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三角形面积之比经典例题:三角形三边线性平方和为常数

三角形面积之比经典例题:三角形三边线性平方和为常数随着时间发展,命题10已经有很多证明方法,笔者这里再介绍一种数形结合方法威尔逊不等式和奥本海默不等式的证明方法和结果还能衍生出很多有意思的题目,这个我们下期再继续介绍

上一期我们介绍了威尔逊(Wolstenholme)不等式,其实就是下面这个命题7(按照参考材料命名顺序)

三角形面积之比经典例题:三角形三边线性平方和为常数(1)

由命题7,我们可以推出下面的命题9和命题10

三角形面积之比经典例题:三角形三边线性平方和为常数(2)

三角形面积之比经典例题:三角形三边线性平方和为常数(3)

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三角形面积之比经典例题:三角形三边线性平方和为常数(8)

三角形面积之比经典例题:三角形三边线性平方和为常数(9)

这里命题中的三角形符号代表的是三角形面积。这里命题10是奥本海默(Oppenheim)不等式,是美国数学家A.Oppenheim在1965年提出的。

到这里我想有的读者已经发现了,上一期开头提出的两个问题其实就是命题10的具体情况(参数换成具体数值),所以由命题10我们可以直接得出结果。

随着时间发展,命题10已经有很多证明方法,笔者这里再介绍一种数形结合方法

三角形面积之比经典例题:三角形三边线性平方和为常数(10)

三角形面积之比经典例题:三角形三边线性平方和为常数(11)

三角形面积之比经典例题:三角形三边线性平方和为常数(12)

威尔逊不等式和奥本海默不等式的证明方法和结果还能衍生出很多有意思的题目,这个我们下期再继续介绍

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