如何将矩形分为面积相等的三角形（将矩形剪去三个等腰直角三角形）

如何将矩形分为面积相等的三角形（将矩形剪去三个等腰直角三角形）很显然以AD或者BC 为斜边的等腰直角三角形为最大的等腰直角三角形。我们先来看看，这个矩形包含的最大的等腰直角三角形。剪法1剪法3那么该如何剪才能让剩下的面积最小？

如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=6将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是()(这是2016年某市的一道数学中考中的一道考题)

A. 6 B. 3 C. 2.5 D.2

将该纸片剪去3个等腰直角三角形的剪法非常多，下面随便列举几个如下：

按照图中虚线剪下的都是等腰直角三角形，那么哪一种剪法剩下的面积最小呢？

剪法1

剪法3

那么该如何剪才能让剩下的面积最小？

我们先来看看，这个矩形包含的最大的等腰直角三角形。

很显然以AD或者BC 为斜边的等腰直角三角形为最大的等腰直角三角形。

如图AFD即为此矩形中最大的等腰直角三角形面积为9

在剩下部分中刚好ABE是最大的等腰直角三角形

在接下来的部分，则DFG为最大的等腰直角三角形。

这样下来，四边形FEGC的面积应该是最小的，经过计算 为2.5

最后思考一下下面这两个问题：

(1) 如果AB=4，BC=7， 该如何剪？

(2)为什么这种剪法剩下的面积最小？ 别的剪法行不行，比如三个尽可能都大的三角形(三个三角形面积尽可能接近，尽可能大) 如何证明？