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高中必背88个数学公式:函数的连续性与间断点

高中必背88个数学公式:函数的连续性与间断点(2)虽在x0处有定义,但极限不存在。(在分段函数中比较常见)在该函数中x=0没有定义该函数在x=0的时候左导的值(-1)不等于右导的值(1),所以在x=0时不存在导数,但该函数连续。设函数f(x)在x0的某去心领域内有定义,在满足下面三种情形之一的都是间断点:(1)在x=x0处没有定义。

连续性

理解:相当于一条平滑的曲线,不存在间断。

高中必背88个数学公式:函数的连续性与间断点(1)

高中必背88个数学公式:函数的连续性与间断点(2)

如连续的图像

高中必背88个数学公式:函数的连续性与间断点(3)

连续性需要注意连续的函数不一定能够求导。

如:

高中必背88个数学公式:函数的连续性与间断点(4)

该函数在x=0的时候左导的值(-1)不等于右导的值(1),所以在x=0时不存在导数,但该函数连续。

间断点

设函数f(x)在x0的某去心领域内有定义,在满足下面三种情形之一的都是间断点:

(1)在x=x0处没有定义。

高中必背88个数学公式:函数的连续性与间断点(5)

在该函数中x=0没有定义

(2)虽在x0处有定义,但极限不存在。(在分段函数中比较常见)

高中必背88个数学公式:函数的连续性与间断点(6)

(3)在x0处有定义,但是极限的值不等于函数值。(在分段函数中比较常见)

如图:函数值为0,极限取值为1。

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间断点好理解,就是有间断的点,不是连续的点呗。

高中必背88个数学公式:函数的连续性与间断点(8)

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间断点又分为可去间断点和跳跃间断点。

第一类间断点:左极限和右极限都存在。

(1)可去间断点:左、右极限相等。

(2)跳跃间断点:左右极限不相等,图形产生跳跃的现象。

第二类间断点:无穷间断点和振荡间断点。

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