受力分析共点力的平衡复习教案（受力分析解决平衡问题）

受力分析共点力的平衡复习教案（受力分析解决平衡问题）第一步：建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。 3. 交分解法使用步骤 Fy＝Fsin θ 2. 正分解的优点： 其一，借助数学中的直角坐标系对力进行描述；其二，几何图形关系简单，是直角三角形，计算简便，因此很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个力．特别是物体受多个力作用，求多个力的合力时，把物体受的各力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，再求两个互成90°角的力的合力就简便得多。

一、正交分解法

1. 力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。

例如将力F沿x和y两个方向分解，如图所示，则

F_x＝Fcos θ

F_y＝Fsin θ

2. 正分解的优点：

其一，借助数学中的直角坐标系对力进行描述；其二，几何图形关系简单，是直角三角形，计算简便，因此很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个力．特别是物体受多个力作用，求多个力的合力时，把物体受的各力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，再求两个互成90°角的力的合力就简便得多。

3. 交分解法使用步骤

第一步：建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。

第二步：正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x和y坐标轴上，并求出各分力的大小，如右上图所示。

第三步：分别求x轴和y轴上各力的分力的合力，即

F_x＝F_1x＋F_2x＋…

F_y＝F_1y＋F_2y＋…

第四步：求F_x与F_y的合力即为共点力合力．

合力大小：F=/Fx2 Fy2，合力的方向由F与x轴间夹角α确定，即α＝arctan (Fy)/Fx.

4. 正交分解法求解时，应注意的几个问题

(1)正交分解法在求三个以上的力的合力时较为方便。两个力合成时，一般直接进行力的合成，不采用正交分解法．

(2)正交分解法的基本思路是：把矢量运算转化为代数运算，把解斜三角形转化为解直角三角形，正交分解法是在分力与合力等效的原则下进行的。

(3)坐标系的选取要合理。正交分解时坐标系的选取具有任意性，但为了运算简单，一般要使坐标轴上有尽可能多的力，也就是说需要向两坐标轴上投影分解的力少一些。这样一来，计算也就方便一些，可以使问题简单化。

二、合成、分解法

利用力的合成与分解解决三力平衡的问题．具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两个力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力；二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力．

【典例1】如图1所示 重物的质量为m 轻细绳AO和BO的A端、B端是固定 的 平衡时AO水平 BO与水平面的夹角为θ AO的拉力F₁和BO的拉力F₂的大小是 ( )

A.F₁=mgcosθ

B.F₁=mgcotθ

C.F₂=mgsinθ

D.F₂=mg/sinθ

【典例2】如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m₁的重物，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac=0.5l，c点悬挂质量为m₂的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m₁的重物上表面正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为1.25l，则两重物的质量的比值(m1)/m2为( )

A.2.5 B.2 C.1.25 　　D.0.6

反思总结

1.平衡中的研究对象选取

(1)单个物体；

(2)能看成一个物体的系统；

(3)一个结点。

2.静态平衡问题的解题“四步骤”

【典例3】如图所示，两球A、B用劲度系数为k₁的轻弹簧相连，球B用长为l的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且OA之间的距离恰为l，系统平衡时绳子所受的拉力为F₁.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k₂的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F₂，则F₁与F₂的大小之间的关系为( )

A．F₁＞F₂ B．F₁＝F₂

C．F₁<F₂ D．无法确定

【名师点睛】

(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．

(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．

三、整体法和隔离法

选择研究对象是解决物理问题的首要环节．若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法．对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法．

【典例4】有一直角支架AOB AO水平放置 表面粗糙;OB竖直向下 表面 光滑.AO上套有小环P OB上套有小环Q 两环质量均为m.两环间由一根质量可忽略且不可伸长的细绳相连 并在某一位置平衡 如图3所示.现将P环向左移一小段距离 两环再次达到平衡 将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F_N和细绳上的拉力F_T的变化情况是 ( )

A.F_N不变 F_T变大 B.F_N不变 F_T变小

C.F_N变大 F_T变大 D.F_N变大 F_T变小

【典例5】如图所示，质量为m的木块A放在水平面上的质量为M的斜面体B上，现用大小相等方向相反的两个水平推力F分别作用在A、B上，A、B均保持静止不动．则( )

