的算术平方根，则y与x的关系是（ ）

A．y=x B．y=x^² C．y=x^³ D．y=x^⁴

10．设a₁，a₂，…，a₁₀₀分别是√1，√2，…，√100的整数部分，则

a₁ a₂ … a₁₀₀等于（ ）

A．623 B．624 C．625 D。626

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．如果x²=2 1/4，那么x等于 ．

12．如果|x 2| √(y-3) =0，则x y的值等于 ．

13．已知a、b是两个连续整数，且a＜√17＜b，则ab= ．

14．如果正数a的平方根是x 11与x-5，则a= ．

15．已知两个连续自然数的算术平方根恰好也是连续自然数，这两个连续自然数是 ．

16．如果n是正整数，则√(2016n)的最小整数值是 ．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17（8分）计算：√144-√441 √(-9)^²．

18（8分）计算：3/2·√100-2/3·^³√27 2√(3-3/4)．

19（8分）计算：√(3^² 4^²) √(13^²-12^²) -√(5^² 12^²)．

20（8分）已知√2≈1．414，计算2÷√2-2√2（结果精确到0．01）．

21（8分）已知√2.018=1．42，√20.18=4．49，

计算：2√2018 √201.8．

22（10分）一种饮料的小包装是如图1所示的长方体，它的长、宽、高分别是6cm、5cm、12cm．

（1）求图1这种包装需要包装纸的面积（不计算纸的厚度及接缝部分）；

（2）如果把这种饮料包装改为如图2的正方体包装，在不改变饮料容量的情况下，能否节省包装纸的面积？若能，求出可节省多少平方厘米（精确到1

）？若不能，请说明理由．

23（10分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2 √2，BC=1 √2，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．

（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少?

（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28-√2，求p．

24（13分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[

]=1，现对72进行如下操作：72→[√72] =8→[√8]=2→[√2] =1，这样对72只需进行3次操作后变为1．易知，任何正整数经过若干次操作后都可以变为1．类似这种操作方法，解决下列问题：

（1）写出81操作后变为1的过程；

（2）2018操作后变为1，需要经过 次；

（3）在只需要进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的数是多少？

25（13分）已知一列按规律排列的实数：1，√3，√5，√7，3……

（1）根据这列实数的排列规律，第n个数是 ；

（2）√2018、√2019都在这列数中吗？如果在，请指出它是第几个数？如不存在，请说明理由；

（3）记这列数的前100个所有有理数的和为S，求√S的值．