正多边形与对应的圆有什么关系？正多边形外接圆与内切圆形成的圆环
正多边形与对应的圆有什么关系？正多边形外接圆与内切圆形成的圆环如图，设边长为1的正方形，求正方形的外接圆与内切圆形成圆环的面积。接着，我们来了解一下正方形的外接圆与内切圆所形成圆环的面积。 ∴BD=CD=1/2 ∴OD=√3/6 ，OC=√3/3 S圆环=S外接-S内切=（√3/3）2π-（√3/6）2π=1/4π
初中数学，圆环是有两个同心的圆所构成，那么关于圆环的面积，相信大家都知道该如何求解，那么关于正多边形的外接圆与内切圆所形成的圆环，它的面积是多少呢，有什么规律呢。今天为就大家讲讲。
首先，我们来分析一下正三角形的外接圆与内切圆所形成圆环的面积。
如图，设边长为1的正△ABC，求△ABC的外接圆与内切圆形成圆环的面积。
解析：连接OC，作OD⊥BC于D
∴BD=CD=1/2
∴OD=√3/6 ，OC=√3/3
S圆环=S外接-S内切=（√3/3）2π-（√3/6）2π=1/4π
接着，我们来了解一下正方形的外接圆与内切圆所形成圆环的面积。
如图，设边长为1的正方形，求正方形的外接圆与内切圆形成圆环的面积。
解析：连接OA，作OD⊥AB于D
∴AD=BD=1/2
∴OD=1/2 ，OC=√2/2
S圆环=S外接-S内切=（√2/2）2π-（1/2 ）2π=1/4π
接着，我们来了解一下正六边形的外接圆与内切圆所形成圆环的面积。
如图，设边长为1的正六边形，求正六边形的外接圆与内切圆形成圆环的面积。
解析：连接OA，作OD⊥AB于D
∴AD=BD=1/2
∴OD=√3/2 ，OC=1
S圆环=S外接-S内切=（1）2π-（√3/2 ）2π=1/4π
通过上面例题的分析，我们可以知道，正三角形，正四边形，正六边形它们的外接圆与内切圆所形成的圆环，圆环的面积都为正多边形边长的1/4π倍。掌握这个规律，可以帮我们快速解答类似的题目，让我们节约更多的学习时间。那今天就为大家分享到这里，希望这些东西对大家有用。祝大家学习愉快。
