奈克斯特网络，数字通信时代的引路人

奈克斯特网络，数字通信时代的引路人是关于确定传输信息的需满足的带宽要求，在《贝尔系统技术》期刊上发表了《影响电报速度传输速度的因素》文章，为后来香农的信息论奠定了基础。作为贝尔电话实验室的工程师，在热噪声(Johnson-Nyquist noise)和反馈放大器稳定性方面做出了很大的贡献他早期的理论性工作 （右为奈奎斯特） 哈里·奈奎斯特1912年进入北达科他州大学，仅用两年时间就获得了学士学位。一年后他获得了硕士学位。下一站是耶鲁大学，1917年他在那里获得了物理学博士学位。1917年～1934年在AT&T公司工作，后转入贝尔电话实验室工作。一直待到1954年65岁的公司退休为止。几年后，AT&T公司与贝尔实验室合作，推动通信理论和实践的发展。这对奈奎斯特来说是一个完美的契机。

如果说香浓是数字通信的奠基人，那么哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）应该就是数字通信的引路人。

哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）的贡献是现代信息论诞生必不可少的知识基础。他的工作将工程技术推向了数字通信的新领域，彻底改变了电信领域。为后来香农的信息论奠定了基础。

在本文中，我们将讨论奈奎斯特的简要生平，以及他的理论是如何成为那个时代的前沿。

奈奎斯特的生平简介

根据百科全书中关于哈里·奈奎斯特（1889-1976）生平的记载，他于1889年2月7日出生在瑞典的尼尔斯比。尼奎斯特是个能干的学生，但他的家庭负担不起基础教育以外的教育费用。于是，十四岁的他开始从事建筑工作，为自己攒下了一些钱，几年后于1907年来到美国。

哈里·奈奎斯特

1912年进入北达科他州大学，仅用两年时间就获得了学士学位。一年后他获得了硕士学位。下一站是耶鲁大学，1917年他在那里获得了物理学博士学位。1917年～1934年在AT&T公司工作，后转入贝尔电话实验室工作。一直待到1954年65岁的公司退休为止。几年后，AT&T公司与贝尔实验室合作，推动通信理论和实践的发展。这对奈奎斯特来说是一个完美的契机。

作为贝尔电话实验室的工程师，在热噪声(Johnson-Nyquist noise)和反馈放大器稳定性方面做出了很大的贡献他早期的理论性工作 （右为奈奎斯特）

是关于确定传输信息的需满足的带宽要求，在《贝尔系统技术》期刊上发表了《影响电报速度传输速度的因素》文章，为后来香农的信息论奠定了基础。

1927年，奈奎斯特确定了如果对某一带宽的有限时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且在抽样率达到一定数值时，根据这些抽样值可以在接收端准确地恢复原信号。为不使原波形产生“半波损失”，采样率至少应为信号最高频率的两倍，这就是著名的奈奎斯特采样定理。奈奎斯特1928年发表了《电报传输理论的一定论题》。　　

电报传输理论

他的早期工作集中在电报上。Nyquist观察到，一条线上的传输速度与频率的宽度成正比。1924年，他发表了一篇论文，题为“影响电报速度的某些因素”，讨论了他的观察结果。它涉及一个现在熟悉的主题：将模拟信号（例如人声）转换为数字1和0。

奈奎斯特确定，如果一个人以至少两倍于最高频率分量的速度对模拟信号进行采样，那么模拟信号就能完美地重现。

工作原理如下：

需要采样的正弦波

现在，让我们在每个周期对其进行一次测量（或“采样”），如下所示。

每个周期一次采样正弦波

对频率等于波的频率进行采样将使我们好像没有波，而是一个常数。

接下来，让我们以每个周期1.5次的速率对其进行采样。

每个周期以1.5倍的速率采样正弦波

请注意，出现的图像是正弦波，但频率较低。这称为“混叠(aliasing) ”。

现在，让我们以两倍的频率对正弦波进行采样。

每个周期以两倍的速率采样正弦波

请注意，在这里，我们对正弦波在每个周期中采样两次只有以两倍的频率（奈奎斯特频率）进行采样时，我们才能得到我们想要测量的波的真实图像。

一个奇怪的事实是，奈奎斯特在这项研究中的最初目的是找出有多少信息可以通过信号线发送，然后在远端被成功收集。

奈奎斯特（Nyquist）的著作本身具有纪念意义，它启发了克劳德·香农（Claude Shannon），其开创性著作“传播的数学理论”可以说是信息理论的诞生。

奈奎斯特图

奈奎斯特还因设计稳定的控制系统而著称。奈奎斯特图用于确定单闭环反馈系统的稳定性。

单回路反馈系统

麻省理工学院的Dennis V. Perepelitsa认为，奈奎斯特（Nyquist）在我们对通信系统中的热噪声的现代理解方面做出了重要贡献。

在后来的几年中，他还提出了一种粗糙但有效的传真机的雏形。直到后来晶体管的发明，Nyquist在《电报传输理论的一定论题》中的发现才可以付诸实践。他的原理现在以T1电路的形式出现，至今仍在使用。

