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立方体展开图进阶:一网打尽立方体

立方体展开图进阶:一网打尽立方体注意,颜色一样的2个格子代表是立方体的2个对立面,就是不可能成为相邻面的2个格子。 1第一类:141 中间1直条,翅膀两边飞简单的说,中间4个格子连成一排,剩余的2个必须分别在2边,至于在2边什么位置,不重要,重要的是必须分在两边。

做题目又碰到了立方体的展开图,我很奇怪为什么小朋友能做这样的题目,我每次都要想半天才敢确定,于是自己动手把立方体展开了很多次,总算穷举出来11个展开图。

立方体展开图进阶:一网打尽立方体(1)

这个题目真的要求小朋友通过空间想象力展开吗?我想了多种辨别规则,不过确实太复杂,最终还是觉得这种题目用强记比较好,所以归类成三大类图形以方便记忆。其实有兴趣的可以看看最后,我讲了绝对不可能出现的几种图形,在那里我写了简单的几个规则,有助于在理解的基础上记住这11个图形。

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第一类:141 中间1直条,翅膀两边飞

简单的说,中间4个格子连成一排,剩余的2个必须分别在2边,至于在2边什么位置,不重要,重要的是必须分在两边。

立方体展开图进阶:一网打尽立方体(2)

注意,颜色一样的2个格子代表是立方体的2个对立面,就是不可能成为相邻面的2个格子。

这6个图就是分列2边时候的所有的可能。

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第二类:132 “32”固定,“1”自由行

简单的说,中间3个,下排2个,两排之间只有1格交叉,但是上排单独的那个,可以有3个位置可以选择,任意位置都行。

立方体展开图进阶:一网打尽立方体(3)

上面3个图就是132的所有可能类型了。

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第三类:33或222

其实这两类很简单,反正33造型很独特,很容易看出来;222的就是阶梯状,这应该是最容易被看出来的。

立方体展开图进阶:一网打尽立方体(4)

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绝对不可能的几种

4个直条,剩余2个在同一边;墙角、农田、小水池。

立方体展开图进阶:一网打尽立方体(5)

这里只要看到4个直条,那么剩余2个必须在2边,否则肯定组合不成立方体。因为4个直条的组合只能是一圈4个面,顶面和底面必须分开在两侧,否则就出现重叠的顶面或者底面了。

立方体展开图进阶:一网打尽立方体(6)

有一个规则需要我们注意:在同一排里,间隔的2个必然是对立面。所以我们看第一个图,如果出现这种图形,2和1必然是对立面,同时2和3也是对立面,这样就出现悖论了——一个立方体里一组对立面只有2个,出现3个自然是不可能的了。对了,这种图形就像是一个“墙角”。

还有一个规则也需要注意:立方体的任何一个顶点,是3个面的交叉点。看第二个图,如果图形中含有田字格,那么这个A点假如作为顶点,就会有4个面的交叉,自然也是不可能出现的。这种图形,我把它叫做“农田”

至于最后一个图形,假如对折,比如出现2和3是对立面,1是2的相邻面、4是3的相邻面,但是因为1和4在同一个方向,所以1和4必然会重叠。这种图形,看起来很像是个“小水池”。

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