最简二次根式题100道算式，2道国外数学竞赛题

最简二次根式题100道算式，2道国外数学竞赛题这道日本竞赛题的难度确实不太大，但是第2种解法对学生的数字敏感度要求还是挺高，第1种解法更简单，更容易想到，也是分母有理的基本方法。因为4√3=7 4√3-7=4 4√3 3-7=2² 2×2×√3 (√3)²-(√7)²=(2 √3)²-(√7)²=(2 √3 √7)(2 √3-√7)，然后再约分同样可以得出答案。分子是4√3，要想把分子约掉，分母也要出现√3的形式，那么很明显分母的有理化因式就是2 √3-√7。找到有理化因式后，分子分母同时乘以有理化因式，然后再将分母用平方差、完全平方公式计算出来，分子先不计算，然后再对分子分母进行约分即可得到答案。上面这个方法比较简单，也比较容易理解。不过也有同学表示，不从分母而是从分子入手也是可以的。从分子入手确实没有问题，但是需要对数字一定敏感度，才能解出来，因为这样需要用到添项法。

大家好！今天和大家分享2道国外的初中数学竞赛题。一道是日本数学竞赛题，一道是印度初中数学竞赛题，这两道题都是化简二次根式的题目。不少国内学生看后表示，难度不大，只是基础题而已。

下面我们一起来看一下这两道题目。

先看这道日本的竞赛题。

这道题实际上考查的是分母有理化，所以只需要在分子分母同时乘以分母的有理化因式即可。但是分母由3个数字组成，它的有理化因式也有很多个，如果一个个试那就太麻烦了，所以先观察一下分子。

分子是4√3，要想把分子约掉，分母也要出现√3的形式，那么很明显分母的有理化因式就是2 √3-√7。

找到有理化因式后，分子分母同时乘以有理化因式，然后再将分母用平方差、完全平方公式计算出来，分子先不计算，然后再对分子分母进行约分即可得到答案。

上面这个方法比较简单，也比较容易理解。不过也有同学表示，不从分母而是从分子入手也是可以的。从分子入手确实没有问题，但是需要对数字一定敏感度，才能解出来，因为这样需要用到添项法。

因为4√3=7 4√3-7=4 4√3 3-7=2² 2×2×√3 (√3)²-(√7)²=(2 √3)²-(√7)²=(2 √3 √7)(2 √3-√7)，然后再约分同样可以得出答案。

这道日本竞赛题的难度确实不太大，但是第2种解法对学生的数字敏感度要求还是挺高，第1种解法更简单，更容易想到，也是分母有理的基本方法。

看完日本竞赛题，我们再来看看下面这道印度的竞赛题。

这道印度竞赛题从形式上看似乎比日本竞赛题要难，毕竟数字更多。先来看一下形式，很明显不可能直接将分子分母同时乘以分母的有理化因式，因为这样的计算量将会非常大。

但是再观察一下分母，如果将2√5写成√5 √5，那么分子分母就都是四个数字，数字多那么可以想到进行分组。显然，分母可以分为√3 √5和√5 √7两组，分子是否也可以这样分组呢？

在分子中，将√15和5提一个√5出来，就剩下√3 √5，将√21和√35提一个√7出来，剩下的也是√3 √5，然后再提出√3 √5，就可以将分子分解成(√3 √5)(√5 √7)。

到了这一步，可以将分子分母同时除以(√3 √5)(√5 √7)，然后再对分母中的分数进行有理化即可得到答案。

当然，在对分子进行因式分解后，也可以先求出这个式子的倒数，再求最终的值。

这两道竞赛题的难度确实不大，国内初中生做起来并不算太难，所以国内学生觉得这就是基础题。