指数函数与对数函数的课程：基本初等函数第2课-指数函数和对数函数

指数函数与对数函数的课程：基本初等函数第2课-指数函数和对数函数解析：指数函数必须是形如a的x次幂形式，且a前面不能有其他系数（系数必为1）；自变量x作为指数幂，不能有其他形式；后面也不能有其他附加项。公布答案：（1）和（6）是指数函数，其余都不是。你做对了吗？注意：①在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。②对于常数a，为什么必须大于0，且不等于1的解读如下图：相信现在你已经对“指数函数”有所理解了，掌握与否，我们做道题便知。是骡子是马，拉出来遛遛：

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本次课我们来学习“指数函数”和“对数函数”。废话不多说，先来看什么是“指数函数”。

指数函数定义：一般地，形如y=ax函数(a为常数且a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。（是a的x次幂，文字格式限制，打不了公式，建议看我图片内容。）

概念解读：

注意：①在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

②对于常数a，为什么必须大于0，且不等于1的解读如下图：

相信现在你已经对“指数函数”有所理解了，掌握与否，我们做道题便知。是骡子是马，拉出来遛遛：

公布答案：（1）和（6）是指数函数，其余都不是。你做对了吗？

解析：指数函数必须是形如a的x次幂形式，且a前面不能有其他系数（系数必为1）；自变量x作为指数幂，不能有其他形式；后面也不能有其他附加项。

清楚了指数函数的概念，下面我们研究一下它的性质。先请看以下2个指数函数，在同一坐标系内作出它们的图像。

你一定要自己先做一遍，这样加深对它的理解。下面是图像，以及总结出来的性质特点：

指数函数的性质都给你总结出来了，这张表希望你能收藏好，最好是记在心里。

下面我们要研究对数函数了，对数函数和指数函数在形式上是互为逆运算的。

对数函数： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做对数函数，定义域为(0 ＋∞)，值域为(－∞ ＋∞).

作为与指数函数互为逆运算的对数函数，你应该更好理解了。下面几个不是对数函数，我们做一下练习，求它们的定义域：

注意，以上都不是对数函数，但是对数函数的形式，所以定义域也要符合对数函数的定义。所以答案：（1）.x≠0；（2）.x<4;(3).x∈（-3，3）

下面研究对数函数的性质：

同样的，我们选取2个有代表性的对数函数为例：

在同一坐标纸上画出它们的图像，看它们有什么特点。不出意外，你作出的图像应该是和欧阳老师的一样的：

是不是发现，它们刚好是关于x轴对称的！对数函数的性质总结如下表：

对数函数的特点，以常数a的取值为界限，一分为二。上面的绿色表格建议你收藏并记住。

现在来考察一下你的掌握情况，做一下练习：

答案是（0，-2），你做对了吗？

本次课的内容到这里就结束了，下节课我们研究三角函数和反三角函数。

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