快捷搜索:  汽车  科技

均值不等式口诀(不等式的解与解集有何区别)

均值不等式口诀(不等式的解与解集有何区别)例如,不等式2x 1<9的解应该用解集表示为x<4,不能说该不等式的解是x=3.9,3.8,3,2,0,-8等等.但可以说x=3.9,3.8,3,2,0,-8等等都是该不等式的解.不等式所有解的集合叫做不等式的解集.可见,不等式的解与解集是不同的两个概念,解是解集的一部分,解集包括所有的解.一般地,不等式的解集中包含着不等式的无数多个解.因此,对于不等式的解是什么要用解集表示,不能列举几个解进行说明.例如,已知x=1是不等式3x 2m<7的解,求m的取值范围.解析:根据不等式的解,得不等式3x 2m<7中的未知数x用1替换时,所得不等式3×1 2m<7成立,解此不等式,得m<2.二、不等式的解集与解之间的联系

均值不等式口诀(不等式的解与解集有何区别)(1)

不等式的解与解集是两个既有联系又有区别的不同概念,两者的含义容易混淆,在学习中要注意加以比较.

一、不等式的解与方程的解含义相同

我们知道,能使方程成立的未知数的值叫做方程的解;能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

可见,不等式的解与方程的解的含义是相同的.如果某个数是不等式的解,那么该不等式中的未知数用它的解代替时,所得不等式成立.

例如,已知x=1是不等式3x 2m<7的解,求m的取值范围.

解析:根据不等式的解,得不等式3x 2m<7中的未知数x用1替换时,所得不等式3×1 2m<7成立,解此不等式,得m<2.

二、不等式的解集与解之间的联系

不等式所有解的集合叫做不等式的解集.可见,不等式的解与解集是不同的两个概念,解是解集的一部分,解集包括所有的解.一般地,不等式的解集中包含着不等式的无数多个解.因此,对于不等式的解是什么要用解集表示,不能列举几个解进行说明.

例如,不等式2x 1<9的解应该用解集表示为x<4,不能说该不等式的解是x=3.9,3.8,3,2,0,-8等等.但可以说x=3.9,3.8,3,2,0,-8等等都是该不等式的解.

三、不等式的解集与方程的解之间的关系

不等式的解集一般表示为x<a(或x>a),我们把x=a叫做不等式解集的界点.例如不等式3-4x>15的解集是x<-3,其解集界点就是x=-3.

显然,对于不含等号的不等式,其解集的界点不是该不等式的解,因为当x=-3时,不等式的左边=3-4×(-3)=15=右边,这说明了x=-3是方程3-4x=15的解.

由此可见:不等式解集的界点是该不等式对应方程(将不等号换为等号)的解.

利用这个关系可以解决已知不等式解集求字母系数问题.例如:已知关于x的不等式(a-1)x 1<2x a的解集是x<2,求a的值.

解析:由题意,x=2是方程(a-1)x 1=2x a的解,

所以2(a-1) 1=2×2 a,解得a=5.

特别注意:"已知x=m是不等式ax<b的解"和"已知不等式ax<b(或ax>b)的解集是x<m(或x>m)"是两种截然不同的题型.

练习

(1)已知x=1是关于x的不等式a(x-1)-3x>2(a 1)x 1的解,求a的取值范围;

(2)已知关于x的不等式a(x-1)-3x>2(a 1)x 1的解集是x<1,求a的值.

答案:(1)a<-3;(2)a=-3.

猜您喜欢: