标准偏差与相对标准偏差函数：标准曲线的剩余标准偏差

标准偏差与相对标准偏差函数：标准曲线的剩余标准偏差一说到标准偏差，是不是就很自然地想到了X-S质控图呢？不过今天的重点不在于此，而在于如何计算，那么下面继续说一下判定系数。公式看起来很复杂，但是Excel内置了一个函数：STEYX(y值范围，x值范围），展示如下：残差越小，曲线拟合程度越高，那么如何体现残差小呢？这里就用到了剩余标准偏差，即残差的标准偏差，公式如下：既是：（根据y=bx a计算出的每一个y值减去原始每一个y值的差的和）的平方，（除以（参与拟合计算的数据个数-1），再开方。

先做个示例，有示例好说话。

先说什么叫残差：

定义地说：实际观察值与估计值（拟合值）之间的差。

直白地说：当直线拟合之后，拟合所用的数据和通过公式y=ax b计算出来的数据之间的差距，下图显示的就是残差。

残差越小，曲线拟合程度越高，那么如何体现残差小呢？这里就用到了剩余标准偏差，即残差的标准偏差，公式如下：

既是：

（根据y=bx a计算出的每一个y值减去原始每一个y值的差的和）的平方，（除以（参与拟合计算的数据个数-1），再开方。

公式看起来很复杂，但是Excel内置了一个函数：STEYX(y值范围，x值范围），展示如下：

一说到标准偏差，是不是就很自然地想到了X-S质控图呢？不过今天的重点不在于此，而在于如何计算，那么下面继续说一下判定系数。

说到判定系数，就不得不提三个概念：

残差平方SSE：

回归平方SSR：

离差平方SST：

同时有：

SSE=SST SSR;

R2=SSR/SST=1-SSE/SST

到这里或许就与开始的示例有些相似了，但是还缺少方差齐性检验F值的说明，F值计算公式如下：

自由度的计算公式本例中：

分母自由度固定为1；

分子自由度为n-m-1，可以直接使用n-2。

公式都是前面提到的老朋友了，就不多说了，确定自己需要的α，分母自由度为1，分子自由度为n-2，查F值表，即可判断显著性。

附一份α=0.05的F检验表。

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