许多像奈奎斯特这样聪明的工程师是永远不会退休的。在正式从贝尔实验室退休后，他一直活跃在专业领域，直到1976年去世。

结论

可以说如果没有奈奎斯特的贡献，数字通信世界将不复存在，我们所有人都将陷入模拟世界。

附：奈奎斯特定理与香农定理

奈奎斯特在研究通过带宽受限的通道传输电报信号时。早在1924年奈奎斯特就认识到在任何信道中，码元传输的速率都是有上限的，并推导出一个计算公式，用来推算无噪声的、有限带宽信道的最大数据传输速率，这就是今天的奈奎斯特定理。由于这个定理只局限在无噪声的环境下计算信道最大数据传输速率，而在有噪声的环境下仍然不能有效计算出信道最大数据传输速率，因此在 1948年，香农（Claude Shannon）把奈奎斯特的工作进一步扩展到了信道受到随机噪声干扰的情况，即在有随机噪声干扰的情况计算信道最大数据传输速率，这就是今天的香农定理。下面分别介绍这两个定理。

1．奈奎斯特定理

（1）奈奎斯特采样定理：

当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时，即：fs.max>=2fmax 则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息；采样定理是信息量化的基础，使离散的2琎制比特表示连续的模拟量的理论依据。

（2）奈氏准则:

1924年，奈奎斯特（Nyquist）就推导出在理想低通信道下的最高码元传输速率的公式：

理想低通信道下的最高码元传输速率＝2W Baud

其中W是理想低通信道的带宽，单位为赫兹；Baud是波特，即码元传输速率的单位，1波特为每秒传送1个码元。奈氏准则的另一种表达方法是：每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。若码元的传输速率超过了奈氏准则所给出的数值，则将出现码元之间的互相干扰，以致在接收端就无法正确判定码元是1还是0。对于具有理想带通矩形特性的信道（带宽为W），奈氏准则就变为：理想带通信道的最高码元传输速率＝1W Baud即每赫宽带的带通信道的最高码元传输速率为每秒1个码元。

利用奈氏准则可以做一些简单的估算例如：WCDMA的码片速率为3.84Mps 如果采用16QAM调制方式最大可以得到的极限信息传输速率为3.84*4==15.36Mb/s，HSDPA技术采用16QAM调制方式的极限速度为14.4Mb/s。如果想得到更高的速率就要采用高阶的调制方式

2．香农定理

奈奎斯特考虑了无噪声的理想信道，而且奈奎斯特定理指出，当所有其他条件相同时，信道带宽加倍则数据传输速率也加倍。但是对于有噪声的信道，情况将会 迅速变坏。现在让我们考虑一下数据传输速率、噪声和误码率之间的关系。噪声的存在会破坏数据的一个比特或多个比特。假如数据传输速率增加了，每比特所占用 的时间会变短，因而噪声会影响到更多比特，则误码率会越大。

对于通过有噪声信道传输数字数据而言，信噪比非常重要，因为它设定了有噪声信道一个可达的数据传输速率上限，即对于带宽为W赫兹，信噪比为S/N的信道，其最大数据传输速率（信道容量）为：

C = W×log2(1 S/N)（bps）

例如，对于一个带宽为3KHz，信噪比为30dB（S/N就是1000）的话音信道，无论其使用多少个电平信号发送二进制数据，其数据传输速率 不可能超过30Kbps。值得注意的是，香农定理仅仅给出了一个理论极限，实际应用中能够达到的速率要低得多。其中一个原因是香农定理只考虑了热噪声（白 噪声），而没有考虑脉冲噪声等因素。

香农定理给出的是无误码数据传输速率。香农还证明，假设信道实际数据传输速率比无误码数据传输速率低，那么使用一个适当的信号编码来达到无误码数据传 输速率在理论上是可能的。遗憾的是，香农并没有给出如何找到这种编码的方法。不可否认的是，香农定理确实提供了一个用来衡量实际通信系统性能的标准。