聚类分析一般分为（聚类分析1）
聚类分析一般分为（聚类分析1）根据这些指标对各个省市自治区进行分类，然后根据分类结果对企业经济效益进行综合评价，就易得出科学的分析。又比如商城希望对客户进行特征分析，其可从客户分类入手，根据客户的年龄、职业、收入、消费金额、消费频率、喜好等方面收集数据并进行聚类分析，从而得到客户分组。在商务经济领域中存在着大量的聚类问题，比如对我国所有省市自治区独立核算工业企业的经济效益进行分析，一般不是逐个省市自治区去分析，而较好的做法是选取能反映企业经济效益的代表性指标，如资金利税率、产值利税率、全员劳动生产率等。聚类分析是根据研究对象的特征，对研究对象进行分类。其基本思想是认为所研究的个案或变量之间存在着不同程度的相似性(亲疏关系)。首先找出一些能够度量个案或变量之间相似程度的统计量，以此为划分类别的依据。然后，把一些彼此之间相似程度较大的聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的聚合为另一类。关系密切的聚合到一个相对较小的分
聚类是按照事物的某些属性，将数据对象分类，即与“物以类聚”相似。聚类分析将个体或对象分类，使得同一类对象之间的相似性比与其他类的对象的相似性更强。其目的在于使类内对象的同质性最大化，而类与类间对象的异质性最大化。在商业活动中，聚类分析用来对客户群体进行分类，并刻画各群体的特征。同时，聚类分析是细分市场的有效工具，可用于研究消费者行为和寻找潜在市场。
本章将介绍常见聚类方法的基本原理，让读者了解适合用聚类分析解决的问题，区分不同的聚类方法及其相关应用，掌握系统聚类和K-means聚类分析方法的SPSS Statistics 24.0具体操作步骤，并能够对分析结果进行解释，从而能够灵活运用聚类分析方法进行实际商务数据分析。
1 聚类分析概述
1.1 聚类分析简介
聚类分析是根据研究对象的特征，对研究对象进行分类。其基本思想是认为所研究的个案或变量之间存在着不同程度的相似性(亲疏关系)。
首先找出一些能够度量个案或变量之间相似程度的统计量，以此为划分类别的依据。然后，把一些彼此之间相似程度较大的聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的聚合为另一类。关系密切的聚合到一个相对较小的分类单位，关系疏远的聚合到一个相对较大的分类单位，直到把所有的都聚合完毕，把不同类型一一划分出来，形成由小到大的分类系统。最后再把整个分类系统化成一张谱系图，用它把所有个案(或变量)间的亲疏关系表示出来。
值得注意的是，聚类分析可以当作一个独立的数据分析工具，也可以与其他方法如因子分析、判别分析、主成分分析等联合起来使用往往会取得较好的效果。
在商务经济领域中存在着大量的聚类问题，比如对我国所有省市自治区独立核算工业企业的经济效益进行分析，一般不是逐个省市自治区去分析，而较好的做法是选取能反映企业经济效益的代表性指标，如资金利税率、产值利税率、全员劳动生产率等。
根据这些指标对各个省市自治区进行分类，然后根据分类结果对企业经济效益进行综合评价，就易得出科学的分析。又比如商城希望对客户进行特征分析，其可从客户分类入手，根据客户的年龄、职业、收入、消费金额、消费频率、喜好等方面收集数据并进行聚类分析，从而得到客户分组。
此外，聚类技术还应用于医疗病患数据分析、图像分割、生物基因特征分类、地貌特征分类以及天文研究等方面。因此，聚类分析已越来越受到人们的重视。
在聚类分析中，根据分析对象的不同，可将聚类分析分为样品聚类和变量聚类。
(1)在实际中，应用较多的是样品聚类分析。样品聚类又称为Q型聚类，它是对个案进行聚类，使具有相似特征的个案聚集在一起，使差异性大的个案分离开来。也即对样本单位的观测量进行分类，以被观测对象的各种特征的各变量值为分类依据。
(2)变量聚类又称为R型聚类，它是对变量进行聚类，使具有相似性的变量聚集在一起，可在相似变量中选择少数具有代表性的变量参与其他分析，达到变量降维的目的。例如，在回归分析中由于自变量的共线性导致偏回归系数不能真正反映自变量对因变量的影响等。因此往往先要进行变量聚类，找出彼此独立且有代表性的自变量，而又不丢失大部分信息。
1.2 数据结构及数据标准化
1.数据结构
1)数据矩阵
2)相异度矩阵
相异度矩阵的实质是对象一对象结构，储存所有n个对象彼此之间的相似性。
因此相异度矩阵中对角线上的值全为0。
2.数据标准化
由于变量表示样本的各种性质，往往使用不同的度量单位，其观察值也可能相差比较大。这样，绝对值大的变量可能会湮没绝对值小的变量，使后者应有的作用得不到反映。为了确保各变量在聚类中的地位相同，可以对数据进行标准化变换，常用的有三种变换方法：
1)标准差标准化
记第j个属性的均值为：
记第j个属性的标准差为：
以下表示对第j个属性n个样本进行标准差标准化：
经变换后各变量的均值为0，标准差为1且与变量的量纲无关。
2)极差标准化
对第j个属性n个样本进行极差标准化：
经变换后各变量的均值为0，极差均为1。
1.3 相似性度量
聚类分析是根据事物的相似程度进行分类，因此，首先必须定义一个度量相似程度的指标。目前，主要用距离和相似系数作为相似程度的度量。
在选择相似性度量时，需要考虑的问题包括属性值的性质(离散型、连续型、二值型)、测量值的尺度(定类尺度、定序尺度、定距尺度、定比尺度)，以及与研究问题相关的知识，通常会掺入相当大的主观性。在对样品进行聚类时，其相似性通常用距离度量来表示；在对变量进行聚类时，通常用相关系数或其他类似的相似性度量。
1.距离
1)满足条件
2)常见距离
个样品与第j个样品之间的距离。其中当各指标的测量值相差悬殊时，先对数据标准化，然后，用标准化后的数据计算距离。最常见的距离有以下几种：
- 绝对值距离
- 欧式距离
- 明考斯基距离
- 马氏距离
该距离对指标的相关性作了考虑且不受指标测量单位的影响。
- 兰氏距离
2.相似系数
越密切。换而言之，性质越接近的指标，它们的相似系数越接近于1。彼此无关的指标它们的相似系数越接近于0。完全相反的指标相似系数为-1，把比较相似的指标归为一类，相似程度小的指标属于不同的类，常用的相似系数(按指标)有
- 夹角余旋
- 相关系数
参考文献：
樊重俊等. 基于SPSS的商务数据分析方法(M). 上海：立信会计出版社. 2018.
何晓群. 多元统计分析(第四版）[M]. 北京: 中国人民大学出版社 2015.
(数据分析知识系列由樊重俊教授团队撰写，转发本文请标明作者与出处。欢迎关注，带你一起长知识！)
