三个边长为6的正方形阴影面积（三个边长为3的正方形如图布置）

三个边长为6的正方形阴影面积（三个边长为3的正方形如图布置）左下角正方形为M点，<ACM=45，tan<BCM=1/3∴tan<ACB=1/2，AB=1/2BC，S△ABC=1/4AB^2=90/4=45/2粉丝解法3：设B点以下的顶点为D，BC²＝3² 9²＝90，BC＝3√10；1＝tg45°＝tg(∠BCD ∠ACB)＝(1/3 AB/3√10)/(1-1/3×AB/3√10)，所以AB＝3/2×√3；S＝1/2×3√10×3/2×√10＝22.5粉丝解法2：最简单的的方法，分两个三角形求面积。下面的面积是9 上面的面积设一个未知数，6-a=3a，a=3/2，上面三角形高9/2，面积27/2=13.5，整个面积就是22.5

题目：

三个边长为3的正方形如图布置，求Rt▲ABC的面积？

知识点回顾：

直角三角形性质定理

1. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理)
2. 在直角三角形中，两个锐角互余。
3. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4. 直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5. Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（AD)²=BD·DC；（AB)²=BD·BC；（AC)²=CD·BC。

相似三角形性质定理

1. 对应角相等；
2. 对应边成比例；
3. 相似三角形的周长比等于相似比；
4. 相似三角形的面积比等于相似比的平方。

相似三角形判定定理

1. 两角对应相等，两个三角形相似。
2. 两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
3. 三边对应成比例，两个三角形相似。
4. 三边对应平行，两个三角形相似。
5. 斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
6. 全等三角形相似。

等腰直角三角形性质定理

1. 两底角等于45°。
2. 两腰相等。
3. 等腰直角三角形三边比例为1：1：√2

等腰直角三角形判定定理

1. 有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。
2. 三边比例为1：1：√2的三角形是等腰直角三角形。
3. 底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。
4. 有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。
5. 直角边和斜边的比例为1：√2的直角三角形是等腰直角三角形。
6. 有一个角是45°，并且这个角两边长度比为1：√2的三角形是等腰直角三角形。

粉丝解法1：

设B点以下的顶点为D，BC²＝3² 9²＝90，BC＝3√10；1＝tg45°＝tg(∠BCD ∠ACB)＝(1/3 AB/3√10)/(1-1/3×AB/3√10)，所以AB＝3/2×√3；S＝1/2×3√10×3/2×√10＝22.5

粉丝解法2：

最简单的的方法，分两个三角形求面积。下面的面积是9 上面的面积设一个未知数，6-a=3a，a=3/2，上面三角形高9/2，面积27/2=13.5，整个面积就是22.5

粉丝解法3：

左下角正方形为M点，<ACM=45，tan<BCM=1/3∴tan<ACB=1/2，AB=1/2BC，S△ABC=1/4AB^2=90/4=45/2

粉丝解法4：

粉丝解法5：

粉丝解法6：

粉丝解法7：

设过B点的两条线段下方为F，右侧端点为H，AC与BH交点为D，则BD=6，S△BCD=1/2*6*3=9，过A做BD垂线，垂足为E，则△AED为等腰直角三角形，AE=ED，BE=6-ED，又因为＜ABF=＜FBC（等角余角相等）所以tan＜ABE=AE/6-ED=CF/BF=9/3=3解得ED=9/2，即AE=9/2，于是S△ABD=1/2BD*AE=1/2*6*9/2=27/2所以S△ABC=S△ABD S△BCD=27/2 9=45/2。