A．A与B之间一定存在摩擦力

B．B与地面之间一定存在摩擦力

C．B对A的支持力一定等于mg

D．地面对B的支持力大小一定等于(m＋M)g

【典例6】如图所示，两个质量都为m的小球A、B用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平面粗糙，现将A球向上移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态与原来平衡状态相比较，地面对B的支持力F_N和摩擦力F_f的大小变化情况是( )

A．F_N不变，F_f增大

B．F_N不变，F_f减小

C．F_N增大，F_f增大

D．F_N增大，F_f减小

四、图解法

在共点力的平衡中，有些题目中常有“缓慢”一词，则物体处于动态平衡状态．解决动态平衡类问题常用图解法，图解法就是在对物体进行受力分析(一般受三个力)的基础上，若满足有一个力大小、方向均不变，另有一个力方向不变时，可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方法，图解法也常用于求极值问题．

【典例7】如图，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA沿由水平方向缓慢移到A′位置过程中，若手臂OA、OB的拉力分别为F_A和F_B，下列表述正确的是( )

A．F_A一定小于运动员的重力G

B．F_A与F_B的合力始终大小不变

C．F_A的大小保持不变

D．F_B的大小保持不变

五、 三角形法

对受三力作用而平衡的物体 将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形 进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法;力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观 容易判断.

【典例8】如图 细绳AO、BO等长且共同悬一物 A点固定不动 在手持B点沿圆弧向C点缓慢移动过程中 绳BO的张力将 ( )

A.不断变大 B.不断变小

C.先变大再变小 D.先变小再变大

五、三力汇交原理

物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力必为共点力．

【典例9】如图甲所示，一根粗细均匀的金属棒AB，棒的A端用轻绳连接，轻绳的另一端固定在天花板上，在棒的B端施加水平拉力F使金属棒处于静止状态．轻绳与竖直方向的夹角为α，金属棒与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是( )

A．sin β＝2sin α B．cos β＝2cos α

C．tan β＝2tan α D．cot β＝2cot α

[解题引路]　1.研究对象AB棒受绳的拉力、重力和水平拉力F三个力作用．

2．三个力作用点不在同一点上．

3．三个力的作用线相交于一点．

4．取三个力作用线的交点为研究对象．

【名师点睛】

三力平衡的解题技巧

物体仅在非平行的三个力的作用下处于平衡状态，则这三个力的作用线或作用线的延长线必相交于一点，运用这一规律再结合正交分解法、平行四边形法、矢量三角形法等求解．

若物体受到四个力的作用，其中两个力的合力恒定(如平面支持力与滑动摩擦力的合力)，则可以将这两个力合成为一个力，相当于物体只受三个力作用，也可以使用上述推论．

【典例10】一根长2 m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图所示，则关于直棒重心C的位置下列说法正确的是( )

A．距离B端0.5 m处 B．距离B端0.75 m处

C．距离B端√3/2 m处 D．距离B端√3/3m处

六、相似三角形法

物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，其中任意两个力的合力与第三个力等值反向画出的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向．

【典例11】如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L(1<2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ.

【典例12】如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，以下说法正确的有( )

A．A对地面的压力等于(M＋m)g

B．A对地面的摩擦力方向向左

C．B对A的压力大小为(R＋r)/Rmg

D．细线对小球的拉力大小为r/Rmg

七、正弦定理法(或拉密定理法)

正弦定理：在同一个三角形中，三角形的边长与所对角的正弦比值相等；在图1中

同样，在力的三角形中也满足上述关系，即力的大小与所对角的正弦比值相等．

拉密定理：如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比，在图2所示情况下，定理表达式为

【典例13】半圆柱体P放在粗糙的水平面上，有一挡板MN，延长线总是过半圆柱体的轴心O，但挡板与半圆柱不接触，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图是这个装置的截面图，若用外力使MN绕O点缓慢地顺时针转动，在MN到达水平位置前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是( )

A．MN对Q的弹力逐渐增大

B．MN对Q的弹力先增大后减小

C．P、Q间的弹力先减小后增大

D．Q所受的合力逐渐增大

八 对称法

研究对象所受力若具有对称性 则求解时可把较复 杂的运算转化为较简单的运算 或者将复杂的图形转化为直观而简单的图形.所以在分析问题时，首先应明确物体受力是否具有对称性.

【典例14】如图所示 重为G的均匀链条挂在等高的两钩上 链条悬挂处与水平方向成θ角 试求：

(1)链条两端的张力大小；

(2)链条最低处的张力大小.