边坡失稳建模实例分析：基于响应面优化的边坡三维可靠性评估

边坡失稳建模实例分析：基于响应面优化的边坡三维可靠性评估如图1所示，坐标系O-XYZ为三维空间直角坐标系。首先将滑体铅直方向划分成大小相同的i行× j列个条柱，每一条柱相邻侧面垂直，并分别平行于XOZ面和YOZ面。有鉴于此，文章在已有研究的基础上，提出一种改进的分析方法，优化解决了以上问题。目前，利用可靠性或概率性方法评估边坡稳定状态时，大都将三维空间问题简化为二维平面问题处理，忽视了实际边坡的三维特征，相关研究也多集中在对可靠度计算方法优化的层面[4 5]。究其原因，一方面，边坡可靠性这一概念尚未发展至工程上普遍接受及认可的程度，即使目前存在相关工程可靠性设计规范[6 7]对此做硬性指标要求，但除个别高风险或特殊结构物外，绝大部分实际边坡工程设计仍依据安全系数、位移、形变等确定性指标来评估边坡稳定状态；另一方面，边坡可靠性分析的数学模型抽象、参数冗杂、求解过程繁复，其理论高度一般工程设计师难以企及。尤其在三维领域，当涉及3个以上随机变量时，用

丁心香 李帅河南省交通规划设计研究院股份有限公司 湖南大学

摘 要：边坡可靠性评估一般是将其简化为二维平面问题进行处理，忽略了实际边坡的三维特性。针对以上问题，在考虑每一“条柱”3个方向力的平衡以及侧面和底面安全储备存在差异的条件下，构建一种改进的三维极限平衡分析法，进而推导出边坡三维可靠性分析功能函数表达式；针对功能函数形式复杂、常规可靠度计算方法难以求解问题，建立考虑随机变量间耦合效应的二次多项式响应面基本模型，同时基于参数重要程度的判别对拟合模型进行优化，最终形成一种操作性较强的边坡三维可靠性评估方法，规划出其关键执行步骤。结合工程实例，展示了所述方法解决边坡结构三维可靠性分析问题的能力；基于误差对比，验证了方法的精确性；同时研究了单参数变异性和双参数变异耦合效应对边坡可靠性的影响。

关键词：边坡工程;三维极限平衡理论;可靠性评估;随机变量;响应面法;

基金：国家自然科学基金项目，项目编号51878266;河南省交通运输厅科技项目，项目编号2019J-2-14、2020J9;

赋存于天然环境下的边坡结构演化历程及所处环境非常复杂，造成影响其稳定状态的自身结构及外部荷载存在一定的不确定性。利用结构领域的可靠性分析方法及指标来描述这些不确定性对其整体稳定状态的影响[1 2 3] 是目前边坡领域比较常用的做法，也获得了较为广泛的认可。

目前，利用可靠性或概率性方法评估边坡稳定状态时，大都将三维空间问题简化为二维平面问题处理，忽视了实际边坡的三维特征，相关研究也多集中在对可靠度计算方法优化的层面[4 5]。究其原因，一方面，边坡可靠性这一概念尚未发展至工程上普遍接受及认可的程度，即使目前存在相关工程可靠性设计规范[6 7]对此做硬性指标要求，但除个别高风险或特殊结构物外，绝大部分实际边坡工程设计仍依据安全系数、位移、形变等确定性指标来评估边坡稳定状态；另一方面，边坡可靠性分析的数学模型抽象、参数冗杂、求解过程繁复，其理论高度一般工程设计师难以企及。尤其在三维领域，当涉及3个以上随机变量时，用以描述边坡稳定状态的功能函数形式常为高度非线性隐式[8 9] 使过程本就比较复杂的可靠性分析变得更为繁琐。

有鉴于此，文章在三维极限平衡分析理论的基础上，引入优化的响应面模型，构建一种操作性较强的边坡三维可靠性分析方法，并展示了其操作流程，一定程度上推动了三维可靠性评估在边坡工程中的发展及应用。

1 基于极限平衡理论的边坡功能函数构建1.1改进的边坡三维极限平衡分析法

边坡三维极限平衡分析的常规做法是将二维分析领域的“条分法”演变为三维分析领域的“条柱法”[10 11 12] 其中最具代表意义的是学者Hunger在二维Bishop法基础上构建出的三维Bishop法[11]。但该方法不足之处也十分明显：(1) 该方法没有考虑每一条柱侧面的剪应力，无法保证每一条柱3个方向力的平衡[11];(2) 假定每个条柱侧面和底面均满足Mohr-Coulomb条件且具有相同的安全储备差异性，因为多数情况下边坡侧面优先于底面发生破坏[11 13]。

