梁的临界屈曲应力计算公式（基于等效结构应力法的主梁疲劳寿命评估）
梁的临界屈曲应力计算公式（基于等效结构应力法的主梁疲劳寿命评估）1 等效结构应力法原理1.1 结构应力定义与计算在焊趾部位，因缺口应力的存在，导致在外力作用下在焊缝截面上沿厚度方向的应力分布呈现出高度非线性。焊缝处的正应力可分为三向应力，即垂直于板厚方向的膜正应力σm、弯曲正应力σb 和残余应力σn。结构应力σs 由处的焊缝膜正应力σm 和弯曲正应力σb 组成，如图1 所示。残余应力是自平衡的，故结构应力是造成焊缝处发生疲劳破坏的主要原因。本文将等效结构应力法引入到580 吨级造船龙门起重机的焊缝疲劳评定中，使用有限元分析软件Ansys 建立静力学模型，分析疲劳危险部位，利用子模型技术建立危险部位的子模型，结合FE-Safe 软件中的Verity 模块进行焊缝疲劳寿命分析。0 引言造船龙门起重机通常用于港口码头，通过上下小车的配合实现船体的起重和装配等工作。龙门起重机主梁主要由箱形结构焊接而成，由角钢、腹板、盖板、隔板等组成，当起重机长时间承受不同载荷
许成斌1 王 欣1 郭晓光2 王远友2 王殿龙1
1 大连理工大学机械工程学院 大连 116024 2 大连船舶重工集团有限公司 大连 116000
摘 要：以580 吨级龙门起重机主梁为例，应用等效结构应力法评估结构焊缝寿命。通过主梁结构的静力学有限元分析，确定疲劳危险部位，利用子模型技术建立具有焊缝细节的危险部位子模型，通过整体模型的位移结果确定子模型的边界条件，求解等效应力，并与整体模型应力对比，保证子模型计算的合理性。利用FE-Safe 的Verity 模块验证了网格的不敏感性，并与载荷谱相结合，根据主S-N 曲线估算出焊趾处疲劳寿命循环次数，为大型龙门起重机寿命评估提供借鉴。
关键词：龙门起重机；子模型；等效结构应力法
中图分类号：TH213.4 文献标识码：A 文章编号：1001-0785（2020）12-0037-05
0 引言
造船龙门起重机通常用于港口码头，通过上下小车的配合实现船体的起重和装配等工作。龙门起重机主梁主要由箱形结构焊接而成，由角钢、腹板、盖板、隔板等组成，当起重机长时间承受不同载荷作用，其金属结构会出现疲劳损伤，当结构疲劳损伤达到一定程度时，就会造成起重机疲劳部位发生疲劳失效，从而造成重大事故。因此，对起重机进行寿命评估有着重大意义。
目前在国内外起重机行业中，评估箱形梁焊缝的疲劳寿命主要采用名义应力法和断裂力学法。李鹏等[1] 通过对起重机主梁测得的应力—时间历程进行统计分析处理 得到了主梁的应力幅谱，并结合名义应力法来评估起重机主体结构的疲劳循环次数；吴晓等[2] 将用于评估恒幅载荷作用下长裂纹扩展循环次数的Paris 公式与Miner 线性累积损伤理论相结合，得出非恒幅载荷作用下的起重机主体结构疲劳寿命循环次数的评估模型。陈国华[3]、荆鹏飞[4] 采用名义应力法分别对塔机、履带起重机进行了疲劳寿命计算。郑钰琪等[5] 将疲劳寿命分析软件FE-Safe 与单位载荷下的名义应力谱相结合，用于汽车起重机主体钢结构的寿命计算。宋小艳[6] 等为了准确评估起重机端梁处的疲劳寿命，对比了名义应力法、热点应力法以及等效结构应力法计算出的结果。
虽然名义应力在已知应力的情况下可以快速得出结构的疲劳寿命，但S-N 曲线的选取主要依据焊接接头的类型，对于形状较为复杂的焊接接头，选取S-N 曲线时无法精准获取其接头类型，即使使用相同的焊接接头类型，在焊接接头的等级选择上也会因人而异，从而造成评估的结果存在差异。另一方面，断裂力学适用于长裂纹寿命，一般用于估算裂纹扩展寿命。Dong [7] 提出了结构应力法，基于力平衡原理得到焊趾处的结构应力，同时基于断裂力学理论推出主S-N 曲线，可以更可靠地计算焊缝的疲劳寿命。目前，该方法已在多个领域得到了验证和深入应用。
