爱因斯坦提出哪些相对论（他用中学物理知识）
爱因斯坦提出哪些相对论（他用中学物理知识）这篇论文写得很简单，但涉及到了狭义相对论背后的深层次矛盾。正是在这篇论文的启发之下，爱因斯坦推出了广义相对论。作者只有一个人，名叫保罗·埃伦费斯特（Paul Ehrenfest）。而论文的通讯地址，只写了圣彼得堡。这是因为，博士毕业的埃伦费斯特在当时没有工作，他在1907年搬迁至圣彼得堡，正是为了在那里找工作。撰文 | 张华这篇论文的题目是《刚体的匀速转动与相对论》。（图片来源：专著Relativity in Rotating Frames）
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埃伦费斯特与爱因斯坦（图片来源：wikipedia）
1909年，在德国的《物理杂志》（Physikalische Zeitschrift）期刊上，一位物理学家独立发表了一篇看起来很不起眼的论文。这位作者也不是什么大学教授，论文看起来也很简单，用到的数学不超过中学水平。但就是这篇论文，却让爱因斯坦找到了其思想链条中缺失的关键一环，也直接帮助爱因斯坦提出广义相对论。
撰文 | 张华
这篇论文的题目是《刚体的匀速转动与相对论》。
（图片来源：专著Relativity in Rotating Frames）
作者只有一个人，名叫保罗·埃伦费斯特（Paul Ehrenfest）。而论文的通讯地址，只写了圣彼得堡。这是因为，博士毕业的埃伦费斯特在当时没有工作，他在1907年搬迁至圣彼得堡，正是为了在那里找工作。
这篇论文写得很简单，但涉及到了狭义相对论背后的深层次矛盾。正是在这篇论文的启发之下，爱因斯坦推出了广义相对论。
狭义相对论诞生
1880年，埃伦费斯特出生在奥地利维也纳的一个犹太家庭，他的父母是开杂货铺的。埃伦费斯特比爱因斯坦小一岁，小时候的家境也比爱因斯坦要差一些。
1899年，19岁的埃伦费斯特进入维也纳工业大学，主修化学。同时，他也在维也纳大学上课，跟随统计物理学大师、原子理论与熵理论领导者玻尔兹曼学习分子运动论。这段跟随大师学习的经历，为埃伦费斯特打下了很好的基础。
埃伦费斯特（图片来源：wikipedia）
1903年的春天，埃伦费斯特坐上了一趟开往荷兰莱顿的火车。也不知道是去玩还是去找工作，总之这一次旅行改变了他的命运，因为他在火车上认识了当时荷兰最著名的物理学家洛伦兹。与洛伦兹成为朋友后，他开始注意到洛伦兹的研究工作有很多狭义相对论的朦胧思想。当时，这部分工作主要是洛伦兹、庞加莱等先驱者在做，还没爱因斯坦什么事。
到了1905年，爱因斯坦后来居上，发表了关于狭义相对论的论文《论运动物体的电动力学》。这篇跨时代的文章澄清了洛伦兹与庞加莱的思想混乱，基本奠定了整个狭义相对论的基础（主要是提出了绝对静止的惯性参考系不存在的思想）。爱因斯坦的论文得到了德国物理学大师普朗克的力挺，加上普朗克的弟子劳厄等人的传播，学术圈开始慢慢接受了狭义相对论。
狭义相对论包含了一个离经叛道的思想：同一列火车，运动时比静止的时候更短。这个思想被称作洛伦兹收缩，这是由洛伦兹发现的数学公式，但其物理意义是由爱因斯坦阐释清楚的。
埃伦费斯特正是在此基础上，开始介入狭义相对论的研究。而且他目光如炬，很快就发现狭义相对论有点毛病。
埃伦费斯特转盘
在爱因斯坦阐述洛伦兹收缩之后，大家考虑运动物体的长度收缩时，一般考虑的是平动，而很少考虑转动。埃伦费斯特则独辟蹊径，他考虑的是转动的物体。这时，他发现狭义相对论好像有点问题。
于是，1909年，他在《物理杂志》发表论文，提出了所谓的“转盘实验”。
