三角形中的几何计算与证明的公式（几何三角形内心特性及公式证明）

三角形中的几何计算与证明的公式（几何三角形内心特性及公式证明）6、在△ABC中，若三个顶点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，向量OI=[a(向量OA) b(向量OB) c(向量OC)]/(a b c)．4、三角形内角平分线定理：△ABC中，I为内心，∠BAC 、∠ABC、 ∠ACB的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、R、P，则BQ/QC=c/b，BP/PA=a/b， CR/RA=a/c。5、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：

三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。

1、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r．

2、∠BIC=90° ∠BAC/2．

3、在RtΔABC中 ∠A=90° 三角形内切圆切BC于D，则S△ABC=BD×CD

4、三角形内角平分线定理：

△ABC中，I为内心，∠BAC 、∠ABC、 ∠ACB的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、R、P，则BQ/QC=c/b，BP/PA=a/b， CR/RA=a/c。

5、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：

向量OI=[a(向量OA) b(向量OB) c(向量OC)]/(a b c)．

6、在△ABC中，若三个顶点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，

那么△ABC内心I的坐标是：

(ax1/(a b c) bx2/(a b c) cx3/(a b c)，ay1/(a b c) by2/(a b c) cy3/(a b c))．

7、(欧拉定理)△ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI2=R2-2Rr．

8、△ABC中：a b c分别为三边，S为三角形面积，则内切圆半径r=2S/(a b c)

9、　双曲线上任一支上一点与两交点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。

10、△ABC中，内切圆分别与AB，BC，CA相切于P，Q，R，

则AP=AR=(b c-a)/2， BP =BQ =(a c-b)/2 CR =CQ =(b a-c)/2

r=[(b c-a)tan(A/2)]/2。