有鉴于此，文章在已有研究的基础上，提出一种改进的分析方法，优化解决了以上问题。

1.1.1三维空间直角坐标系与条柱划分

如图1所示，坐标系O-XYZ为三维空间直角坐标系。首先将滑体铅直方向划分成大小相同的i行× j列个条柱，每一条柱相邻侧面垂直，并分别平行于XOZ面和YOZ面。

图1 三维坐标系O-XYZ

1.1.2单个条柱受力分析

单个条柱受力如图2所示。其中：Pxr、Pxl、Pyr、Pyl分别为侧面ABED、OCFO′、BCFE、AOO′D上的法向应力；Hxr、Hxl、Hyr、Hyl分别为侧面ABED、OCFO′、BCFE、AOO′D上的切向应力；N为底面法向应力，与3个坐标轴的夹角为α、β及γz;T为底面切向应力；αx、αy表示单个条柱在XOY面的投影与X轴和Y轴的夹角。

图2 单个条柱基本受力情况

若滑块沿平行于XOZ面方向滑动，做如下假定：

(1)滑体滑动时，其上每一质点的运动轨迹均平行于XOZ面；

(2)切向应力Hxr、Hxl方向为竖直，切向应力Hyr、Hyl方向为水平；

(3)条柱底面满足Mohr-Coulomb强度准则，侧面安全储备为底面的λ倍。

1.2边坡功能函数构建

利用强度折减法对条柱底面内摩擦角φ和黏聚力c按tanφe = tanφ/f、ce = c/f进行折减，直到底面满足极限平衡条件。其中，f表示边坡三维稳定系数。则条块侧面安全储备为λf(λ≥1)。

令：

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔPx=POO′FC−PABEDΔPy=PBCFE−POO′DAΔHx=HOO′FC−HABEDΔHy=HOO′DA−HBCFEΔAx=AOO′FC−AADEBΔAy=AOO′DA−ACFEB         (1){ΔΡx=ΡΟΟ′FC-ΡABEDΔΡy=ΡBCFE-ΡΟΟ′DAΔΗx=ΗΟΟ′FC-ΗABEDΔΗy=ΗΟΟ′DA-ΗBCFEΔAx=AΟΟ′FC-AADEBΔAy=AΟΟ′DA-ACFEB         (1)

则滑体每一条柱的底面和侧面需要满足Mohr-Coulomb强度准则：

T=[(N-uA)tanφ cA]/f (2)

ΔHx=[ΔPxtanφ cΔAx]/(λf) (3)

ΔHy=[ΔPytanφ cΔAy]/(λf) (4)

式中：u为作用在条柱底面上孔隙水压力；A为条柱的底面面积。

每一条柱都需要满足X方向、Y方向、Z方向力的平衡条件。

(1)X方向力的平衡条件：

Ncosα-Tcosax=ΔHy ΔPx (5)

(2)Y方向力的平衡条件：

Ncosβ=ΔPy (6)

将式(6)带入式(4)可得：

ΔHy=[Ncosβ tanφ cΔAy]/(λf) (7)

(3)Z方向力的平衡条件：

W=Ncosγz Tsinαx ΔHx (8)

将式(5)带入式(6) 同时联立式(2)得：

ΔPx=Ncosα−λcAcosαx−cΔAyλf tanφf(uAcosαx−Ncosβλ)         (9)ΔΡx=Νcosα-λcAcosαx-cΔAyλf tanφf(uAcosαx-Νcosβλ)         (9)

将式(2)带入式(8)整理后得：

W=Ncosγz λcAsinαx cΔAxλf tanφf(Nsinαx ΔPxλ)         (10)W=Νcosγz λcAsinαx cΔAxλf tanφf(Νsinαx ΔΡxλ)         (10)

将式(9)带入式(10)整理后得：

N=(W A′)/B′         (11)Ν=(W A′)/B′         (11)

式中：

A′=tanφf(uAsinαx cAcosαxλf cΔAyλ2f)−cf(Asinαx−ΔAxλ)         (12)A′=tanφf(uAsinαx cAcosαxλf cΔAyλ2f)-cf(Asinαx-ΔAxλ)         (12)

B′=cosγz tanφf(sinαx cosαλ−cosβtanφλ2f)         (13)B′=cosγz tanφf(sinαx cosαλ-cosβtanφλ2f)         (13)

以上是对单个柱体进行分析。对于整个滑体来说，X方向的力也是平衡的，则：

∑y∑xTcosαx=∑y∑xNcosα         (14)∑y∑xΤcosαx=∑y∑xΝcosα         (14)

将式(2)带入式(14)整理后得：

f=∑y∑x[(N−uA)cosαxtanφ cAcosαx]∑y∑xNcosα         (15)f=∑y∑x[(Ν-uA)cosαxtanφ cAcosαx]∑y∑xΝcosα         (15)

由边坡三维稳定系数f的定义可知，f = 1时，可认为边坡整体处于极限平衡状态，且：

∑y∑xNcosα≥0         (16)∑y∑xΝcosα≥0         (16)

则边坡三维可靠性分析功能函数Z的表达式为：

Z=g(X)=g(X1 X2 ⋯ Xn)=∑y∑x[(N−uA)cosαxtanφ cAcosαx]−∑y∑xNcosαΖ=g(X)=g(X1 X2 ⋯ Xn)=∑y∑x[(Ν-uA)cosαxtanφ cAcosαx]-∑y∑xΝcosα (17)

式中：X1 X2 … Xn为边坡可靠性分析的基本随机变量[1 2]。

2 可靠性分析的响应面模型2.1响应面基本模型

如式(17)所示，边坡功能函数Z = g(X)为高度非线性隐式函数，利用常规可靠度计算方法，如一次二阶矩法[14]、二次二阶矩法[15]或Monte-Carlo法[16]等，求解困难。针对该问题可引入响应面模型[17 18] 对表达式进行近似拟合。

考虑到二次多项式模型多数情况下可以近似模拟功能函数的极限状态曲面，因此，利用二次多项式响应面模型近似拟合边坡功能函数。其基本形式为：

Z=g(X)≈ao ∑i=1naiXi ∑i=1naiiX2i         (18)Ζ=g(X)≈ao ∑i=1naiXi ∑i=1naiiXi2         (18)

式中：a0、ai、aii为(2n 1)个待定系数。

2.2考虑随机变量耦合效应的模型优化

由于边坡的赋存状态受多种因素相互影响、共同作用[13] 因此，可以借助二次多项式中的交叉项表现出边坡各影响因素之间的耦合效应。相应的功能函数近似模型可表示为：

Z=g(X)≈b0 ∑i=1nbiXi ∑∑j<ibjiXjXi ∑i=1nbiiX2i         (19)Ζ=g(X)≈b0 ∑i=1nbiXi ∑∑j<ibjiXjXi ∑i=1nbiiXi2         (19)

式中：b0、bi、bji、bii为((n2 3n 2)/2)个待定系数；交叉项XjXi代表2个随机变量间的耦合效应，3个及3个以上随机变量间耦合效应的表示方法与此类似。

在此应当指出的是：由于边坡结构形成历程以及所处环境复杂多变，导致影响边坡稳定状态各因素间耦合效应的作用机理十分复杂，且目前尚未有权威研究成果；文章是在现有认知水平条件下，利用二次多项式中的交叉项来描述随机变量间耦合效应这一概念，而随机变量间的相关性以及复杂的耦合作用机理还需要进一步研究。

2.3考虑参数重要程度的模型优化2.3.1回归模型的参数优化理论

从式(19)可以看出，边坡功能函数Z=g(X)对表达式中每一自变量项均有输入-输出的响应关系，且每一项均“地位平等”。但实际上各参量对边坡稳定状态影响的“重要性程度”差别很大，该模型笼统涵盖了所有参数项却无法突出重点项；此外，式(19)虽能够反映出随机变量间的耦合效应，但待定系数由式(18)的(2n 1)个增加到式(19)的((n2 3n 2)/2)个，待定系数项随n的增加而成倍递增，某些参数项对功能函数值的影响很小并且可以忽略，考虑所有参数项意义不大。因此，在拟合功能函数过程中需要判别并突出各影响因素对功能函数的重要程度，并将影响边坡稳定状态大的因素重点考虑，而对影响性较小的因素则进行有规则剔除。

2.3.2回归方程拟合度检验

建立了式(19)的基本响应面模型后，利用均匀设计方法[19]进行样本点的选取，再利用待定系数法进行回归方程的求解。获得回归方程后，需要对回归方程的拟合度进行检验，确保拟合的回归方程有意义。复相关系数R可以表示回归方程对原方程的近似度，其中0≤R≤1。R=0 表示两者无任何关联；R=1 表示拟合近似度为100% 可完全替代原方程进行相关分析。设对于函数y=g(x) xi表示自变量，yi表示因变量(i=1 2 … n) 每一组拟合过程有n个实际值函数yi 对应回归方程中有n个回归函数值yˆy^i y¯y¯为n个实际值yi的均值，即：

y¯=1n∑i=1nyi         (20)y¯=1n∑i=1nyi         (20)

令：

SSR=∑i=1n(yˆ−y¯)2         (21)SSR=∑i=1n(y^-y¯)2         (21)

SSe=∑i=1n(yi−yˆ)2         (22)SSe=∑i=1n(yi-y^)2         (22)

SST=∑i=1n(yi−y¯)2         (23)SSΤ=∑i=1n(yi-y¯)2         (23)

式中：SSR表示回归方程的回归平方和；SSe表示回归方程的残差平方和；SST表示回归方程的总离差平方和。

回归方程的复相关系数R即可表示为：

R=SSR/SST−−−−−−−−√         (24)R=SSR/SSΤ         (24)

根据显著系数P(一般情况下可取P=0.05)查表获得其临界值RP 则复相关系数R需要满足条件R>RP 拟合的回归方程才有意义，否则需要重新选取样本点以及拟合回归方程。

2.3.3参数重要程度的判别及模型优化

回归方程拟合近似度满足要求后，可以根据偏回归系数(即待定系数bi i=1 2 … n)的显著性程度来判别每一个参数对整个回归方程的重要程度，利用偏回归系数的F检验进行每一个偏回归系数的显著性判别。

bi的偏回归平方和SSi可表示为：

SSi=bi∑i=1n(xji−x¯j)(yi−y¯)         (25)SSi=bi∑i=1n(xji-x¯j)(yi-y¯)         (25)

相应的均方值为：

MSi=SSi/dfi=SSiMSe=SSe/dfe=SSe/(n−2)}         (26)ΜSi=SSi/dfi=SSiΜSe=SSe/dfe=SSe/(n-2)}         (26)

则每一个偏回归系数的F值为：

Fi=MSi/MSe=SSi/MSe (27)

根据满足规定的显著系数P 通过查表获得Fα(1 n-m-1) 若偏回归系数对应的Fi>Fα(1 n-m-1) 表示xi对yi的影响显著，为重点考虑项；否则，则为可剔除项，剔除后重新计算回归方程。此外，也可以通过Fi值判别对应参量在功能函数中的重要性程度。

3 工程实例分析3.1工程概况

拟评估边坡位于湖南省西北部永顺至吉首高速公路K39 700～K39 912段。该处场地为剥蚀构造低山丘陵地貌单元，地形起伏较大，地震烈度为Ⅶ度。通过现场地质调查可知，该处为深挖方路堑边坡，修筑高速公路开挖后边坡后缘出现裂隙，形成潜在滑体，如图3所示。潜在滑体左右以自然开挖的坡体为界，前缘以公路边线为界，后缘边界为距离开挖边界以上约36 m处的裂隙位置；潜在滑体长约159 m 宽约88 m 最大高差约60.2 m 整体坡度约45° 主滑方向约345° 整体方量约5.2×105 m3;潜在滑体主要由夹杂碎石的粉质黏土构成，基岩为强-中风化板岩，岩层倾角为179°∠48°;潜在滑体主要危害对象为上方高压线塔及下方在建高速公路。

图3 边坡概况

依据原设计勘察及补充勘察的地质钻探及深层位移监测资料，得到潜在滑体典型剖面图(图4)和平面图(图5)。

图4 潜在滑体典型剖面

图5 潜在滑体平面

该处地震烈度为Ⅶ度，可采用惯性力法计算地震工况下边坡稳定状态。潜在滑体的条块受到的水平向地震惯性力可表示为[20]:

H=KhCzωW (28)

式中：H表示水平向地震惯性力；Kh表示水平向地震系数；Cz表示影响指标；ω表示加速度分布系数；W表示条块的重量。

根据相关规范结合当地工程经验，上述参数可取值：0.05≤Kh≤0.15;Cz=0.25;ω=1。

选取对边坡稳定性影响较大的4个参数作为可靠性分析的随机变量，各随机变量统计特征如表1所示。则描述边坡稳定状态的功能函数Z = g(c φ γ Kh) = g(X1 X2 X3 X4)。

表1 随机变量统计特征

基本参数	最大值	最小值	均值	变异系数	分布型
黏聚力c/ kPa	28.1	21.5	24.25	0.14	正态
内摩擦角φ/(°)	29.5	17.2	19.32	0.16	正态
重度γ/(kN/m3)	22	16.5	19.11	0.15	正态
水平向地震系数Kh/(m/s2)	0.05g	0.15g	0.1g	0.20	正态

3.2分析及计算过程

根据文章所述的边坡三维可靠性分析方法执行程序，对该处边坡稳定状态进行评估。

3.2.1构建响应面函数基本模型

考虑随机变量间的耦合效应，构建含有交叉项的二次多项式响应面基本模型：

Z=c0 c1c c2φ c3γ c4Kh c5cφ c6cγ c7cKh c8φγ c9φKh c10γKh c11c2 c12φ2 c13γ2 c14K2hh2 (29)

该响应面模型含有13个参数和14个待定系数，涵盖了所有二元交叉项。

3.2.2样本点的选取

基于样本点均匀性和分散性的考虑，利用均匀试验设计[19]U16*(1612)表作为试验用表，如表2、表3所示。利用U16*(1612)设计表中的第1、第4、第5、第6列作为本次试验的设计列。

表2 均匀设计表U16*(1612)

项目	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	1	2	4	5	6	8	9	10	13	14	15	16
2	2	4	8	10	12	16	1	3	9	11	13	15
3	3	6	12	15	1	7	10	13	5	8	11	14
4	4	8	16	3	7	15	2	6	1	5	9	13
5	5	10	3	8	13	6	11	16	14	2	7	12
6	6	12	7	13	2	14	3	9	10	16	5	11
7	7	14	11	1	8	5	12	2	6	13	3	10
8	8	16	15	6	14	13	4	12	2	10	1	9
9	9	1	2	11	3	4	13	5	15	7	16	8
10	10	3	6	16	9	12	5	15	11	4	14	77
11	11	5	10	4	15	3	14	8	7	1	12	6
12	12	7	14	9	4	11	6	1	3	15	10	5
13	13	9	1	14	10	2	15	11	16	12	8	4
14	14	11	5	2	16	10	7	4	12	9	6	3
15	15	13	9	7	5	1	16	14	8	6	4	2
16	16	15	13	12	11	9	8	7	4	3	2	1

表3 U16*(1612)的使用表

因素数	列号	D
2	1 8	0.090 8
3	1 4 6	0.126 2
4	1 4 5 6	0.170 5
5	1 4 5 6 9	0.207 0
6	1 3 5 8 10 11	0.251 8
7	1 2 3 6 9 11 12	0.279 6

3.2.3考虑参数重要程度的模型优化

根据U16*(1612)设计表进行每一个参数的对应排布，利用式(17)计算出每一组参数水平下边坡功能函数值，结果如表4所示。

表4 均匀试验情况及计算结果

试验 方案	黏聚力ckPa黏聚力ckΡa	内摩擦角φ(°)内摩擦角φ(°)	重度γkN/m3重度γkΝ/m3	地震系数Khm/s2地震系数Κhm/s2	功能函数值 Z=g(X)
1	21.0	19	18.0	0.092	0.568
2	21.5	24	21.0	0.150	0.396
3	22.0	29	15.5	0.086	1.295
4	22.5	17	18.5	0.144	0.283
5	23.0	22	21.5	0.080	0.733
6	23.5	27	16.0	0.138	0.873
7	24.0	15	19.0	0.074	0.504
8	24.5	20	22.0	0.132	0.410
9	25.0	25	16.5	0.068	1.262
10	25.5	30	19.5	0.126	1.014
11	26.0	18	22.5	0.062	0.668
12	26.5	23	17.0	0.120	0.877
13	27.0	28	20.0	0.056	1.446
14	27.5	16	23.0	0.104	0.378
15	28.0	21	17.5	0.050	1.188
16	28.5	26	20.5	0.098	1.016

利用最小二乘法进行待定系数求解，获得功能函数的响应面方程为：

Z=28.691 0.414c-0.137φ-3.003γ-0.577Kh-0.021cφ 0.041cγ 0.014cKh 0.043φγ-0.003φKh 0.001γKh-0.017c2-0.002φ2 0.025γ2 0.011K2hh2 (30)

利用式(25)～式(27) 对每一个系数进行F检验，检验结果如表5所示。显著系数P取0.05时，F0.05(1 2)=18.51。

表5 系数的F检验结果

统计量	F值
c	109.4
φ	52.1
γ	31.2
Kh	21.3
cφ	61.8
cγ	51.2
cKh	16.9
φγ	35.9
φKh	268.1
γKh	0.7
c2	108.6
φ2	131.8
γ2	16.1
Kh2	22.1

根据表5 cKh、γKh、γ2的F检验值分别为16.9、0.7、16.1 均小于18.51 则根据研究可得出推论：针对该边坡的可靠性分析而言，c与Kh、γ与Kh间的耦合作用项以及γ2项，对功能函数影响不明显，可剔除。将上述3项剔除后重新求解获得新的回归方程：

Z′=0.733 0.467c 0.127φ-0.752γ-0.014Kh-0.009cφ 0.017cγ 0.013φγ-0.003φKh-0.011c2-0.002φ2 0.001K2hh2 (31)

利用式(20)～式(24)对式(31)的回归方程进行拟合度检验，得到复相关系数R=0.991 2。显著系数P=0.05时，RP = 0.930 则R>RP 说明回归方程满足拟合度要求。

另外，从表5还可以看出，该边坡稳定状态对各随机变量的敏感性程度从大到小依次为：φKh>φ2>c>c2>cφ>φ>cγ>φγ>γ>Kh2>Kh>cKh>γ2>γKh。

3.2.4边坡三维可靠性评估

利用常规可靠度计算方法中JC法[1]对优化后的功能函数式(31)进行求解，经过8次迭代，得到边坡可靠指标β=1.22 失稳概率Pf=10.88% 最可能失效点为(c φ γ Kh)=(26.7 kPa 17.4° 21.9 kN/m3 0.131 m/s2)。

从计算结果可以看出，在不考虑环境荷载及人类工程活动等不利因素影响的情况下，该处边坡的失稳概率达到了10.88% 远不满足相关设计规范[6]要求，潜在滑体严重威胁上方高压线塔及下方高速公路施工及运营安全，需对该处边坡进行尽快处治；进一步的，依据边坡稳定状态对各随机变量的敏感性程度，同等情况下处治方案优先考虑的参数处治次序应为c>φ>γ>Kh。

3.2.5误差分析

将目前精度被普遍认可的Monte-Carlo法计算结果作为“准精确解”做误差对比分析，计算时所选择的随机变量及其相应的统计特征不变，利用随机抽样法进行样本模拟，抽样数量为1×108个，边坡失稳概率的“准精确解”Pf MC=12.13% 与文章所述方法得到的失稳概率Pf间的绝对误差为1.25% 相对误差为10.3%。该精度在工程上是可以接受的。

利用不含交叉项的响应面模型计算得到的边坡可靠指标β′=1.09 失稳概率P′f=15.14% 与Monte-Carlo法得到结果间绝对误差为3.01% 相对误差为24.8% 说明不考虑随机变量间耦合效应所得到的计算结果误差过大，也验证了文章考虑随机变量间耦合效应的必要性。

3.3参数敏感性分析3.3.1单参数变异系数敏感性分析

图6为边坡参数c、φ、γ、Kh的变异系数在区间[0.05 0.40]变化时，利用文章所述方法获得的可靠指标反应曲线。计算可靠指标过程中，某一参数变异系数变化时，其余参数的变异系数均按表1进行取值。

图6 单参数变异系数对可靠指标的影响

根据图6可知，针对所选取的4个参数而言，边坡可靠指标均随其变异系数的增大而逐渐减小，该规律也与理论分析一致；当单个参数的变异系数超过0.20后，可靠指标对变异系数的敏感程度逐渐变弱，最终趋于一定值，这一现象也说明了边坡的可靠性程度并不是由某一个参数决定的，而是多个参数相互影响、共同作用的结果；曲线较陡则说明可靠指标对参数变异系数的敏感程度相对较强，因此，可靠指标对参数变异性敏感程度顺序为c>φ>γ>Kh 这也与上述回归方程的参数敏感程度判别结论一致。

