钢结构设计原理习题讲解，转载基于力学概念的超高层结构设计

钢结构设计原理习题讲解，转载基于力学概念的超高层结构设计本文将对超高层结构设计中行业普遍关注的一些问题，从受力的不同层次进行梳理总结，并结合本团队的一些研究成果进行讨论，给工程设计和相关研究提供参考。我国的超高层建筑发展始于20世纪90年代。经过二十多年的发展建设，已经进入了超高层建筑的繁荣期。根据CTBUH的最新统计，截止2020年，中国境内150m以上高层建筑已建成2 395栋，300m以上高层建筑已建成95栋，其数量目前均居全球首位。中国超高层建筑的数量不断增多的同时，建筑高度也在不断突破。根据CTBUH关于2020年世界最高的20栋建筑排名显示，中国占有11栋，中国已成为世界上超高层建筑发展的中心之一。最近两年随着经济社会的发展和国家相关规定的出台[1]，我国超高层建筑进入一个更加趋于理性的发展阶段，不再追求单一的建筑高度，而是注重建筑功能和品质的提升、资源和能源消耗的降低、综合防灾能力的提高等综合社会效应。在超高层建筑的结构设计领域，

基于力学概念的超高层结构设计

相关问题探讨

文/周建龙

摘 要

超高层结构设计的相关规定和采取的措施必须遵守基本的力学概念，梳理了超高层结构设计中的关键力学问题，将其分为整体控制、内部协调以及构件设计三个层面，并基于前两个层面的八个角度开展研究和讨论，具体包括整体刚度控制、最小地震力控制、稳定控制、扭转控制四个宏观力学问题，以及外框二道防线、伸臂刚度突变、连梁刚度退化以及楼板开洞影响四个体系内部的协调性问题，剖析了规范相关规定和措施的适用性，介绍了相关研究成果和最新进展，并提出一些新的观点和设计建议。

00

引言

我国的超高层建筑发展始于20世纪90年代。经过二十多年的发展建设，已经进入了超高层建筑的繁荣期。根据CTBUH的最新统计，截止2020年，中国境内150m以上高层建筑已建成2 395栋，300m以上高层建筑已建成95栋，其数量目前均居全球首位。中国超高层建筑的数量不断增多的同时，建筑高度也在不断突破。根据CTBUH关于2020年世界最高的20栋建筑排名显示，中国占有11栋，中国已成为世界上超高层建筑发展的中心之一。最近两年随着经济社会的发展和国家相关规定的出台[1]，我国超高层建筑进入一个更加趋于理性的发展阶段，不再追求单一的建筑高度，而是注重建筑功能和品质的提升、资源和能源消耗的降低、综合防灾能力的提高等综合社会效应。在超高层建筑的结构设计领域，工程师和研究者也更加注重回归到以基本力学概念为出发点，探究设计的合理性和科学性。在这种探索过程中通常针对某些问题会存在一些不同的观点，甚至是争论，这种学术上的争论有利于技术上的进步。

本文将对超高层结构设计中行业普遍关注的一些问题，从受力的不同层次进行梳理总结，并结合本团队的一些研究成果进行讨论，给工程设计和相关研究提供参考。

01

超高层结构的基本受力特征与设计策略

超高层结构与中低层结构相比，结构不仅要承受重力荷载，而且要负担较大的水平荷载(如风荷载、地震作用等)。随着房屋高度的增加，水平荷载往往成为设计的控制因素。简单来看，超高层建筑可以视为固定在地面上的一根悬臂杆件，当水平荷载为倒三角荷载时，荷载效应与建筑高度的关系中，轴向力N与建筑高度H大致成正比，而结构弯矩和位移与建筑高度H呈指数关系。

超高层结构设计首先要考虑结构体系应具有明确的竖向荷载和水平荷载的传力途径，而竖向荷载传力途径的直接性是应优先考虑的，应尽量减少转换、悬挂等不够直接的传力模式。在水平荷载中，风荷载与地震作用是引起结构水平位移和振动最主要的因素，而对于超高层结构而言，很多情况下风荷载会成为设计的控制荷载。考虑到风荷载又与建筑外形与结构的动力特性密切相关，因此，在风荷载作用下除应保证结构有足够的刚度，以控制建筑的水平变形及顶点加速度外，同时应选择合适的建筑体形以减小风荷载作用，如采用对称、流线型平面，角部柔化、立面旋转、立面开洞等，必要时选择合适的减振措施。

超高层结构在地震作用下的变形与风荷载作用下有所不同，刚度太大会导致地震作用的增加，而刚度太小又会产生过大的变形，引起结构的倒塌，因此选择合适的刚度尤为重要。我国抗震规范规定的“小震不坏、中震可修、大震不倒”的原则，要求结构应具有足够的承载力、合适的刚度和良好的延性。另外，刚度的均匀性在抗震设计中是需要遵循的最重要原则之一，以往的震害和振动台试验均发现在刚度发生突变的楼层或区域更容易发生集中破坏。

