简单的导数运算法则，巧妙地运用导数原理得到自然数平方的倒数之和等于π

简单的导数运算法则，巧妙地运用导数原理得到自然数平方的倒数之和等于π所以-cosx等于-1，右边有关X的项统统消失，仅剩下一个常数项在这里令X=0，我们得到我们将sinX求导，就会得到如下结论：sinX的导数是cos我们再对cosx求导得到-sinx再继续对-sinx求导得到-cons，直到X^3消失，我们最终得到如下式子

这是欧拉最早得出的用根式解表示sinx的无穷乘积的表达式，它和泰勒级数是完全等价的，不过你很难用直观的方法看出来

这也是用根式解表示方程的经典应用，sin=0的解为： π，-π， 2π，-2π.......

我们将上述进行整合，得到

用一般的代数方法将上式整合，首项必定为X，第二项X^3的系数就是，接着就是X^5的系数

我们将sinX求导，就会得到如下结论：sinX的导数是cos

我们再对cosx求导得到-sinx

再继续对-sinx求导得到-cons，直到X^3消失，我们最终得到如下式子

在这里令X=0，我们得到

所以-cosx等于-1，右边有关X的项统统消失，仅剩下一个常数项

这就是著名的巴塞尔问题，最终被欧拉巧妙的解决了