管理心理学概念（管理心理学之统计）
管理心理学概念（管理心理学之统计）2.1 测量标准差和方差的基本步骤为了克服全距与四分位距的不足，我们引入标准差这个概念。它是以平均数为参照点，考虑每个数据和平均数之间的距离来测量变异性。全距是指一组数据最大的X值得上实限和最小的X值下实限之间的差值。也就是说仅仅由两个极端值决定一组数据的全距。由于全距不考虑分布中的所有数据，它通常不能正确的描述整个分布。为了避免极端值过度影响变异性的测量，我们会运用另一种方法：测量四分位距。它测量的是分布中间50%的数据的距离。即Q3-Q1。当用四分位距来描述变异性时，它常常会被转换为半四分位距，即（Q3-Q1）/2。相比全距，半四分位距不易受极端值的影响。但是由于它不考虑单个数据之间的真实距离，不能给出数据是如何分散和聚集的全景，因此也被认为是简略的变异性测量2. 标准差和方差
现在是上午十点钟，王先生第10次走进卫生间洗手。在今晚睡觉之前，他的洗手次数会超过60次。这是正常的行为吗？
心理学家们需要通过统计模型来区分正常和非正常行为。首先，他们需要取一个大样本并记录每个人在特定的一天中洗手的次数，结果如下图：
要检验王先生的行为是否属于极端的异常行为，我们需要用到统计中的两个基本概念：集中趋势（测量平均数）和变异性（偏离平均数值的测量）。如果王先生的分数处在平均的正常的行为这个区间中，那么他的行为是正常的。说到这里，也许你已经注意到了，集中趋势和变异性是密切相关的。变异性是统计最基本的概念之一。它是对分布中的数据分散或聚集程度地数量的测量。一个好的变异性测量不仅能够体现数据是集中还是分布在较大的区域还能够让我们了解到单个数据是否能很好的代表整个分布，即可以预期一个样本代表总体时的误差值。今天我们会介绍三种变异性的测量：全距，四分位距和标准差。
1. 全距和四分位距
全距是指一组数据最大的X值得上实限和最小的X值下实限之间的差值。也就是说仅仅由两个极端值决定一组数据的全距。由于全距不考虑分布中的所有数据，它通常不能正确的描述整个分布。
为了避免极端值过度影响变异性的测量，我们会运用另一种方法：测量四分位距。它测量的是分布中间50%的数据的距离。即Q3-Q1。当用四分位距来描述变异性时，它常常会被转换为半四分位距，即（Q3-Q1）/2。相比全距，半四分位距不易受极端值的影响。但是由于它不考虑单个数据之间的真实距离，不能给出数据是如何分散和聚集的全景，因此也被认为是简略的变异性测量
2. 标准差和方差
为了克服全距与四分位距的不足，我们引入标准差这个概念。它是以平均数为参照点，考虑每个数据和平均数之间的距离来测量变异性。
2.1 测量标准差和方差的基本步骤
A. 找出离差，即数据到平均数的距离。
B. 确定总体方差，即离差的平方的平均数。
C. 确定标准差，即方差的平方根。用σ表示。
2.2 样本的变异性与自由度
以上公式计算的是总体的标准差和方差，当我们选取一定数量的样本进行计算时，我们会发现样本方差给出的对总体方差的估计是有偏误的，总是低估了总体值。因此我们需要考虑到样本的变异性与自由度。一个有n个数据的样本，最初的n-1个分数可以自由变化，但最后一个是被限制的。例如一个n=3 M=5的样本，我们可以没有限制的假设前两个数的数值，比如X1=2 X2=9。在前两个数确定的情况下，第三个数被限制了，只能是4。也就是说样本自由度df为2（n-1）。自由度决定了样本中独立的和可以自由改变的数值的个数。因此样本方差的计算公式如下：
3. 影响变异性的因素
A.极端值
全距受极端值影响最大，其次是标准差和方差，半四分位距影响最小。
B.样本大小
全距受样本大小影响，半四分位距与标准差不受影响
C.取样的稳定性
标准差和方差在抽样取样时是稳定的，半四分位距也提供了合理的稳定测量，全距在取样时被称作是不稳定的。
D.开放性分布
唯一可求得的变异性测量是半四分位距
4. 对变异性测量的比较
4.1 标准差与描述性统计
标准差是一种描述性测量，它描述了分布中的数据如何变化如何散布。每个人都是不同的，当行为学家研究人的不同的行为时，需要计算这些变量的平均数，并通过测量个体分数与平均数的距离来描述变异性。如果大多数数据都集中在平均数周围，我们认为这组数据变异性很小。如果数据以平均数为中心，分散在一个更宽的范围内，我们认为这组数据变异性较大。
同时标准差也可以解释单个数据。以智商为例，已知智商平均数为100，标准距离σ=15。那么一个智商为110的人，他的分数高出平均分10分，在一个标准差以内，并不算特例。如果他的智商为135，高出平均分35分，在两个标准差以外，那么他可以称为智商超高。
4.2 方差与推论性统计
推论统计的目的在于发现研究结果中存在的有意义的模式。研究者面临的基本的问题在于样本数据反映的到底是总体中存在的模式还是偶然产生的随机变化？一般来说较小的变异性意味着现有的模式可以被清楚的看到，而较大的变异性会导致数据的模式难以被发现。方差就像是我们在接听电话时的噪音干扰。噪音越大，我们越难听清对方所要传达的信息。
至此我们介绍完了描述性统计的所有基础概念。下一章开始，我们将进入推论性统计的学习。
参考书目：行为科学统计，现代心理与教育统计学
