导数同构四步法：每周一个小技巧

导数同构四步法：每周一个小技巧2、找到他们共同的函数表达式，进行单调性的讨论即可。我们可以看出，是无法通过代数的方法还原出x的，那么我们该怎么处理这条式子呢？同构性一般的作用是用来比较大小（有时也可以用来换元）。像上边的式子，两边同时开3次根号即可得到我们想要的结果：但有时候如果式子变得更复杂一些呢？比如像

今日头条公式显示不出来，如果看不到公式直接末尾有图片。

1、我们先来看看什么是同构性，

，

类似这条不等式，将左边的a替换成b，即可得到右边的式子，这样的式子就具有同构性。

同构性一般的作用是用来比较大小（有时也可以用来换元）。

像上边的式子，两边同时开3次根号即可得到我们想要的结果：

但有时候如果式子变得更复杂一些呢？比如像

我们可以看出，是无法通过代数的方法还原出x的，那么我们该怎么处理这条式子呢？

2、找到他们共同的函数表达式，进行单调性的讨论即可。

很显然，如果令

，不等式后边一定满足

不等式就化为了

，这种我们可以简称“函数不等式”

利用高三的知识点：导数，我们可以得到的单调性，过程如下：

∵

∴在R上单调递增。

又∵

∴

这也是我们想要的结果。

总结上边的过程，找到并构造他们共同的函数表达式，才是我们计算的核心。

同构性，主要存在于不等式之中，并且一般只含有2个未知数。

3、有时候，我们看到的不等式，需要进行化简变形，才能看出同构性。

比如像比较简单的，对于正数a和b，，我们需要变形：

这样子是不是就具有了同构性了呢，接下来该怎么构造函数，你应该知道了吧。

像是比较复杂的，

为了将a、b分离，我们需要合理运用加减乘除法，先变成

再变成

，这样子就完成了分离，

最后，考虑到这里的对数是具有运算性质的，我们进行变换，不难得到

将看成一个整体，同构性就出来了。

4、还有很多时候，指数、对数和多项式之间，具有特殊变换，能变换成同构性

公式如下：

还有一个特殊的结构

比如一个很简单的式子，

我们将x和y进行分离以后，会得到

按目前来看，还不具有明显的同构性，但是我们可以变成

如果令，那么不等式右边就是

不等式可化为

同构性就出来了。

我们再看一个稍复杂的例子

直接将分离出来无法实现，我们选择构造同构性

到这里，你能直接看出同构性了吗？

最后，同构性不仅仅在不等式中可以使用，

例：求函数的最小值.

只需要将函数化简为即可。

在使用同构性的过程中，需要用到大量的化简变形技巧，如果想更好地掌握，还是需要熟能生巧哦！