距地球最近三颗卫星：既然一颗卫星就能看清半个地球

距地球最近三颗卫星：既然一颗卫星就能看清半个地球等式表达A等于百分之50除以1加上R比d。图解：位于德国巴伐利亚赖斯廷的世界上最大的卫星地面站而当你站在山丘等有一定高度变化的地方时，再去看地平线，所能看到的距离就随之改变了。但这些在陆地上的高度变化，相比于在卫星高度所产生的变化，就太微不足道了，简直可以忽略不计。如果球体的半径是R，观察者与球体表面之间的直线距离是d，则，通过简单的几何计算得出，观察者可见球体表面积为A：

距离对球体可视部分的影响

如图所示，红色部分表示了观察者距离多远能看到多少球体表面。公有领域图像资料：克里斯托弗.埃斯.贝尔德。

出于一个简单的几何原理，环绕地球的人造卫星并不能完整的看全半个地球。正如图中所示，当观察者直视一个球体时，他所能看到的范围只在视线与球体相切处以内。观察者站的越近，所能看到的也就越少。当你站在平地上时，观察天地交接处的地平线，能看到的范围总是基本相同的。

图解：位于德国巴伐利亚赖斯廷的世界上最大的卫星地面站

而当你站在山丘等有一定高度变化的地方时，再去看地平线，所能看到的距离就随之改变了。但这些在陆地上的高度变化，相比于在卫星高度所产生的变化，就太微不足道了，简直可以忽略不计。

如果球体的半径是R，观察者与球体表面之间的直线距离是d，则，通过简单的几何计算得出，观察者可见球体表面积为A：

等式表达A等于百分之50除以1加上R比d。

图片：人造卫星，图源：wikipedia

一旦d比R大的多的多，这个等式基本上可以看做是认为可视区域接近球体表面积的一半。但是如果想要完全的看到球体的一半，观察者必须在无限远的地方才能做到。类比一下，地球就是这个球体，卫星则是遥远的观察者。在地球弯曲的表面上，视野源起处被称为地平线。地球的半径约为6370公里(3960英里)。当一个人在地球表面行走时，他的眼睛距离地表约0.002千米(6英尺)。假设地球是个完美的球形，代入这个公式，那么这个人可以看到0.000016%的地球表面，大约82平方公里(32平方英里)。这相当于一个半径约为5公里(3英里)的可视圈。

图源：stack exchange

换句话说，假设你正站在海边的沙滩上，眺望平静的海面，看远处的小船渐渐消失在地平线上，在他们开始消失前，你所能看到最远的船，距离你大约5公里。按理来说，远离地球表面可以拓宽你的视野。例如，站在海拔1公里的山顶上，你的能见范围可以提高到地球表面的0.0078%，即大约40000平方公里(15000平方英里)，这样地平线就离你110公里(70英里)远。而通常，其他的山脉、树木，甚至大气层本身都会降低能见度。

全球定位系统卫星网络示例，图源：Stanford University

地球的人造卫星轨道高度范围很广，这里只以全球定位系统的卫星网络系统来举例。全球定位系统的卫星的轨道高度约为2万公里。根据上面的公式，每颗卫星在某一时刻只能“看到”地球表面的38%。因此，想要同时“看到”整个地球，至少需要三颗卫星。

图解：美国DSP红外线间谍卫星

而事实上，地球又不是一个完美的球体，山脉会挡住视线，大气又会扭曲光线，所以至少需要四颗卫星，才能完整的同时“看到”地球的全貌。但是，全球定位系统卫星的职责不仅仅是看到整个地球，更是需要通过三边测量法，帮助信号接收者定位他们的位置。这种定位程序如果想要达到最精准的效果，需要八颗卫星。由于每颗卫星的视野有限，而且需要有如此多的卫星重叠于同一视野，因此全球定位系统网络目前包含32颗卫星。

参考资料

1.WJ百科全书

2.天文学名词

3. leaf- wtamu

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