超高层建筑抗侧力结构体系是超高层结构是否经济、合理的关键。在体系选择方面，应从平面布置、立面形状以及伸臂桁架三个主要方面提升结构的抗侧效率[2]。目前超高层建筑的抗侧力结构体系已经从传统的框架、剪力墙、框架-剪力墙、框架-核心筒、框筒结构逐步向框架-核心筒-伸臂、巨型框架、交叉网格筒、桁架支撑筒、筒中筒、束筒等结构体系转变 并衍生出Michell桁架筒以及内筒采用钢板剪力墙等新型结构体系，而且出现了多种体系交叉混合使用的情况，结构的材料使用也从纯混凝土结构、纯钢结构向钢-混凝土混合结构转变。随着建筑高度不断增加以及建筑功能的复杂性，要求建筑结构体系也不断创新，抗侧力结构体系更加高效。超高建筑形体呈现上小下大锥体化的趋势，结构体系也呈现主要抗侧力构件布置周边化、支撑化、巨型化和立体化的特点。斜交网格结构[3](CCTV新台址、广州西塔)、钢板剪力墙结构[4](天津津塔，结构高度336.9m)以及悬挂结构体系等新结构体系也逐渐得到应用。由于建筑功能从单一的办公建筑向住宅、公寓及酒店等多功能、综合性用途建筑发展，甚至出现以超高层建筑群组成的“空中城市”，相应的结构体系方面出现了复杂超高层连体结构[5]，其受力模式与悬臂杆有较大不同，部分结构设计控制指标需要重新考虑。

在超高层结构设计中，遵循以基本力学概念为出发点是最根本的原则。规范的相关规定和一些设计约定做法应该以力学概念为基础或是既往工程有益经验的总结。每一项规定或约定都有一定的前提或适用条件，随着工程项目复杂程度的提高，当设计的对象发生改变或原有条件不再满足时，就需要对已有的规定或约定进行重新审视。这一过程通常是以行业的技术探讨来完成认识的更新。关于超高层结构受力机制和相关规定的探讨主要可分为整体受力、协同受力、杆件受力三个层面，见图1。由于篇幅所限，本文暂仅从前面两个层面展开论述，构件受力层面的问题将另行撰文讨论。

图1 超高层结构设计中的关键力学问题逻辑图

02

结构宏观指标控制中的力学概念讨论

2.1 整体刚度问题——位移指标

为抵抗水平荷载，维持结构正常功能，超高层结构必须具备一定的抗侧刚度。层间位移角限值是控制超高层建筑结构设计的一项关键性指标，尽管该指标是从变形角度评价的，但也是反映结构刚度和稳定性的综合性指标。根据文献[6]，层间位移角控制主要出于以下目的：1)限制或控制结构构件的开裂或变形；2)避免幕墙、隔墙及装修等非结构构件出现过大的破坏；3)保证整体结构的稳定性，避免出现过大的重力二阶效应。

我国《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)(简称抗规GB 50011—2010)5.5.1条文说明中明确：“不同结构类型给出弹性层间位移角限值范围，主要依据国内外大量的试验研究和有限元分析的结果，以钢筋混凝土构件(框架柱、抗震墙等)开裂时的层间位移角作为多遇地震下结构弹性层间位移角限值”。比如框架结构的试验开裂位移角为1/2 500～1/926，规范限值取为1/550；框架-抗震墙结构的试验开裂位移角为1/3 300～1/1 100，规范限值取为1/800。由此可以看出，规范层间位移角限值的取值是参考了构件的开裂位移角，但又不完全是开裂位移角，其是开裂位移角的2.0(抗震墙)～2.5(框架柱)倍左右。对于纯受弯构件，钢筋屈服时的抗弯承载力与受拉侧混凝土开裂时的开裂弯矩往往相差一个数量级左右(受配筋率影响较大)；而对于承受一定轴压比的框架柱或抗震墙等竖向构件，这一差异也在若干倍。显然，进一步研究不同轴压比下的屈服弯矩与开裂弯矩之比，对确定合理的层间位移角是有益的；否则，过高的层间位移角限值将导致柱或墙截面过大，配筋不控制设计。

层间位移角算法和适用性 表1

然而，确定合理的层间位移角限值确实困难。我国在经历二十多年的超高层建筑发展后，早期《钢筋混凝土高层建筑结构设计与施工规程》(JGJ 3-91)[7]和后续规范《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2001)[8](简称高规JGJ 3—2001)、《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010)[9](简称高规JGJ 3—2010)针对层间位移角限值问题已作了较大的调整，并且是逐步放开。学者们在比较我国和其他国家关于层间位移角限值时，也经常忽略我国小震弹性变形验算或其他国家中震变形验算的不同水准差异。另外，美国规范规定，计算地震力和结构变形时构件刚度均应考虑混凝土开裂引起的刚度折减影响，如框架梁等受弯构件折减系数约0.4，框架柱等竖向构件因轴压比不同，一般折减系数为0.5～0.8；而我国抗规GB 50011—2010明确规定，构件采用弹性刚度，即不考虑混凝土开裂折减的毛截面刚度，这也导致结构计算刚度偏大而变形略偏小。但确定无疑的是，层间位移角的合理限值必然是与地震水平、刚度算法等相关规定相配套的。根据北京市建筑设计研究院有限公司、中国建筑科学研究院、ARUP等公司针对中美建筑结构规范对比的联合设计研究发现，尽管中美规范在层间位移角控制上差别较大，但由于总体控制原则不同，对于超高层框架-核心筒结构采用两种规范体系最终设计出来的结构材料用量差别并不大。根据本团队的研究，对于框架结构也有类似的结果。说明中国规范与美国规范的设计原则差异较大，需要结合荷载、材料、计算分析、构件校核及构造等进行系统性的比较，仅在层间位移角单个点上进行比较的参考意义有限。

另外，层间位移角的算法一直存在争议，而不同的算法将导致其结果也有很大的差异。层间位移角主要有表1中的几种算法，其中最大的争议在于是否应采用有害(或受力)层间位移角，即是否应扣除结构整体转动等刚体变形。根据相关文献[6]，高层和超高层建筑上部楼层的有害层间位移角占总层间位移角的比例通常比较低，故部分学者建议采用有害层间位移角以对照规范限值。但我国和其他国家抗震规范一般都以总层间位移角算法作为规范限值的配套算法(部分地方规程允许采用有害层间位移角以适当放松变形控制要求)，显然简单地采用有害层间位移角算法而不相应调整层间位移角限值的做法并不合理。

采用有害位移角算法的目的是可以理解的，即认为层间位移角限值控制应与结构构件变形建立关系，比如文献[10]、文献[11]的相关研究成果。而随着现代计算机手段的发展，在对层间位移角进行整体控制外，对单根构件的变形控制已经变得非常简便，即使对梁柱构件在计算弹塑性变形后进行延性变形评价也变得相对简单。更何况，同一结构同一楼层的不同构件也往往因跨度、刚度等方面不同而存在明显的变形差异。因此，过于强调构件变形与层间位移角的关系也存在不合理的因素；层间位移角作为一个总体性的控制指标，需要适当的笼统性和综合性因素，不建议作为结构构件的实际变形评价指标。

笔者认为，基于区格的广义剪切变形算法可用于评估幕墙或隔墙的变形量，但计算复杂，当有特殊幕墙设计要求时可予采用；总层间位移角可宏观地反映结构的整体二阶效应影响，并在估算二阶效应方面具有较好的控制性。有关问题可待进一步讨论和深入研究。

总之，对于规范的层间位移角限值，应有一个全面的理解，首先层间位移角限值是一个整体性控制指标，不宜过度细化到构件层面；第二，层间位移角限值不是一个孤立的控制条文，与规范的整体控制体系相融合，不宜仅关注数值大小；第三，层间位移角控制不是强条，并非不能突破，应充分分析结构变形的控制性因素，当承载力、稳定等方面可以充分保证的情况下，层间位移角限值可以适当放松，但不宜上来就定一个很松的限值标准，在这种情况下尽管也可能得到一种设计结果，但基于这种先决条件的设计可能会存在一些潜在的其他缺陷。

2.2 地震力问题——最小剪力系数

我国抗规GB 50011—2010将剪力系数控制作为一项基本抗震要求提出，按强制性条文执行。具体条文如下：抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式要求：

（1）

式中:VEKi为第i层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力；Gj为第j层的重力荷载代表值;λ为剪力系数，应满足表2要求。

抗规GB 50011—2010关于最小地震剪力系数的规定 表2

注：基本周期介于3.5s和5.0s之间的结构，按插入法取值；括号内数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区。

超高层结构的基本周期较长，当场地特征周期Tg较小时，剪力系数往往难以满足抗规GB 50011—2010相关要求。表3列出了我国部分结构高度在500m以上超高层结构的剪力系数情况，可以看到剪力系数通常明显低于抗规GB 50011—2010限值要求，通过调整结构布置或加大构件截面也往往收效甚微或经济性代价过大。因此，剪力系数控制是超高层结构设计的一个焦点问题。

我国部分500m以上超高层结构的剪力系数 表3

抗规GB 50011—2010和文献[12]认为：剪力系数控制的出发点在于，振型分解反应谱法基于加速度反应谱计算时存在某些局限性，包括现有强震加速度记录过滤了长周期分量导致长周期分量缺失，以及长周期结构对短脉冲型地面加速度存在响应滞后情况。鉴于加速度反应谱的局限性和问题，特对超高层等长周期结构设定一个安全底线。除此之外，抗震规范还将计算剪力系数作为超高层结构体系刚度是否充分或合理的一项评判标准。

从具体工程实际情况来看，基于剪力系数的控制很大程度上成为变相的“刚度控制”，并且出现了一些反常的现象，如场地条件较好时更加难以满足剪力系数等[13]。当前，工程设计领域针对剪力系数限值问题也进行了深入讨论，普遍认为结构刚度是否充分合理，宜从层间位移角等变形指标予以控制；剪力系数限值控制，宜回归到最小设计内力的调整角度，并且控制限值宜与场地条件相关[14-15]。

有关剪力系数的限值问题尚在进一步讨论和研究中，当前超高层建筑的抗震设计可从以下几个方面重点考虑或采取相关措施：

(1)当不满足剪力系数限值的楼层不多或底层相比剪力系数限值相差不多时，允许不作结构方案调整，但应按抗规GB 50011—2010要求进行内力调整。

按当前超高层结构的设计实践，当不满足剪力系数限值的楼层不超过15%总楼层数或底层剪力系数不低于规范限值0.15αmax的85%(个别工程或允许更低)时，允许不作结构调整。内力调整时，应按抗规GB 50011—2010条文说明要求结合结构基本周期是否位于加速度控制段执行不同的调整方法，并且全楼层调整而非局部楼层调整。

(2)当要求进行结构调整设计时，应充分发挥结构布置效率。

尽管超高层结构布置各异，但第一平动振型的振型形态和质量参与系数总体上是接近的，因此第一平动周期是计算剪力系数结果的关键因素。从提高计算剪力系数角度看，需要提高或优化结构刚度、减小或改善质量分布(控制主体结构容重、减轻附加重量)，以减小结构自振周期。宜充分优化结构布置，增大构件截面时充分考虑梁柱墙对剪力系数的影响，以及采用钢材等轻质高强材料的影响。

(3)合理的计算参数取值

合理的计算参数取值是准确计算剪力系数的基本条件。计算剪力系数时，应采用足够的振型数，各平动方向的总有效质量参与系数不低于95%；应避免采用Ritz法计算振型，避免振型数不足时出现前若干阶振型有效质量参与系数偏高并导致计算剪力系数偏高的假象。计算参数中，应合理确定场地特征周期、周期折减系数、结构阻尼比等参数，这些参数对剪力系数计算都有明显的影响[13]。图2以北京某超高层工程为例，说明了第一周期和场地特征周期对底层剪力系数的影响。

图2 第一周期和场地特征周期对剪力系数的影响

总体来说，剪力系数是一个比较宏观的整体结构控制指标，不宜为了满足剪力系数的要求而采取违反抗震设计一般原则的一些措施，如增大结构上部的重量等。通常质量上大下小的分布模式使得一阶振型质量参与系数提高，从而更难获得较高的剪力系数，不同场地质量分布对剪力系数的影响见图3。如剪力系数不满足要求，大多数情况下应采取增大楼层设计剪力的方式予以解决。按照增大后的楼层剪力设计时，其楼层的层间位移也宜满足抗规GB 50011—2010要求。

图3 不同场地质量分布对剪力系数的影响

2.3 整体稳定问题——刚重比

除了刚度和地震力的控制，超高层结构的稳定控制是另外一个重要的方面。随着建筑高度的增加，重力荷载在水平位移作用下引起的二阶效应(P-Δ效应)的不利影响呈非线性增长，应对结构弹性刚度和重力荷载作用的关系加以限制。为了对P-Δ效应进行合理控制，高规JGJ 3—2010明确提出了结构侧向刚度和重力荷载之间的限制条件，通常称之为刚重比限值。具体规定如下：对于弯剪型结构，当满足式(2)的限制条件时，则按弹性刚度计算的P-Δ效应内力增量约为5%～10%；如考虑实际刚度的折减 内力增量约为10%～20%。此时，结构需按线弹性P-Δ效应分析法计算内力和位移。

（2）

式中：EJd为结构的弹性等效侧向刚度；H为结构高度；Gi为第i层重力荷载设计值。

对于侧向变形为弯剪型的高层结构，根据抗规GB 50011—2010中的刚重比推导要求，需要满足3个前提条件：1)可以简化为悬臂柱模型；2)结构的弯曲刚度、质量沿竖向分布均匀；3)水平荷载模式符合倒三角形荷载模式。然而，实际工程中结构的质量、刚度沿竖向分布并不均匀；结构立面不规则等造成地震作用和风荷载两种水平荷载发生突变，使水平荷载分布方式不符合倒三角形分布。在这些情况下，按照规范刚重比计算的结果不能真实反映出结构的整体稳定性。针对以上存在的问题，目前已有的修正研究主要基于两个方面，一是质量分布问题，二是基于实际水平荷载分布模式的刚度计算问题[16-19]，改进了悬臂杆模型中质量分布不均和荷载分布模式不同时刚重比的计算方法。对于当结构无法简化为悬臂杆时，如对于刚性连体结构，上式推导的前提将不复存在，其刚重比限值不再合理。本研究团队基于欧拉理论重新推导了适用于连体结构的刚重比限值计算方法[20]，结果表明，连体结构的刚重比限值与连接体和塔楼的相对刚度有关，当连接体刚度为0时，即限值表达式见式(2)；当连接体刚度无穷大时，其限值表达式见式(3)，为下限值;当连接体刚度在某一数值时，其限值介于式(2)，(3)之间。表4为四个典型的连体高层结构考虑连接体刚度贡献修正后的刚重比限值，比规范原有限值均有不同程度的降低，表明连体高层结构对整体稳定有利，其刚重比限值可适当降低。

（3）

考虑连接体刚度后刚重比限值修正结果 表4

2.4 整体扭转控制问题——周期比和位移比

扭转效应是超高层结构抗震设计中需要重点考虑和控制的不利因素。国内外的历次大地震震害表明，平面不规则、质量与刚度偏心和抗扭刚度太弱的结构，在地震中遭受到严重的破坏，国内一些振动台模型试验结果也表明，过大的扭转效应会导致结构的严重破坏。高规JGJ 3—2010的3.4.5条对结构的扭转效应从扭转位移比和扭转周期比两个方面对结构进行了限制。前者反映了结构在地震中实际扭转效应的程度，后者则主要反映结构的抗扭刚度相对平动刚度的大小，且一般认为周期比较大时，结构的扭转效应明显增大。但是很多实际工程发现，当扭转位移比较小时，周期比也有可能不能满足要求，甚至出现周期比大于1.0的情况。本文研究团队基于理论模型推导了扭转位移比和周期比之间的量化关系[21]，见下式：

（4）

式中：ζ为平扭位移比；Tθ为扭转第一周期；T为平动第一周期；γ为平面偏心率。

由此可见，结构在地震中最终的扭转效应和两个参数有关，即周期比和偏心率，可进一步将式(4)变化为下式：

ζ=1 λKλm

（5）

式中：λK为刚度分布因子，是平动刚度相对扭转刚度的大小；λm为质量分布因子，是由偏心带来的质量转动效应。

式(5)表明，平动刚度与扭转刚度的比值越大、偏心距越大、质量分布越远离转动中心，则扭转位移比将会越大。减小扭转效应的方法，一个方面需要将构件尽量向周边布置(提高扭转刚度)，另一方面则尽量将质量向中心布置，这和基本的结构布置概念是相符的。

图4给出了扭转位移比和周期比在不同偏心情况下的相关曲线。由图4可以看出，当结构较规则或平面偏心较小时，即便周期比较大，也不会带来太大的扭转效应。因此在实际工程中当遇到周期比难以满足抗规GB 50011—2010要求时，应首先分析导致周期比偏大的原因，究竟是不规则引起的还是规则体型的质量刚度分布引起的，对于后者在计算层间位移比满足要求的前提下，周期比可适当放松。

图4 扭转位移比与周期比的关系曲线

03

结构内部协调机制的力学概念讨论

3.1 外框剪力分担比及刚度评估问题

二道防线或多道防线设计属于超高层结构内部分体系之间的协调性或刚度匹配性问题，是提高整体结构冗余度(赘余度)和延性能力的抗震设计理念和措施。针对框架-剪力墙、框架-核心筒以及框架-支撑体系，常将剪力墙、核心筒或支撑部分设定为第一道防线，框架部分设定为第二道防线。在对上述结构进行二道防线抗震设计时，一个关键性的设计指标就是框架部分的剪力分担比(率)。高规JGJ 3—2010规定：框架-核心筒结构的框架部分按侧向刚度分配的楼层地震剪力标准值之最大值(不含加强层及其上、下层，余同)不宜小于基底剪力的10%；当不满足框架剪力分担比要求时，各楼层框架剪力调整至基底剪力的15%，且核心筒地震剪力宜乘以1.1的放大系数。由此可见，规范对于满足的情况给出了计算方法，但实际工程审查过程中经常要求按照刚度计算得到的剪力满足框架剪力分担比要求。

超高层建筑的设计实践表明，要满足上述按刚度分配的框架剪力分担比是非常困难的，这不简单是结构体系布置的合理或优化设计问题，而是超高层建筑在结构高度为500m或一定高度后框架与核心筒两者刚度关系的必然问题[2]。文献[22]基于理论公式的研究表明，超高层结构底部楼层的框架剪力分担比在理论上是很低的，无法满足规范限值10%的要求。本文研究团队在实际工程中发现，对于巨型框架-核心筒结构，这一限值一般难满足，且增设了环带桁架和伸臂桁架以后，普通楼层的框架剪力分担比例更低，不同方案外框剪力分担比对比曲线见图5，这是由巨型框架-核心筒体系的基本受力特征决定的[23]。但较低的外框剪力分担比例(有时接近于0)并非意味着外框部分抗侧刚度太小，相反外框可能提供了更大的侧向刚度。以某结构高度350m巨型框架-核心筒为例[23]，从巨柱分担的剪力比例来看(图6)，除了加强层及其相邻层外，绝大部分的楼层外框剪力分担比较低，有43个楼层外框剪力分担比在5%以下，占总楼层数量的55%，说明巨柱承担的剪力很小。但是当采用直接计算外框部分对结构总抗侧刚度的贡献时发现20层以上的刚度贡献率均大于0.5，且伸臂桁架对于提升其抗侧刚度有明显的效果(图7)，说明该工程巨型外框的刚度贡献较大。因此本文认为采用更加直接的刚度贡献率来评估外框的二道防线能力更加符合协同受力的力学原理。

图6 外框剪力占底部总剪力比例

图7 外框刚度贡献率曲线

3.2 伸臂桁架的刚度突变问题

当框架-核心筒结构高度较大时，为满足侧向刚度需求，通常会设置一定数量的伸臂，特别在巨型框架-核心筒结构体系中，伸臂桁架更为常见。一方面伸臂会增加结构的刚度、减小侧移，但另一方面也会导致竖向刚度的突变，形成竖向不规则，对抗震很不利。综合伸臂桁架提供刚度和产生不规则两个效应，最终如何影响结构的抗震性能，到底是有利大于不利还是不利大于有利，是需要深入思考的问题。以3.1节工程为例[23]，进行对比分析论证。原结构设置了三道伸臂，将伸臂去除后与原结构进行对比。图8为不同地震水平下有无伸臂的结构层间位移角对比曲线，可以清晰地看出，当结构经历小震作用时，增设伸臂的结构层间位移角明显降低，说明伸臂对于增加结构的侧向刚度具有明显的效果。而在预设的大震作用下二者的差别明显减小，有伸臂结构的部分楼层层间位移角反而更大。当地震力继续增大并超过一度水平时，有伸臂的结构在第二道伸臂层上方局部楼层层间位移角显著增大，远大于无伸臂结构，说明伸臂的刚度突变加剧了局部位置的破坏，造成了非常不利的影响。当地震力增加到9度水平时，两个结构的层间位移角曲线又趋于一致。说明在不同水平的地震作用下，伸臂带来的效果具有明显的不同。

图8 不同地震水平作用下层间位移角对比曲线

为进一步了解伸臂的影响，对不同水平地震作用下结构顶部位移时程曲线进行分析，见图9。获得结构不同水平地震作用下的震后周期，见表5。随着地震强度的增加，结构的自振周期逐渐变长，进一步根据周期变化获得结构刚度退化曲线，见图10。由图10可知，在地震作用不太大时，有伸臂的结构确实表现出了更快的刚度退化速度，但是在超强地震作用下，无伸臂结构的刚度退化反而更快。说明当结构遭遇的地震水平不足以引起严重的结构破坏时，伸臂带来的刚度突变通常会给核心筒带来较为不利的局部破坏；在超罕遇地震作用下，结构严重破坏后，伸臂也出现屈服，但伸臂的存在可延缓结构破坏的程度。图11为两个模型分别在7度罕遇和9度罕遇地震下核心筒的损伤情况，可以看出，有伸臂的结构核心筒容易更早发生破坏。

图9 不同水平地震作用下结构顶部位移时程曲线对比

图10 结构的刚度退化对比曲线

图11 地震作用下核心筒破坏对比图

不同水平地震作用下结构震后周期/s 表5

3.3 连梁的刚度退化问题

连梁通常被认为是剪力墙的第一道防线，在框架-核心筒结构中，连梁在协调墙肢受力上发挥了重要作用，连梁先破坏可以显著降低结构刚度，并通过能量耗散减轻主体墙肢的破坏。但在高度较大的巨型框架-核心筒结构中，连梁的这种协调作用可能会发生较大的变化。主要表现在三个方面：一是连梁刚度退化对结构动力特性的影响，二是对结构地震响应的影响，三是局部区域连梁刚度退化的不利效应。通过一个实际工程案例[23]对这三个问题可进行剖析研究。

该工程案例塔楼共138 层，竖向分为12个区，主体结构高度为 598 m，采用巨型框架-核心筒结构体系，12道环带桁架，4道伸臂桁架。图12，13分别为该结构的建筑效果图和结构体系构成图。

图12 建筑效果图

为了解连梁刚度退化的影响，分别考虑连梁无折减以及折减系数取0.3两种情况，同时改变楼层数量来模拟600，200，100m不同高度结构受连梁刚度退化的不同影响。

图14，15给出了连梁刚度退化对结构各阶周期和总地震力的影响。主要规律及分析如下：

图13 结构体系构成

图14 连梁刚度退化对周期放大系数的影响

图15 连梁刚度退化对地震力的影响

(1)随结构高度增加，连梁刚度退化对平动周期的影响逐渐减弱，但对扭转周期的影响呈增大趋势。说明连梁对平动刚度和扭转刚度的贡献是不同的。高度越大，核心筒抗弯刚度的贡献逐渐增大，而连梁对核心筒的抗弯贡献是较弱的。

(2)随着结构高度的增加，连梁刚度退化对总地震力的影响呈降低趋势，当结构高度达到600m时，总地震力和倾覆力矩的降低分别在7%与5%以内。

根据实际工程的经验，巨型-框架核心筒结构在地震中的连梁刚度退化程度沿楼层分布并不均匀，经常在上部首先发生破坏。本文选择12区进行研究，将该区连梁刚度折减系数取为0.3，并与未折减模型进行比较。影响较大的局部楼层连梁刚度退化对地震剪力和层间位移角的影响对比见图16。从图16可看出：1)局部区段的连梁刚度折减对各层地震剪力影响较小，基本在1%以内；2)局部区段的连梁刚度折减对该区段的位移有较大影响，放大系数最大超过10%。

图16 局部连梁刚度退化对地震剪力和层间位移角的影响

由前述分析可知，局部楼层的连梁发生刚度退化后，对楼层的总内力影响不大，但会对层间位移角产生较大影响，那么对具体墙肢内力的影响究竟如何呢？这对了解连梁影响结构在地震中的性能将有较大帮助，取出12区典型墙体的内力进行对比，连梁刚度退化对局部墙肢内力的影响见图17。从图17可看出：1)连梁刚度退化对强肢的剪力没有明显影响；2)连梁刚度退化对区段内墙肢轴力产生较大影响，连梁无折减的墙肢轴力沿楼层从上至下呈现正弦波形式，连梁刚度退化后墙肢承担的轴力可能增加数倍；3)墙肢的局部弯矩也呈增大趋势，且顶层与底部楼层墙肢弯矩增加较多，中间楼层弯矩增加较少。

图17 连梁刚度退化对局部墙肢内力的影响

综合以上分析可知，对于高度较大的巨型框架-核心筒结构，当局部区段的连梁发生刚度退化后，尽管总地震剪力略有降低，但相关影响范围内的墙肢内力可能增加，并且通常主要表现为局部弯矩增加，轴力有较大幅度提高。在实际地震中，如果连梁较早发生破坏，有可能导致墙体更易发生压弯或拉弯破坏。因此对高度较大的巨型框架-核心筒结构，应重点关注顶部楼层区段内的连梁刚度，避免其过早破坏。

3.4 楼板的协调变形能力问题

楼板作为超高层结构的构件，不仅要承担竖向荷载作用，同时也要有效地传递水平荷载作用。楼板的协调变形能力与超高层结构的具体结构形式相关，同时计算采用的楼板模型参数也会影响结果。本团队对3.1节中工程案例仅采用环带桁架(无伸臂)的方案进行分析，发现楼板的刚度对整个结构的抗侧刚度有较明显的影响，尤其当采用刚性楼板假定时，刚度增加明显：刚性楼板和未折减的弹性楼板自振周期相差4.1%，位移相差7.8%，楼板刚度对周期、位移的影响分别见图18 19，因此合理考虑楼板协调能力尤为重要。

图18 楼板刚度对周期的影响

图19 楼板刚度对位移的影响

高规JGJ 3—2010对高层建筑的楼面开洞提出了规则性与开洞率的要求。实际高层及超高层结构在罕遇地震作用下的弹塑性分析结果显示，楼板会发生较为严重的拉裂现象。在巨型框架-核心筒结构中，核心筒内、外楼板对结构整体性能影响的规律性以及与普通结构的差别尚缺乏深入研究。为研究楼板开洞对巨型框架-核心筒结构整体抗震性能的影响规律，以某结构高度为598m的巨型框架-核心筒结构为例，楼板开洞区域和开洞情况见图20 分别采用动力弹塑性分析和推覆分析两种方法，对局部区段楼层进行分析。首先对比核心筒内有无楼板对结构响应的影响，不同地震作用下结构基底剪力曲线、层间位移角曲线分别见图21，22，其中模型一为楼板没有开洞的理想情况，模型二为核心筒内楼板全部开洞的极端情况。从图21 22可看出，小震作用下，核心筒内有无楼板对结构响应影响不大；大震作用下，核心筒内楼板可以在一定程度上提高结构刚度，减小结构位移；但当地震作用达到一定程度后，楼板对结构抗震性能发挥的作用开始减小。

图20 楼板开洞区域和开洞情况

图21 不同地震作用下基底剪力曲线

图22 不同地震作用下两个模型层间位移角曲线对比 图22 不同地震作用下两个模型层间位移角曲线对比

在此基础上，对比研究核心筒外楼板的影响规律。仍以原模型为例，将核心筒内楼板与核心筒外楼板删除，作为模型三，对其做推覆分析，得到基底剪力-位移曲线，如图23(a)所示。从图中可以看出，当核心筒外楼板删除时，三个模型仅在地震力较小时，曲线基本重合；随着地震力的增大，模型二、模型三与模型一的地震力差值逐渐增大，模型三表现出的地震力降低程度更明显。说明核心筒外楼板对结构地震作用响应的影响大于核心筒内楼板。

图23 基底剪力-位移曲线对比图

巨型框架-核心筒结构中由于加强层(伸臂、环带桁架)的存在，可有效增大结构抗侧刚度和整体性，减小水平位移。为研究核心筒内、外楼板对巨型框架-核心筒结构的影响与对普通框架-核心筒结构的影响的区别，仍以原模型为基础，删除伸臂与环带桁架，形成普通框架-核心筒结构的模型一、模型二、模型三，分别对其做推覆分析，得到基底剪力-位移曲线如图23(b)所示。从图中可以看出，对于普通框架-核心筒结构，仅删除核心筒内楼板时，曲线差异与巨型框架-核心筒结构类似，即在地震力较小时，曲线基本重合；随着地震力的增大，曲线差距逐渐增大，最后趋于平缓，且影响程度与巨型框架-核心筒结构无明显差别。同时将核心筒外楼板删除时，可以看出，推覆分析得到的基底剪力明显低于模型一与模型二。说明对于普通框架-核心筒结构，核心筒外楼板可以有效提高结构刚度，加强结构整体性能，提高结构整体抗震性能。

由以上分析可知，无论对于巨型框架-核心筒结构或者普通框架-核心筒结构，核心筒内楼板对结构整体性能的影响有限；核心筒外楼板对结构性能影响较大，尤其表现在普通框架-核心筒结构中。巨型框架-核心筒结构中的伸臂与环带桁架可以将外框架与核心筒有效地结合起来，形成共同抗侧体系，核心筒外楼板的作用贡献相对较低。对于普通框架-核心筒结构，当取消楼板后，外框架仅通过框架梁与核心筒联系在一起，因此，整个结构抗震性能受到的影响较大。设计过程中应根据结构体系的差别和开洞的位置采取相应的措施。

04

结 论

将超高层结构的受力机制问题划分为整体受力问题、体系内部协调受力问题以及构件受力问题三个层级，本文主要从前两个层级共八个问题进行了探讨，主要结论如下：

(1)层间位移角是控制结构整体刚度的重要指标，不宜过度构件化，且层间位移角限值应与整个规范的控制体系相适应，不作为强制性条款，当其他整体性指标和构件承载力较好时，可适当放松。

(2)剪力系数控制宜回归到最小设计内力的调整角度，用该指标来评估刚度并不直接。应避免追求剪力系数而进行的违反抗震概念的调整。

(3)应充分考虑连体高层结构对结构稳定的有利性，根据具体计算适当放松刚重比。

(4)建立了扭转位移比和周期比的量化关系表达式，强调以位移比为最终控制目标，周期比应根据具体情况加以分析，确定是否可放松。

(5)外框剪力比用来评估二道防线能力并不充分，建议基于整体受力变形特征考察外框整体刚度贡献并合理确定其承载能力。

(6)宜合理看待伸臂桁架带来的利弊，根据设防地震水平和性能目标确定适当的伸臂桁架刚度。

(7)针对巨型框架-核心筒结构，连梁刚度退化对整体结构内力影响较小，但局部区段可能产生不利，宜控制高区不过早发生破坏。

(8)考察楼板对于协调结构整体变形的作用时，应区分结构体系，核心筒内外楼板开洞宜区别对待。

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