本文将等效结构应力法引入到580 吨级造船龙门起重机的焊缝疲劳评定中，使用有限元分析软件Ansys 建立静力学模型，分析疲劳危险部位，利用子模型技术建立危险部位的子模型，结合FE-Safe 软件中的Verity 模块进行焊缝疲劳寿命分析。
1 等效结构应力法原理
1.1 结构应力定义与计算
在焊趾部位，因缺口应力的存在，导致在外力作用下在焊缝截面上沿厚度方向的应力分布呈现出高度非线性。焊缝处的正应力可分为三向应力，即垂直于板厚方向的膜正应力σm、弯曲正应力σb 和残余应力σn。结构应力σs 由处的焊缝膜正应力σm 和弯曲正应力σb 组成，如图1 所示。残余应力是自平衡的，故结构应力是造成焊缝处发生疲劳破坏的主要原因。
图1 结构应力组成
确定焊缝处板厚后，可用以下公式计算在板厚截面中均匀分布的膜应力
而截面内产生的弯曲应力可表示为
由于结构应力与外力平衡，故结构应力即由膜应力与弯曲应力组成为
式中：fy 、mx 分别为焊线节点上的线力和线力矩，t 为板厚。
一般地，将焊缝沿长度方向划分成n 个节点，将其编号为1-n，焊线上的每个节点之间的距离为l1-ln-1，根据力和力矩平衡方程，可以计算出各节点力Fyn 和线力fyn 之间的等效关系。
式（4）中矩阵L 仅和节点距离有关系，将其表示为只和单元距离有关的等效矩阵，即
类似地，可得到线矩mx 与节点力矩Mx 之间的关系式，在焊缝厚度一致的条件下，对于n 个焊缝节点，各节点的结构应力σn、各节点力Fyn 和力矩Mxn 之间的关系可表示为
1.2 等效结构应力及主S-N 曲线
Dong 等将大量的试验数据进行评估后，将焊缝处的裂纹扩展过程分解为两部分：0 ＜（a/t）＜ 0.1( 短裂纹部分) 和0.1 ≤（a/t）≤ 1( 长裂纹部分)。根据Paris公式可统一为
式中：a 为焊缝裂纹深度，N 为疲劳寿命循环次数，C 为试验常数，Mkn 为缺口产生的应力强度因子放大系数，n 为短裂纹扩展部分的裂纹扩展指数，△ K 为应力强度因子范围，m 为Paris 方程中长裂纹扩展指数。
将式（7）进行积分后，可计算出焊趾处的裂纹从小裂纹扩展到板厚t 的疲劳寿命循环次数为
式中：I（r）为载荷弯曲比r 的无量纲函数。
从工程应用的角度出发，式（7）中的两个常数需要用大量的疲劳试验数据修正，故可将数据拟合修正为
式中： Cd、h 分别为主S-N 曲线中的试验常数，见表1。
2 案例分析
2.1 静力分析
选取某580 t 龙门起重机主梁为例进行焊缝疲劳分析。该机主梁为双主梁结构形式，跨度为102 m，起重量为580 t，材料为Q345B，采用壳单元Shell 181 及Beam 188 单元建模，其有限元模型如图2 所示。根据主梁在实际吊装过程中的受力情况，在有限元中对主梁进行加载和约束，跨中处施加满载工况，同时考虑载荷冲击系数。对主梁进行简支梁约束，一端约束UX、UY、UZ 及主梁方向的旋转自由度RX，另一端约束UY、UZ 及RX。在跨中处施加580 t 载荷后，进行分析计算，应力云图如图3 所示。应力最大点位于主梁跨中腹板与下盖板交接处，应力最大值为175.909 MPa。因此，将此处定为疲劳危险部位。
图2 有限元模型
2.2 载荷谱编制
该起重机的工作级别为A5，使用等级为U5 ，载荷状态为Q2。根据GB/T3811—2008《起重机设计规范》[8]，确定该机设计寿命（即工作循环次数）在2.5×105 ～ 5×105 之间，为中等频繁使用，属于高周疲劳范围。
采用概率统计的理论对历史吊载数据进行统计处理，按年划分，将工厂提供的历史载荷与新的吊装计划中的载荷进行处理，编制出能表示真实载荷特性的10级载荷谱，如图4 所示。
图4 载荷谱
2.3 子模型
子模型技术是在原有分析数据的基础上，通过对重点关心局部区域从原有模型中切割出来，重新划分更精细的网格子模型法要更节省时间、更高效。由于本文主要研究对象为起重机焊接箱形梁，其疲劳危险受拉部位为主梁腹板与下盖板的连接处，故提取主梁跨中处部分结构进行重点分析，如图5 所示。通过壳到实体子模型法建立具有焊缝细节的子模型，取主梁跨中处一定长度下的腹板、隔板与下盖板，由壳单元改为实体单元（Solid185）并建立腹板与下盖板连接处的焊缝实体单元。对此子模型进行更细密的网格划分，划分网格大小为8mm。将总体模型的位移结果插值到子模型的切割边界节点上，对其进行约束。求解子模型，可得到图6 所示子模型的等效应力分布。
