pp和bk到底是不是情侣，这一文彻底讲清楚Cp
pp和bk到底是不是情侣，这一文彻底讲清楚Cp这四个指数之间的关系如下图所示。图上半部分的Cp与Cpk描述的是过程的潜在能力，下半部分的Pp与Ppk描述的是过程过去所表现出来的性能。随着一个过程的运行越来越接近发挥其全部潜力，那么Pp与Ppk将向上移动，接近上层的Cp与Cpk。因此，性能指数Pp将可用于评价过去的过程表现。但是，它不考虑过去过程表现的中心位置中心性能指数Ppk则是通过来定义过程的有效可用范围将过程中心位置考虑了进来。Cpk则在Cp的基础上还考虑了数据波动的中心位置，从而可以用来衡量过程的中心能力。下面这张图说明了Cp与Cpk之间的差异，数据的波动幅度一致，当数据中心偏移时，Cp不变，但Cpk就变小了。Pp性能指数使用上下规格之间的差异作为可用范围，并将其与过去过程实际表现的标准差做比较。在计算能力指数时，我们用的是组内标准差Sigma(X) 而在计算性能指数时，用的将是样本标准差s。
导读
所有的质量经理都想知道事情是否“在控制之中”。“受控”通常意味着过程（Process）正在生产100%合格的产品（Product）。为此，要有一个好的过程能力或性能指数来做评价过程（Process）。
有四个能力与性能指数最为常用。虽然不断有人提出了许多其他的指数，但这四个指数有效地总结了过程和产品规格之间的关系。
Cp能力指数使用上下规格之间的差异来定义可用范围，并将其与以最小方差运行的过程所需的通用范围进行比较。所需的通用范围为六倍的组内标准差，即6 sigma（x）。
因此，Cp是指数据的规格范围是波动范围的多少倍，这个值越高，说明数据波动幅度相对越小，过程能力强。然而，Cp却没有考虑数据的居中性，有可能数据波动范围很小，但是却是在规格范围外波动。
Cpk则在Cp的基础上还考虑了数据波动的中心位置，从而可以用来衡量过程的中心能力。
下面这张图说明了Cp与Cpk之间的差异，数据的波动幅度一致，当数据中心偏移时，Cp不变，但Cpk就变小了。
Pp性能指数使用上下规格之间的差异作为可用范围，并将其与过去过程实际表现的标准差做比较。在计算能力指数时，我们用的是组内标准差Sigma(X) 而在计算性能指数时，用的将是样本标准差s。
因此，性能指数Pp将可用于评价过去的过程表现。但是，它不考虑过去过程表现的中心位置中心性能指数Ppk则是通过来定义过程的有效可用范围将过程中心位置考虑了进来。
这四个指数之间的关系如下图所示。图上半部分的Cp与Cpk描述的是过程的潜在能力，下半部分的Pp与Ppk描述的是过程过去所表现出来的性能。随着一个过程的运行越来越接近发挥其全部潜力，那么Pp与Ppk将向上移动，接近上层的Cp与Cpk。
上图的解读：
左侧两个指数假定了过程中心与规范中心重叠，而右侧考虑了二者之间偏离的程度。当过程中心接近规格的中心时，右边的值会向左边的值靠近。
当一个过程稳定地运行，顶层和底层的指数将具有相似的值，但左右两侧的值之间会存在一些差异，这种差异是过程中心偏移带来的影响。
当一个过程既稳定又无偏移地运行时，这四个指数将是同一对象的四个估计值，并且这四个值将彼此非常接近。
Cp是最佳状况下的潜在过程能力值，而性能指数Ppk描述的是过去的过程性能。这二者之间的差距就是我们的过程改善机会。
示例 – 通过四个指数进行过程分析
我将基于上文介绍的指数知识对前两个过程进行分析，后两个过程请大家也试着自己分析一下。
过程一：四个指数如下，你能对这个过程做出什么判断呢？
过程一的Cp与Pp Cpk与Ppk均较接近，说明过程较为稳定；Cpk与Ppk又明显小于Cp与Pp，说明过程中心偏移。此时，我们要做的是调整过程的中心位置。
过程二：四个指数如下，你能对这个过程做出什么判断呢？
虽然这四个值中有三个数值是比较大，但是过程能力指数和性能指数之间的差异告诉我们，这个过程正在不稳定地运行。Cpk与Cp以及Ppk与Pp之间的差异又告诉我们，这个过程没有在接近规格中点的地方运行，偏离了中心。Ppk和Cp之间的巨大差异表明工艺改进的机会很大。针对这个过程，我们首先需要稳定过程，消除组间的变差，另外需要将过程向中心修正。
过程三：四个指数如下，你能对这个过程做出什么判断呢？
工程师基于对过程三的分析，采取了一项措施，新的过程指数如下，你知道他采取了什么措施吗？从这两组指数的比较，你能得出什么有益的结论？
每当制造出不合格产品时，因为你不可能具备100%的检测能力，总会有不合格品流向客户。所以，唯一能确保出货产品质量的方法就是避免制造任何不合格品。要实现这个目标，要做到这三点：过程能力满足产品要求，过程是稳定、可预期的，过程偏离目标运行时能立即被检测并纠正。
为了保证产品合格，过程必须同时满足上述三个必要条件。当一个过程按预期和目标稳定运行时，四个过程能力与性能指数将收敛到相同的值。当该值为1.50或更大时，我们可以合理地认为，除非出现一些不可预见的混乱，否则过程将只产出合格产品。
总结因此，通过比较这四个过程能力与性能指数，你可以快速、直观地了解一个过程是如何运行的，以及它是否有足够的能力保证生产合格的产品。我们还可以用过程行为图来进行监控，以实现和保持一个稳定的、符合目标的过程。
Cpk与Ppk这两个参数的区别，以及如何从正确使用这两个参数来进行过程管控，可能是困扰很多SPC学习者和使用者的一个问题。
两者的区别Cpk表征的是过程的能力高低，Ppk体现的是过程实际表现的好坏。一个能力达到1.67的过程，并不一定真的能够拿出1.67的表现，就像一个有能力考得全班第一的学生，因为不认真学习，并不一定能真的考到全班第一，即他的表现并不一定反映他的能力。
其次，我们再来看一下两者之间为什么前者表征的是过程能力的高低，而后者体现的是过程表现的好坏。
为了解释这个问题，我们必须记住用SPC进行过程控制要完成的第一步工作：将过程调整到稳定受控的状态。同时，为了方便说明，这里我们选择一个比较特殊的情况：过程的中心线Xbar与过程的目标值重合。在这种情况下，Cpk的计算公式如下：
在上述的公式I中，σc表征的是过程变化的大小，而USL-LSL是允许的变化。这两个值的比例越高，即Cpk的值越高，这个过程产生不合格产品的几率就越低。对于一个处于正态分布、过程中心线和目标值重合的稳定过程来说，Cpk值和不合格率的对应如下（Cpk值和不合格率的对应可根据正态分布的原理进行计算，此处不做说明）：
所以，Cpk越大，产生不合格的几率越低，代表这个过程的能力越强。
公式I中的σc的计算公式如下：
这其中，Rbar是各个子组极差的平均值。所以过程变化的大小σc，以及一个制造过程的能力Cpk，是由每一个子组内部变化的大小决定的。
为何在计算Cpk的时候，只需要考虑子组内的变化，而不需要考虑子组间的变化？根据AIAG的SPC手册第二版第131页的说明，对于一个稳定的、受控的过程来说，子组间的变化应该是0！所以整个过程的变化只由子组内部变化的大小决定。
但在实际的生产过程中，任何一个过程都可以脱离稳定受控的状态，这好比一个有能力考全班第一的学生，他不一定会好好学习。在这种情况下，过程表现出来的不是这个过程最强的能力（即过程的表现达不到Cpk所体现的能力）。在这种情况下，整个过程的变化，不但包括子组内部的变化，还包括子组间的变化，所以过程实际表现出来的状态Ppk，其计算方式如下：
这个公式中，σp包括了子组内和子组间的变化，它等于所有采样的数据的标准偏差（如果有20个子组，每个子组5个数据，则σp就是这个100个数据的标准偏差），用以下的公式计算：
这其中xi代表一个采集的数据，n是采集的数据的总数。
综上所述，Cpk的计算是基于一个过程是处于稳定受控的状态，其子组间的变化是0的，子组内部的变化代表了整个过程的变化。此时的过程是过程所能达到的最佳状态，所以Cpk值代表的是过程的能力。而Ppk的计算是考虑到事实上的过程不一定处于稳定受控的状态，过程的变化不但由子组内的变化，还包括子组间的变化。所以，Ppk反映的是过程的真实表现。Ppk永远都不会超过Cpk。
在了解了Cpk和Ppk的区别后，需要说明一下，在用SPC进行过程控制和改善时，应同时监控Cpk和Ppk的值，并监控两者之间的差距。如果两者的差距较大，代表这个过程的表现没有达到过程的实际能力，过程可能存在特殊原因引起的变化，所以需要采取措施消除特殊原因。
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