广东中考数学近几年最难，今年中考数学太难了

小君 2023-01-23 14:32:54 335

广东中考数学近几年最难，今年中考数学太难了又AB=AF CD=DF∴∠CFE=∠DCF ∠BFE=∠ABF （两直线平行，内错角相等）(3)若EF=2 ∠DFE=120度求△ADE的面积.分析：(1)很明显的，要通过证明∠BFC=90度。而 ∠BFC=∠CFE ∠BFE，只要我们能证明CF和BF分别平分∠DFE和∠AFE就可以了。这里要运用到平行线的性质和“等边对等角”的等腰三角形定理。(1)证明：∵EF//CD//AB

这是今年，2021年广东中考的数学真题，第24题。据说这次广东中考的卷子特别难，很多考生都无法完成最后三道题。真的有这么难吗？前面老黄已经介绍了压轴题的解法，今天就继续来介绍倒数第二题的解法，看看它是不是真的那么难。

如图在四边形ABCD中 AB//CD AB≠CD. ∠ABC=90度点E F分别在线段BC AD上且EF//CD AB=AF CD=DF.

(1)求证：CF⊥FB;

(2)求证：以AD为直径的圆与BC相切；

(3)若EF=2 ∠DFE=120度求△ADE的面积.

广东中考数学近几年最难，今年中考数学太难了(1)

分析：(1)很明显的，要通过证明∠BFC=90度。而 ∠BFC=∠CFE ∠BFE，只要我们能证明CF和BF分别平分∠DFE和∠AFE就可以了。这里要运用到平行线的性质和“等边对等角”的等腰三角形定理。

(1)证明：∵EF//CD//AB

∴∠CFE=∠DCF ∠BFE=∠ABF （两直线平行，内错角相等）

又AB=AF CD=DF

∴∠CFD=∠DCF ∠BFA=∠ABF （等边对等角）

∴∠CFE=∠CFD ∠BFE=∠BFA (等量替换，从而证明CF和BF分别平分∠DFE和∠AFE)

∴∠BFC=∠CFE ∠BFE=(∠DFE ∠AFE)/2=180度/2=90度

∴CF⊥FB.

(第一小题相对以往的第一小题，的确难度提高了不少)

分析：(2)首先要连接MN，证明MN⊥BC且MN是圆的半径就可以了。而要证明半径，只要证明MN=AN。道理很简单，但是要证明MN=AN必须再画两条辅助线。如图，一共三条辅助线，这样的情况在往年的广东中考数学卷中，可能比较少见吧。

广东中考数学近几年最难，今年中考数学太难了(2)

(2)证明：如图取AD BC的中点M N

则点N是以AD为直径的圆的圆心

连接MN AM MF 则MN//AB//CD （因为MN是直角梯形ABCD的中位线）

∴MN⊥BC.

在Rt△BCF中 MF=BC/2=BM (直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，这个定理很重要)

又AB=AF ∴AM垂直平分BF （垂直平分线的判定定理）

∴∠BAM=∠FAM （可以用全等三角形的性质说明，也可以用轴对称的性质说明）

又∠BAM=∠AMN (它们是平行线MN和AB的内错角)

∴∠AMN=∠FAM

∴MN=AN=ND

∴以AD为直径的圆与BC相切.

(3)分析：如图，注意△ADE的面积是△DEF和△AEF的面积和，它们有公共底，所以它们的面积和等于它们的高的和与公共底EF的积的二分之一，而它们的高的和等于BC，所以只要求BC与EF的积的二分之一就可以了。BC=BE CE，而BE和CE分别是两个直角三角形的直角边。这两个直角三角形可以求得它们都含有30度角，利用锐角三角函数就可以求得BE和CE的长，从而得解。

广东中考数学近几年最难，今年中考数学太难了(3)