图5 子模型及所在位置
提取子模型腹板上切割边界与焊缝处节点的应力值，并将其与总模型进行比较，选取的节点编号如图7所示，对比结果如图8 所示。结果表明，子模型法切割边界处的应力值与总模型基本一致，由此可保证子模型求解结果的准确性。
图7 节点编号位置
2.4 基于Verity 的焊缝寿命估算
对不同网格尺寸的子模型进行计算，分别在Ansys中提取焊趾上的节点编号以及焊趾相关的单元号，将统计出的节点和单元数据导入到FE-Safe 软件Verity 模块中计算等效结构应力，定义的焊缝信息如图9 所示。
图9 焊缝信息
提取子模型中某段焊趾的节点等效结构应力，对不同网格下焊趾的等效结构应力进行对比（见图10），分析不同网格大小对应力结果的影响。
图10 不同网格结构应力对比
分析结果表明，在不同网格尺寸模型下，焊趾等效结构应力基本相同，即等效结构应力对网格尺寸不敏感。根据龙门起重机日常工作环境与载荷情况，在选取主S-N 曲线的试验常数Cd、h 时，根据表1 选择-2σ标准差下数据。利用Miner 线性累积损伤理论，结合统计出的载荷谱，在FE-Safe 中输入10 级载荷块。通过分析，对焊趾处疲劳寿命进行预估，将寿命估算结果文件导入Ansys 进行后处理，得到焊缝的寿命云图（见图11，仅显示焊缝处的应力分布），焊缝跨中处的指数寿命为103.322 9 次，即主梁腹板与下盖板的连接处的寿命循环次数为1.05×106。计算出的疲劳寿命循环次数大于起重机的设计使用寿命 5×105 次，故由等效结构应力法计算出的龙门起重机主梁疲劳寿命循环次数满足起重机设计规范的使用要求。
图11 焊缝寿命云图
3 结论
基于等效结构应力法计算结构焊缝寿命，以580 吨级造船龙门起重机为研究对象，根据静力学结果确定了疲劳危险部位，利用子模型技术，通过壳到实体建立危险部位的子模型，提取子模型腹板上切割边界节点的应力值，将其与总模型进行比较，保证了子模型的准确性。结合FE-Safe 软件中的Verity 模块提取焊趾处的等效结构应力，得出不同的网格尺寸下，计算得出的焊缝疲劳循环次数误差较小，从而说明了等效结构应力法的网格不敏感性。最后应用FE-Safe 软件中的Verity 模块结合载荷谱，根据线性累积损伤理论和断裂力学确定的主S-N 曲线，对结构焊缝疲劳循环次数进行了估算。研究结果可为起重机金属结构疲劳寿命分析提供参考。
参考文献
[1] 李鹏. 桥式起重机主梁变幅疲劳寿命试验载荷谱[J]. 机械强度，1991(3)：34-36，59.
[2] 吴晓，罗薇，刘璐，等. 在役桥( 门) 式起重机金属结构疲劳寿命预测分析[J]. 中国安全科学学报，2010(2)：95-99.
[3] 陈国华. 在役塔式起重机剩余寿命综合预测[D]. 南京：南京工业大学，2006.
[4] 荆鹏飞. 大型履带起重机桁架臂结构寿命预测方法研究[D]. 大连：大连理工大学，2006.
[5] 郑钰琪，王三民，王燕平. 某型汽车起重机起重臂的应力和应变疲劳寿命预估[J]. 机械强度，2013，35(6)：850-854.
[6] 宋小艳，范勤，魏国前. 通用桥式起重机端梁疲劳寿命分析[J]. 起重运输机械，2015(5)：59-63.
[7] Dong P.A structural stress definition and numerical implementation for fatigue analysis of welded joints[J]. International Journal of Fatigue，2001，23(10).
[8] GB/T 3811—2008 起重机设计规范[S].
