等腰三角形题型归纳（初二数学等腰三角形专题）

等腰三角形题型归纳（初二数学等腰三角形专题）同时在有关边长的求解时，还要确定是否满足三边关系。因此虽然是基本的概念类的题目，但是对于等腰三角形的特征理解一定要透彻，否则的话做题的时候非常容易漏解或者增解。分析：在处理等腰三角形的问题时，有的同学习惯上认为腰大于底，这是造成错误的原因所在，事实上本题有两种情况。因为BD为等腰ABC的中线，∴AD=DC。设AB为xcm BC为ycm 则：(1)x/2 x=15 x/2 y=12 解得x=10 y=7;(2)x/2 x=12 x/2 y=15 解得x=8 y=11.所以这个三角形腰长为10cm 底边长为7cm，或腰长为8cm 底边长为11cm.因此根据题意本题有三种情况：(1)，如图①，AB=CB.∵∠ADB=90° ∠DAB=60° ∴∠B=30°.又∵AB=CB ∴∠BAC=∠C=75°。(2)如图②，AB=CB 则∠BAC=∠C.∵∠ADB=90° ∠DAB=60° ∴∠ABC=90

初二数学几何部分对于很多同学学习起来非常的困难，进入初二感觉数学不再像初一数学那样学起来轻松，很多同学也是找不到方法，感觉几何题型千变万化，总是遇不到原题，其实如果是善于总结的同学会发现，其实方法总结起来基本都是类似的，因此我们应该做的就是追本溯源，学会解决几何题型的根本方法，掌握定理、性质、概念等知识点，只有熟练地掌握基础知识，才能够在做题的时候考虑全面，思路清晰。而作为等腰三角形这一章，概念类型的题目虽然比较的简单，但是做题的时候也要当心，因为如果考虑不全面，非常容易造成漏解的情况，因此在做这类题目的时候，牢记分类思想，避免题目陷阱。

等腰三角形是一种特殊而且十分重要的三角形，我们在解关于等腰三角形的计算这类题目时要特别得慎重，在解具体问题时要考虑全面从而漏解，而避免漏解的方法就是正确认识等腰三角形中的有关概念，审题要细心，考虑要全面。首先我们要明确等腰三角形是特殊的三角形，它具备三角形所有的性质；对于等腰三角形问题，我们说角或边时，一般都要指明是顶角还是底角，是底边还是腰，若没说明则都有可能，需要分类讨论，这是解决等腰三角形问题最容易忽视和产生错误的地方；等腰三角形的顶角可以是直角、钝角或锐角，而底角只能是锐角；涉及等腰三角形有关的角度计算问题，一定要针对顶角的类型进行分类讨论求解，避免出现漏解情况。

例如：已知AD为等腰三角形ABC的腰BC上的高，∠DAB=60°，求三角形ABC中各内角的度数。

分析：本题中没有给定明确的图示，因此可从顶角的角度来考虑，BC作为要腰，可能∠B是顶角，也可能∠C是顶角，因此要分类讨论，然后根据题目中的意思，画出各种情况的图示，方便解题。

因此根据题意本题有三种情况：(1)，如图①，AB=CB.∵∠ADB=90° ∠DAB=60° ∴∠B=30°.又∵AB=CB ∴∠BAC=∠C=75°。(2)如图②，AB=CB 则∠BAC=∠C.∵∠ADB=90° ∠DAB=60° ∴∠ABC=90° 60°=150°.∴∠BAC=∠C=15°.(3)如图③，AC=BC 则∠CAB=∠B.∵∠ADB=90° ∠DAB=60° ∴∠B=30° ∴∠CAB=30° 所以∠ACB=120°.综上所述，∠ABC三个内角的度数分别为30° 75° 75°或150° 15° 15°或120° 30° 30.

对于无图的问题，考虑一定要充分。对于等腰三角形腰上的高一般分钝角三角形和锐角三角形两种，分别在三角形的外部和三角形的内部，若忽略了其特征，容易造成漏解。而等腰三角形腰上的中线分得两个三角形的周长或面积，要考虑先后顺序，若忽视了顺序容易漏解。

例：已知等腰三角形上一腰上的中线将三角形的周长分成12cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边长。

分析：在处理等腰三角形的问题时，有的同学习惯上认为腰大于底，这是造成错误的原因所在，事实上本题有两种情况。因为BD为等腰ABC的中线，∴AD=DC。设AB为xcm BC为ycm 则：(1)x/2 x=15 x/2 y=12 解得x=10 y=7;(2)x/2 x=12 x/2 y=15 解得x=8 y=11.所以这个三角形腰长为10cm 底边长为7cm，或腰长为8cm 底边长为11cm.

同时在有关边长的求解时，还要确定是否满足三边关系。因此虽然是基本的概念类的题目，但是对于等腰三角形的特征理解一定要透彻，否则的话做题的时候非常容易漏解或者增解。