解三角形里面的常用模型：用两圆一线模型

解三角形里面的常用模型：用两圆一线模型２.当以F为圆心的圆恰好经过C点时，有６个交点PN=√3=AN，所以AE＝√３－１　，此时，满足等边三角形的P点的个数有两个3.分情况讨论 具体分类见动图，下面分析一下，分类的端点值是怎么来的？1.当两圆与中垂线的交点恰好落在边上是，且F点再OA上，如下图

这是一道中考真题：

一.例题展现

二. 动图分析

三.题后反思

等腰三角形的分类，一般采用“两圆一线模型”，“两圆”的圆心是定线段的端点，半径是定线段的长度，“一线”是定线段的中垂线，除了定线段所在的直线与这些图形的交点外，其余各个点都能满足等腰三角形的条件，现在第三个顶点在正方形的边上，该三角形是动态三角形，因此首先要确定定线段的位置，再移动边上的顶点，来确定等腰三角形的具体位置。

1. 分别画出两圆一线

2.分别作出两圆一线与正方形四边的交点（即第三个顶点的位置）

3.分情况讨论

具体分类见动图，下面分析一下，分类的端点值是怎么来的？

1.当两圆与中垂线的交点恰好落在边上是，且F点再OA上，如下图

PN=√3=AN，所以AE＝√３－１　，此时，满足等边三角形的P点的个数有两个

２.当以F为圆心的圆恰好经过C点时，有６个交点

　此时EF＝FC＝４，所以ＡＥ＝４√２－４

当以E为圆心的圆恰好经过A点时，有６个交点

　此时　ＡＥ＝２

所以当　４√２－４≤ｘ≤２时，有６个交点

３.当E点在OC上时，中垂线与两圆的交点重合，如图

　PM＝√３＝CM，所以CE＝√３＋１

　AE＝４√２－（√３＋１）＝４√２－√３－１　，此时也有两个P点能够组成等边三角形

即组成等边三角形的Ｐ点的位置共有４个

　　在上课的时候，建议老师结合动态来讲解，那么学生接受起来就会快一些！也可以私信留言获取几何图霸源文件。

　　解决这道题的关键有两个，一个是能够运用两圆一线模型辅助解题，另一个是能够熟练运用分类讨论思想。从上面的分析来看，满足条件的P点的个数最多只有８个，同时还有４个、６个的情形，请自行体会，防止题目变式考查。