数学中的钟表问题怎么解决（一个钟表问题的两种解法）

数学中的钟表问题怎么解决（一个钟表问题的两种解法）解得x=20.（注意：这里求出的是时针从小营外出到回到家这段时间内走的度数，还需要把度数转化为时间）分针每小时走360°，时针每小时走30°，由题意，得分析：已知时针每小时走30°，分针每小时走360°，找出分针和时针在小营外出的时间内分别走的度数，由“分针和时针走的时间相等”，类比于行程问题中的“路程÷速度=时间”，根据“分针走的路程÷分针走的速度=时针走的路程÷时针走的速度”列方程解题．解析：如图1，实线短粗针和细长针分别表示小营外出时时针和分针的位置，虚线短粗针和细长针分别表示小营回到家时时针和分针的位置．设时针从小营外出到回到家走了x°，则分针走了（2×110 x）°.

钟面上按“时”分为12个大格，按“分”分为60个小格．时针每小时走1个大格，时针每小时走30°，因为1小时=60分钟，所以时针每分钟走0.5°.分针每分钟走1个小格，分针每小时走360°，即分针每60分钟走360°，所以分针每分钟走6°．

问题：

周六下午6时多，小营从家外出买东西时，发现表上的时针与分针的夹角是110°，下午近7时回到家，发现时针与分针的夹角又是110°．求小营外出用了多长时间.

解法一：

分析：已知时针每小时走30°，分针每小时走360°，找出分针和时针在小营外出的时间内分别走的度数，由“分针和时针走的时间相等”，类比于行程问题中的“路程÷速度=时间”，根据“分针走的路程÷分针走的速度=时针走的路程÷时针走的速度”列方程解题．

解析：如图1，实线短粗针和细长针分别表示小营外出时时针和分针的位置，虚线短粗针和细长针分别表示小营回到家时时针和分针的位置．

设时针从小营外出到回到家走了x°，则分针走了（2×110 x）°.

分针每小时走360°，时针每小时走30°，由题意，得

解得x=20.（注意：这里求出的是时针从小营外出到回到家这段时间内走的度数，还需要把度数转化为时间）

因为时针每小时走30°，所以20/30=2/3 2/3×60=40.

故小营外出用了40分钟时间．

解法二：

分析：本题可以看作一个“分针追时针”的追及问题．开始时，分针在时针后面110°，后来，分针在时针前面110°，分针比时针多走110° 110°=220°，220°可以看作路程差．时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，每分钟分针比时针多走5.5°，根据“追击时间=路程差÷速度差”列方程解题．

解析：如图2，实线短粗针和细长针分别表示小营外出时时针和分针的位置，虚线短粗针和细长针分别表示小营回到家时时针和分针的位置．

设小营从外出到回到家共用了x分钟，根据题意，得（6－0.5）x=110 110，解得x=40.故小营外出用了40分钟时间．

本文内容选自中学生爱数理化微信公众号.