快捷搜索:  汽车  科技

典型无理数比较大小题:无理数大小比较

典型无理数比较大小题:无理数大小比较比较无理数大小的方法很多,在解题时,要根据所给无理数的特点,选择合适的比较方法。下面为大家介绍比较无理数大小的几种方法:因为2.89<3<3.24,所以√2.89<√3<√3.24 ,所以1.7<√3<1.8。如果需要估算的数比较大,可以找几个比较接近的数值验证一下。

在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围,要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。下面就实际为大家举例说明:

典型无理数比较大小题:无理数大小比较(1)

例:估算√3的取值范围。

解:因为1<3<4,所以√1<√3<√4即:1<√3<2如果想估算的更精确一些,

比如说想精确到0.1.可以这样考虑:因为17的平方是289,18的平方是324,所以1.7的平方是2.89,1.8的平方是3.24.

因为2.89<3<3.24,

所以√2.89<√3<√3.24 ,所以1.7<√3<1.8。

如果需要估算的数比较大,可以找几个比较接近的数值验证一下。

典型无理数比较大小题:无理数大小比较(2)

下面为大家介绍比较无理数大小的几种方法:

比较无理数大小的方法很多,在解题时,要根据所给无理数的特点,选择合适的比较方法。

一、直接法

直接利用数的大小来进行比较。

①、同是正数:

例: √3与3的比较

根据无理数和有理数的联系,被开数大的那个就大。

因为3= √9> √3

所以3>√3

②、 同是负数:

根据无理数和有理数的联系,及同是负数绝对值大的反而小。

③、 一正一负:

正数大于一切负数。

二、隐含条件法:

根据二次根式定义,挖掘隐含条件。

例:比较³√1-a与√a-2的大小。

因为√a-2成立

所以a-2≧0即a≧2

所以1-a≦-1

所以√a-2≧0,³√1-a≦-1

所以√a-2>³√1-a

三、同次根式下比较被开方数法:

例:比较4√5与5√4大小

因为4√5=√16*5=√80

5√4=√25*4=√100

所以√80<√100 即4√5<5√4

四、作差法:

若a-b>0 则a>b

例:比较3-√6与√6-2的大小

因为3-√6-(√6-2)=3-√6-√6 2=5-2√6=√25-√24

所以:5-2√6>0

即3-√6>√6-2

五、作商法:

a>0 b>0 若a/b>1 则a>b

例:比较(√a 1)/(√a 2)与(√a 2)/(√a 3)的大小

因为{(√a 1)/(√a 2)}/{(√a 2)/(√a 3))}={(√a 1)/(√a 2)}*{(√a 3)/(√a 2)}

={a 4√a 3}/{a 4√a 4}<1

所以:(√a 1)/(√a 2)<(√a 2)/(√a 3)

典型无理数比较大小题:无理数大小比较(3)

六、找中间量法

要证明a>b 可找中间量c,转证a>c c>b

例:比较(√10 3)/(√10 2)与(2√5 2)/(2√5 3)的大小

因为(√10 3)/(√10 2)>1 1>(2√5 2)/(2√5 3)

所以(√10 3)/(√10 2)>(2√5 2)/(2√5 3)

七、平方法:

a>0 b>0 若a2>b2 则a>b。

例:比较(√5 √11)与(√6 √10)的大小

(√5 √11)2=5 2√55 11=16 2√55

(√6 √10)2=6 2√60 10=16 2√60

所以:(√5 √11)<(√6 √10)

八、倒数法:

典型无理数比较大小题:无理数大小比较(4)

九、有理化法:

可分母有理化,也可分子有理化。

典型无理数比较大小题:无理数大小比较(5)

十、放缩法:

典型无理数比较大小题:无理数大小比较(6)

常用无理数口诀记忆:

√2≈1.41421:意思意思而已

√3≈1.7320:一起生鹅蛋

√5≈2.2360679:两鹅生六蛋(送)六妻舅

√7≈2.6457513:二妞是我,气我一生

√8=2√2≈2.82842啊,不啊不是啊

e≈2.718:粮店吃一把

π≈3.14159,26535,897,932,384,262:

山巅一寺一壶酒 尔乐苦杀吾,把酒吃,酒杀尔,杀不死,尔乐尔

典型无理数比较大小题:无理数大小比较(7)

上面就是为大家介绍的无理数的大小比较的技巧以及方法,希望大家能够仔细学习,并掌握这些方法,掌握这些方法对大家在以后无理数大小比较这块不会在感到困难,希望大家学习愉快。

猜您喜欢: