为什么一阶导数符号不易判定？A11有连续才导数

为什么一阶导数符号不易判定？A11有连续才导数（A12）用wolframalpha计算导数（学生可不能用来偷懒哦）当然，导数并不是突然创造出来的词汇，导数全称应该叫做导函数，因为导数本身也是函数，至于某个点具体的导数，那应该叫做导数值了。那我们就疑惑了，为什么要创造导数出来了。其实我们可以这么理解：古语“导”的意思是原因，所以正是因为导数的变化才产生了函数的变化，比如y=1 我们后续知道导数为0 所以y一成不变；y=x，我们后续知道导数为1，也就是每个点的导数都相等，这也就导致了y=x成了一条直线，随着x的增大规矩的增大着。而y=x^2 我们后续知道导数为2x，这就表示随着x的增大，导数将越来越大，这也导致函数值y增长的越来越快，图像也正好说明了这一点。好的，我们知道了函数变化是因为导数不为0，速度不规则改变的原因是导数值在变化，而且我们也知道导数其实也是一个函数，所以我们把导数的导数就叫做二阶导数，现实中，加速度就是速度的一阶导数，

（A10）连续的初等函数

上一篇介绍了初等函数的连续性，而且引出了大自然是连续的，许多可以抽象成初等函数，而导数可以用来分析初等函数，所以导数也就成了分析现实世界的利器。

什么是导数呢？简单的说，如果有一个初等函数曲线，在这个曲线上任意取上两个点A和B，把这两点连接就成了一条直线，中学我们就知道，直线就有斜率，而且直线可以表示成y=kx，其中k就是斜率。现在发挥想象，如果我们让B慢慢的向A靠近，直到无限接近，几乎重叠，这时候AB这条线的斜率就是A点的导数。同理，如果是A向B靠近，那么就是B点的导数。

我们知道，直线斜率代表的是线的倾斜程度。同理，某点导数代表的就是该点的变化快慢程度。举个例子：我们知道路程除以总时间就是这段路程的平均速度，这就类似直线斜率，现在我把这段路程中划出足够小的一段，这段时间几乎为零，那么这段路程除以这个时间就是这段路程的平均速度，此时这段路程缩成一个点，那么这个点的平均速度就是该点的导数。类比：直线中是两个点无限靠近，这个路程上是距离无限缩短。

当然，导数并不是突然创造出来的词汇，导数全称应该叫做导函数，因为导数本身也是函数，至于某个点具体的导数，那应该叫做导数值了。那我们就疑惑了，为什么要创造导数出来了。其实我们可以这么理解：古语“导”的意思是原因，所以正是因为导数的变化才产生了函数的变化，比如y=1 我们后续知道导数为0 所以y一成不变；y=x，我们后续知道导数为1，也就是每个点的导数都相等，这也就导致了y=x成了一条直线，随着x的增大规矩的增大着。而y=x^2 我们后续知道导数为2x，这就表示随着x的增大，导数将越来越大，这也导致函数值y增长的越来越快，图像也正好说明了这一点。

好的，我们知道了函数变化是因为导数不为0，速度不规则改变的原因是导数值在变化，而且我们也知道导数其实也是一个函数，所以我们把导数的导数就叫做二阶导数，现实中，加速度就是速度的一阶导数，同时也是距离的二阶导数，这也很好说明，加速度的变化导致了速度的变化，速度的变化又导致了距离的变化。如果更高阶的导数也存在，我们就把函数求n次导数后的函数就叫做n阶导数，后续我们介绍泰勒展开的时候，我们就明白了，函数的值就是由这无限个原因叠加而产生的。

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（A12）用wolframalpha计算导数（学生可不能用来偷懒哦）