均匀分布经典例题（每天一点统计学）

均匀分布经典例题（每天一点统计学）例：组装一件家具的时间为25～35min，组装时间服从均匀分布。求：如果随机变量X服从连续型均匀分布，则X落在区间[a b]中某一子区间[c d]的概率只与子区间的长度有关，而与在[a b]区间的哪一个位置无关，计算公式如下：连续型均匀概率分布是一个矩形，如下图：连续型均匀分布的期望和方差分别是：连续型均匀分布求概率

连续型均匀分布的概率密度函数

均匀分布分为离散型均匀分布和连续型均匀分布。在《每天一点统计学——连续型概率分布》中已经提及到连续型均匀分布的概念 这里解释它概率密度函数以及相关计算问题。

如果随机变量X的概率密度函数为

则称X服从区间[a b]上的连续型均匀分布（简称均匀分布）。

连续型均匀概率分布是一个矩形，如下图：

连续型均匀分布的期望和方差分别是：

连续型均匀分布求概率

如果随机变量X服从连续型均匀分布，则X落在区间[a b]中某一子区间[c d]的概率只与子区间的长度有关，而与在[a b]区间的哪一个位置无关，计算公式如下：

例：组装一件家具的时间为25～35min，组装时间服从均匀分布。求：

（1）一次组装时间在28～30min的概率；（2）多于32min的概率。

解：设X表示组装时间，服从均匀概率分布。

（1）P(28<X≤30)=(30-28)/(35-25)=0.2

（2）因为超过35min的概率值为0，所以多于32min的概率就是p(32<X≤35)的概率。P(X>32)=(35-32)/(35-25)=0.3，即组装时间多于32分钟的概率为0.3。

连续型均匀分布在自然情况下极为罕见，所以不做过多解释！