样本均数与总体均数之差怎么算（样本均数与已知总体均数比较）

样本均数与总体均数之差怎么算（样本均数与已知总体均数比较）事实上，总体标准差σ通常是未知的，这时我们可以用其估计量S代替σ，但在这种情况下，1式中(x─－μ)/(S/√n)已不再服从标准正态分布，而是服从著名的t分布。Zα/2为标准正态分布的双界值，即标准正态分布左右两侧概率相加为α时对应的上侧界值。若取1-α=0.95，则为总体均数的95％可信区间，或取1-α=0.99，则为总体均数的99％的可信区间。从而得到95％的可信区间:更一般的情况:σ已知、服从正态分布的总体均数μ可信区间的计算公式

总体均数μ可信区间的计算公式可以利用样本均数x-的抽样分布获得。实际中，总体均数可信区间的计算方法，根据总体标准差σ是否已知，以样本量n的大小而有所不同。

σ已知

如果变量X服从均数μ、标准差为σ的正态分布，则经1式变换服从标准正态分布。

1式:标准正态分布统计量z

按照标准正态分布规律，95％的z值在－1.96和1.96之间，即

从而得到95％的可信区间:

更一般的情况:

σ已知、服从正态分布的总体均数μ可信区间的计算公式

Zα/2为标准正态分布的双界值，即标准正态分布左右两侧概率相加为α时对应的上侧界值。若取1-α=0.95，则为总体均数的95％可信区间，或取1-α=0.99，则为总体均数的99％的可信区间。

σ未知

事实上，总体标准差σ通常是未知的，这时我们可以用其估计量S代替σ，但在这种情况下，1式中(x─－μ)/(S/√n)已不再服从标准正态分布，而是服从著名的t分布。

式2:t分布公式求统计量t

在正态分布总体中进行抽样，(x─－μ)/(S/√n)服从自由度为n=v－1的t分布。

v值不同的t分布曲线

t分布随着自由度v的增大，t分布的曲线越来越接近于标准正态分布曲线；当n趋近于无穷大时，t分布的极限分布就是标准正态分布。

t分布不是一条曲线，而是一簇曲线。

因此，t分布曲线下面积95%的界值不是一个常量，它随自由度大小不同而变化。

为了应用方便，可根据书中附表查找相应的t界值。t界值表中给出了不同自由度情况下，单侧概率和双侧概率对应的t界值。如当v=24、双侧概率α=0.05时，由表中查得t0.05/2 24=2.064 此处2.064即为两侧尾部概率各为0.025的t界值。

按t分布规律，95％的t值在－t0.05/2 v和t0.05/2 v之间，即

从而得到95％的可信区间:

更一般的情况:

注意:在大样本情况下(n>50) 无论变量X是否服从正态分布，按照中心极限定理样本均数都服从正态分布，同时t分布逼近标准正态分布，可信区间可以用下式近似计算: