构造相似三角形解题技巧(构造等边三角形)
构造相似三角形解题技巧(构造等边三角形)以上三道题目都是非常经典的题目,其解法也都是多种多样的,在这里我们仅就从一个方面--构造等边三角形这种方法来简单说一下,如何快速突破此类题目。【分析】【如图,在三角形ABC中,∠C=20°,∠ADB=40°,BD=AC,求∠B的度数.(初中数学)】【题目3】【如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD. 求证:CD=BD. (重庆市竞赛题)】
我们先来看以下3道题目:
【题目1】
【如图,在三角形ABC中,AB=BC,∠B=100°,点D在BC的 延长线上,且BD=AC,求∠D的度数.(初中数学)】
【题目2】
【如图,在三角形ABC中,∠C=20°,∠ADB=40°,BD=AC,求∠B的度数.(初中数学)】
【题目3】
【如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD. 求证:CD=BD. (重庆市竞赛题)】
【分析】
以上三道题目都是非常经典的题目,其解法也都是多种多样的,在这里我们仅就从一个方面--构造等边三角形这种方法来简单说一下,如何快速突破此类题目。
以上三道题都有其自身独特性,【题目1】的100°,底角就是40°,使我们联想到60°;【题目2】中的20°,40°也给我们以60°的启发;【题目3】中的30°同样使我们容易想到60°,有此特点的题目我们就可以采用构造等边三角形的方法。
说明:以下的F1,F2...分别表示方法一,方法二...,图形中也用相同字母表示。
【题目1】
以AC为边向右上方构造等边三角形
【思路解析】
证明四边形ABDF为等腰梯形,后面就简单了.
以AB为边向左右两边构造等边三角形
【思路解析】
F2:证明△ABC≌△BFD,后面就简单了;
F3:证明△ACF≌△DBA,后面就简单了.
【题目2】
以AD为边向左右两边构造等边三角形
以AC为边向左下方构造等边三角形
以BD为边向上构造等边三角形
【思路解析】
这道题目我在前面发过,这些方法在大家的留言中基本都有;但大家提供的方法绝不仅限于此,如有需要,可以往前翻一下。
【题目3】
以CD为边向两边构造等边三角形
以BC为边向两边构造等边三角形
以AD为边向两边构造等边三角形
以AC为边向两边构造等边三角形
【思路解析】
这个题目我在更前面也发过,大家的留言中分享了各种方法。并且昨天我在前一篇文章中又单独讲过此题,可以沿四条线段向两边分别构造等边三角形,共有八种方法。这里不再赘述,如有需要,可以往前翻一下。
【归纳总结】
1.我们以此三题为例,讲了一下构造等边三角形这一特定解法 但这些题目的解法绝不仅限于此,还有各种各样美妙的解法,欢迎大家补充。
2.通过这三道题,我们应该能体会到,此类题目用此方法将非常快捷。
不足之处,请君指正。