3.3.2双参数变异系数耦合效应敏感性分析

图7(a)～图7(d)分别为双参数c与φ、c与γ、φ与γ、γ与Kh间变异性耦合效应下，边坡失稳概率计算结果。

图7(a)为c和φ变异性耦合作用下边坡失稳概率计算结果，可以看出CVφ=0.15不变时，当CVc从0.05增大至0.40时，结构失稳概率从4.19%增大到29.98%;而当CVφ从0.15逐步增加到0.25时，相应的失稳概率则由14.92%增加到了35.01%。失稳概率随变异系数的增大并不呈现线性增加，5条曲线的变化轨迹也并不具有相似规律。其他3组参数变化情况与此一致，因而可进一步得到推论：两个参数间变异性的耦合效应对边坡可靠性的影响并不是两者单独对可靠性影响的简单叠加，双参数以及多参数间的耦合机理需要做进一步探究。

4 结语

(1)基于改进的三维极限平衡分析理论，构建边坡可靠性分析功能函数。

(2)针对边坡功能函数十分复杂导致可靠度难以求解的问题，利用响应面法拟合出考虑随机变量间耦合效应的可靠度计算模型，同时基于参数重要性程度的判别对模型进行了优化。

(3)结合工程实例展示了边坡三维可靠性评估方法的操作流程，通过误差分析验证了方法的精度，同时分析讨论了边坡可靠性对单一参数变异系数以及双参数变异系数耦合效应的敏感性。

参考文献

[1] 贡金鑫.工程结构可靠度计算方法 [M].大连：大连理工大学出版社，2003:22-38.

[2] 祁小辉，李典庆，曹子君，等.考虑地层变异的边坡稳定不确定性分析 [J].岩土力学，2017 38(5):1-12.

[3] 周芬，郭奥飞，杜运兴．边坡稳定可靠度分析的新型四阶矩法[J]．湖南大学学报：自然科学版，2016 43(5):113-119.

[4] 孙狂飙，王建立，张家铭，等．高速公路改扩建对既有顺层边坡扰动可靠度分析[J]．公路，2019 64(7):8-15.

[5] 冯忠居，于翔，高雪池，等．公路路基边坡失稳风险及处治效果评价研究[J]．公路，2020 65(9):1-8.

[6] GB 50153-2008工程结构可靠性设计统一标准[S].

[7] ISO/DIS2394 General principles on reliability for structures[S].

[8] 梧松，吴玉山．土质边坡三维可靠度分析[J]．岩土力学，2003 (2):284-287.

[9] 唐纯喜，金伟良，陈进．基于遗传算法的土坡三维可靠度分析[J]．岩石力学与工程学报，2007 (S2):4164-4169.

[10] Hovland H J.Three dimensional slope stability analysis method[J].Journal of Geotechnical Engineering 1997 103(9):971-986.

[11] Hungr O.An extension of Bishop′s simplified method of slope stability analysis to three dimensions[J].Geotechnique 1987 37(1):113-117.

[12] 卢坤林，朱大勇，甘文宁，等．一种边坡稳定性分析的三维极限平衡法及应用[J]．岩土工程学报，2013 35(12):2276-2282.

[13] 陈祖煜．土质边坡稳定分析——原理·方法·程序[M]．北京：中国水利水电出版社，2003:24-65.

[14] Hasofer A M Lind N C.Exact and invariant second moment code format[J].Journal of Engineering Mechanics Division 1974 100(1):111-121.

[15] Breitung K.Asymptotic approximation for multinormal integrals[J].Journal of Engineering Mechanics 1984 110(3):357-366.

[16] Li S J Zhao H B Ru Z L.Slope reliability analysis by updated support vector machine and Monte Carlo simulation[J].Journal of Natural Hazards 2013 65(1):707-722.

[17] Tan X H Shen M F Hou X L et al.Response surface method of reliability analysis and its application in slope stability analysis[J].Geotechnical and Geological Engineering 2013 31:1011-1025.

[18] 黄靓，易伟健，汪优．岩土工程可靠度分析的改进响应面法研究[J]．岩土力学，2008 29(2):370-374.

[19] 陈高峰，卢应发，陈龙，等．基于均匀设计的边坡敏感性灰色关联分析[J]．水力发电，2010 36(4):20-22.

[20] 冯树仁，丰定祥，葛修润，等．边坡稳定性的三维极限平衡分析方法及应用[J]．岩土工程学报，1999 21(6):657-661.