平行四边形的性质与判定总结：数学笔记:平行四边形的性质和判定

平行四边形的性质与判定总结：数学笔记:平行四边形的性质和判定两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。⑤平行四边形的任意一组对边平行且相等。② 平行四边形的对边相等。③ 平行四边形的对角相等。④ 平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形

平行四边形的定义

平行四边形的性质 :

① 平行四边形的两组对边分别平行。

② 平行四边形的对边相等。

③ 平行四边形的对角相等。

④ 平行四边形的对角线互相平分。

⑤平行四边形的任意一组对边平行且相等。

两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。

平行线间的距离相等

平行四边形的判定定理：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

③ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

④ 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

⑤ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

利用平行四边形研究三角形的有关问题 :

平行四边形研究三角形

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

中位线定理 ：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

特殊的平行四边形

(一)矩形

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，(即长方形)。

矩形还有以下性质：

① 矩形的四个角都是直角。

② 矩形的对角线相等。

思考得三角形的一个性质

根据矩形的性质，得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

矩形的判定定理 :

① 对角线相等的平行四边形是矩形。

② 有三个角是直角的四边形是矩形。

③ 有一个角是直角的平行四边形是矩形。

(二)菱形

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形还有以下性质 :

① 菱形的四条边都相等。

② 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

③ 菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴。

菱形的判定定理 :

① 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

② 四条边相等的四边形是菱形。

③ 有一组临边相等的平行四边形是菱形。

(三)正方形

四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质。

正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

正方形小实验

特殊平行四边形图解

四边形图解