核心概念界定标准：十大核心概念之符号意识

核心概念界定标准：十大核心概念之符号意识对数学符号不仅要“懂”，还要会“用”。运用符号表达数学对象就是“用”符号的重要方面。数学表达实质上就是以数学符号作为媒介的一种语言表达。发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，这是最具数学特色的思维方式。通过培养学生的符号意识，发展学生的数学表达能力，成为当今课堂关注的目标。 每一个数学符号都有它特定的含义，使学生理解符号的意义是数学学习最基本的要求，也是符号意识的最基本要求。由于数学符号是一种特殊的语言，因此对数学符号的理解也有萁固有的特点和要求：从符号的实质上去认识，多角度、全面地去理解，同时对它的认识和理解又不能是孤立的、僵化的。也就是说，不仅应注意符号之间的关联，也应注意对“一符多义”的理解。二．概念解读 数学符号是数学的特殊文字，是一种含义高度概括、形体高度浓缩的抽象的科学语言。具体来说，数学符号产生于数学概念、演算、公式、命题、推理和逻辑关系等整个数学过程中，是为使数学思维

一．概念描述

现代数学：从一般意义上说，所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等构成了数学的符号系统。

符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所做出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。

小学数学：小学数学教材并没有明确给出“符号意识”的定义，但培养学生符号意识的学习内容贯穿始终。尤其在小学低年级“解决问题”的教学中，鼓励学生用符号代表具体事物，画图解决问题，以增强运用符号的意识。

二．概念解读

数学符号是数学的特殊文字，是一种含义高度概括、形体高度浓缩的抽象的科学语言。具体来说，数学符号产生于数学概念、演算、公式、命题、推理和逻辑关系等整个数学过程中，是为使数学思维过程更加准确、概括、简明、直观和易于揭示数学对象的本质而形成的特殊的数学语言。并且，它不仅是语言，也是工具，更是方法。从数学发展史看，准确而严谨的数学符号体系使数学的表达方式、解决问题的思想方法都发生了深刻的变化。可以说，没有数学符号，数学就不能得到发展。数学符号在数学发展中起着举足轻重的作用。简而言之，数学符号的意义在于使得抽象的数学概念有了具体的表现形式，使得具有一般意义的推理和运算、抽象的数学思维能以直观、简约的形式表现出来。

数学符号具有多种功能：抽象性、明确性、可操作性、简略性和通用性等。从徐品方等著的《数学符号史》一书看，初等数学和高等数学中常见的数学符号有200多个（不包括数字），其中常用的有100多个。小学阶段学生在数学学习过程中，将无时无刻不与符号打交道。所以，发展学生的符号意识是数学教学的重要目标。

每一个数学符号都有它特定的含义，使学生理解符号的意义是数学学习最基本的要求，也是符号意识的最基本要求。由于数学符号是一种特殊的语言，因此对数学符号的理解也有萁固有的特点和要求：从符号的实质上去认识，多角度、全面地去理解，同时对它的认识和理解又不能是孤立的、僵化的。也就是说，不仅应注意符号之间的关联，也应注意对“一符多义”的理解。

对数学符号不仅要“懂”，还要会“用”。运用符号表达数学对象就是“用”符号的重要方面。数学表达实质上就是以数学符号作为媒介的一种语言表达。发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，这是最具数学特色的思维方式。通过培养学生的符号意识，发展学生的数学表达能力，成为当今课堂关注的目标。

事实上，学生在使用符号的过程中，逐渐产生了对符号的直观感觉和经验，即符号感，并在这种直观感觉和经验的基础上逐步形成符号意识。因此，符号意识作为重要的核心概念在2011版《课标》中被提出。课标对符号意识的具体表现做出如下表述：第一，能够理解并且语用符号表示数、数量关系和变化规律；第二，知道使用符号可以进行运算和推理。得到的结论具有一般性；第三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

从以上表述可以看出，对符号意识的培养要经历从最初的读懂会用，到能操作符号进行运算和推理，再到形成运用符号思考的思维方式。即要循序渐进、逐步深人，在符号技能的形成过程中使学生逐步具备主动使用符号的心理倾向。

另外，数学符号的表达是多样化的，即使是同一数学对象也可采用多种符号予以表达。而多种符号表达方式之间也是可以转换的。

三．教学建议

对于符号意识，无论是在知识技能的学习中，还是在数学思维的培养中都应该加以重视，、

(1)利用已有经验，结合现实情境，引发符号意识

对于小学生来说，数学符号并不是上小学时才开始接触的，从他们记事起就已经在生活中对符号有了初步的认识，比如玩具中的各种积木、快餐的代号，等等。但是，学生们并不会将其上升到“符号”的意义。教学中，教师可以充分利用学生的这些已有经验，结合现实情境，增强学生的符号意识。例如，有的老师在教学“用字母表示数”时，谈话引入：“同学们，你们喜欢玩扑克牌吗？谁能说说扑克牌中的哪些字母用来表示数？……那为什么要用字母来表示数？怎样用字母来表示数？”这样从学生熟悉的情境人手，能够调动他们已有的知识基础，引发符号意识。

(2)了解符号历史，挖掘深层含义，建立符号意识

数学符号的产生和发展是一部动人的历史，每一个数学符号的背后都有一个令人感动的故事。它们的背后都凝聚着数学工作者艰辛的努力，凝聚着人类的智慧。建立符号意识同样离不开经历符号的产生、运用和推广的过程。例如，在教学“乘法的初步认识”时，教师适时引出“X”，并出示：“1631年，英国数学家奥特雷德在他的一本关于算术与代数知识的通俗读物《数学入门》中，创造了150个数学符号，但只有极少的一些幸存下来，乘号就是其中之一。”“乘号为什么幸存下来了？你们看，它多像加号呀！其实它就是加号旋转45度得到的，表明乘法虽然源于加法，但又不同于加法。”学生在这样的讲解中会感受到任何一个符号的产生都有它的理由，最终流传至今的一定是包容了其内涵并被大家所接受的，从而进一步理解符号的含义，建立符号意识。

(3)借助数学问题，经历解决过程，发展符号意识

符号意识的培养仅靠一些单纯的推演训练和模仿记忆是难以达到预期效果的。教师要引导学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，在这一过程中让学生积累运用符号的数学活动经验，更好地感悟符号所蕴含的数学思想本质，从而进一步发展其符号意识。例如在教学“搭配的学问”一课时，教师可以提出问题：“2件上装和3件下装，怎样搭配呢？你可以用学具来摆摆，也可以自己画一画，再想办法把它记录下来，也可以算一算。”学生虽然没有经过专门的“乘法原理”解题模式的思维训练，但是他们完全可以使用恰当的符号进行数学思考，找到解题思路，这样就在解决问题的过程中发展了符号意识。