矩阵的秩求法小结（矩阵重点知识-矩阵的秩知识点总结）

矩阵的秩求法小结（矩阵重点知识-矩阵的秩知识点总结）

设A是mXn矩阵 矩阵A中任取r行和r列 元素按照原有次序排列构成的r阶行列式，称为矩阵A的r阶子式 矩阵A共有CmCr个r阶子式.若A至少有一个r阶子式不为零，但所有r 1阶子式(如果有)皆为零 称r为矩阵A的秩 记为r(A)=r.

1.设A为mXn矩阵，由矩阵秩的定义得r(A)≤m r(A)≤n 即r(A)≤min{m n}.2.设A为n阶矩阵 若|A|≠0，由矩阵的秩的定义得r(A)=n 称A为满秩矩阵;若|A|=0 由矩阵的秩的定义得r(A)<n 称A为降秩矩阵.

3.设A为n阶矩阵，则A非奇异、A可逆、A满秩等价.

矩阵秩的8个性质