这是一个思想实验：在一个匀速旋转的圆盘上，我们在各个位置放上任意方向的尺子。我们很容易知道，盘子外侧的速度大，而内侧的速度小。因此，不同尺子的洛伦兹收缩程度是不一样的。
（图片来源：Soshichi Uchii）
如果尺子的静止长度是L0，切向运动速度是V，那么，圆盘运动起来以后，尺子的长度记作L1。如果我们记光速为C，则运动前后尺子长度的关系是：
所以，切向运动速度V越大，则整个尺子的长度L1就越小。换句话说，图中测量直径的纵向尺子不收缩，而紧贴圆盘边缘、记录周长的切向尺子收缩最为明显。
这就引起了一个问题：如果计算这时的圆周率，会发现圆盘的周长变小了（在地面静止参考系看来），但半径却不变。因此，这时计算出来的圆周率将小于3.1415926……（这里我们只讨论大致的物理思想，不涉及计算细节。如果要计算这个转盘参考系的物理细节，则需要用到比较复杂的微分几何知识，因为这个转盘参考系不是一个超曲面正交的类时矢量场，情况比较复杂。建议读者参考梁灿彬教授编著的相关书籍，这里不再展开。）
这是埃伦费斯特当时的朦胧想法，他觉得要么圆周率有问题，要么就是狭义相对论在处理旋转运动时有点毛病。于是，他把这个事情写成论文，发表出去了。
随后，这篇文章引起了爱因斯坦的注意。爱因斯坦意识到，这个实验说明，从数学上来说，一个旋转的参考系似乎等价于一个弯曲的空间（对球面或者马鞍面上的分析可以知道，弯曲空间中的圆周率同样不等于3.1415926……）。
同时，从物理上说，旋转的参考系是非惯性系，而非惯性系可以通过加上一个惯性力变成惯性参考系。综合数学层面与物理层面，爱因斯坦提出，惯性力可以导致空间的弯曲。这在当时是一个巨大的思想变革。
在之前的1907年，爱因斯坦已经通过自由下落的电梯将惯性力与引力等效起来了。现在，有了这个将惯性力与弯曲空间联系起来的思想，爱因斯坦很容易就把引力与弯曲空间联系起来，打通了学术上的“任督二脉”。在此基础上，爱因斯坦最终提出了广义相对论的基本思想，那就是引力等价于空间弯曲。
埃伦费斯特之死
1912年，埃伦费斯特在布拉格第一次遇见了爱因斯坦，从此以后他们成了好朋友。爱因斯坦内心深处很感激埃伦费斯特提出的这个转盘实验。由于爱因斯坦正好要去母校苏黎世理工大学工作，他建议埃伦费斯特继承自己在布拉格大学的职位，但布拉格大学没有接受埃伦费斯特的职位申请。
1912年8月，洛仑兹辞去了在莱顿大学的教授职位，并指定埃伦费斯特为他的继任者。这样，埃伦费斯特才在荷兰稳定下来。这时埃伦费斯特32岁，还算年轻。
在莱顿大学，埃伦费斯特在统计物理学的相变理论中做出了杰出贡献。在量子力学中，也有一个以他名字命名的定理。十年后，在学术上造诣更深的埃伦费斯特取得了荷兰国籍。
但与他的老师玻尔兹曼一样，最后埃伦费斯特选择了自杀。
1933年9月25日，在荷兰的阿姆斯特丹，埃伦费斯特枪杀了自己的儿子，然后自杀。至于原因，埃伦费斯特的儿子患有唐氏综合征，他本人也患上了严重的抑郁症，这给埃伦费斯特带来了巨大的痛苦。
埃伦费斯特的离世是物理学历史上的一个悲剧，作为一个物理学家，他的贡献彪炳史册，其对爱因斯坦创立广义相对论所带来的影响，也不应该被忘记。
参考文献：
The Cambridge Companion to Einstein，剑桥大学出版社
《相对论之路》，湖南科技出版社
《微分几何入门与广义相对论》，北京师范大学出版社
Relativity in Rotating Frames，施普林格出版公司
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编辑：由理
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