一元二次齐次线性方程组求解：求解一元n次同余方程组

一元二次齐次线性方程组求解：求解一元n次同余方程组　　关于“物不知数问题”，以鄙人之能力，今天即将进入尾声。或许，折腾的结果，更准确地描述应当是：将起初的一个问题变成了一堆问题，而且是力不能及的问题。　　——《“物不知数问题”的一般化》　　——《用“辗转相除法”将两数的最大公因数表成两数的线性组合》　　——《完整例解增强版“物不知数”》　　——《除数不满足“两两互素”条件的“物不知数问题”初探》

　　“暴力”求解一元n次同余方程组

　　2019年9月8日星期日

　　本文接前文：

　　——《用现代数学方法解古题“物不知数”》

　　——《用“辗转相除法”将两数的最大公因数表成两数的线性组合》

　　——《完整例解增强版“物不知数”》

　　——《除数不满足“两两互素”条件的“物不知数问题”初探》

　　——《“物不知数问题”的一般化》

回顾：

　　关于“物不知数问题”，以鄙人之能力，今天即将进入尾声。或许，折腾的结果，更准确地描述应当是：将起初的一个问题变成了一堆问题，而且是力不能及的问题。

　　最核心的收获是：“物不知数问题”的数学实质是求解一元n次同余方程组，其中：n∈N且n≠0。

疯狂的结束：

　　作为结束，本文拟“暴力”求解更一般的一元同余方程组。所谓“暴力”，是指借助于计算机，逐一测试、寻找方程组解的过程，是有别于通过严谨地数学逻辑推理，使用“构造法”精准求解的理论方法的。

3－1

3－2

3－3

　　计算过程很简单：

　　依次取x＝0、1、2、……、58、59，计算函数值f（x）、g（x）、h（x）、i（x），再将对应函数值分别做模3、4、5、6的运算，检测是否分别与2、3、3、4同余，全部同余的x即为例A的一个特解。

　　由上图可知，例A共有两个特解：

　　c1=11

　　c2=47

　　因此，例A的通解为：

　　x1=11＋60k，

　　x2=47＋60k，k∈Z

　　完毕。

后话：

　　其实，区区首先以x＝47测试求得例A方程组中的b1、b2、b3、b4，以为例，确保有解。然而，令愚始料不及的是，特解居然还有一个：x＝11。这只能说明：吾生有涯，而知无涯，求索越多，困惑越多。就让我们期待真的猛士诞生吧！

图片来自网络

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