麦克斯韦方程组是如何推导的（拓展麦克斯韦方程组）

麦克斯韦方程组是如何推导的（拓展麦克斯韦方程组）相对论是伟大的理论。而我们提出的拓展式麦克斯韦方程组和狭义相对论不矛盾。狭义相对论是描述在A参考系中发生的一个电磁现象被在处于A参考系和运动中的B参考系中的两个不同人同时观察所带来的不同观察结果，即一个电磁现象两个观察者。在这种情况下，麦克斯韦方程组在两个坐标系的表达形式是不变的。然而，拓展型麦克斯韦方程组描述的是发生在A参考系和运动中的B参考系中的两个不同且可能有关联的电磁现象被处于A参考系中的同一个人观察所的到的结果，即两个有关联的电磁现象一个观察者 ，并且假设介质运动的速度远小于光速。原文中图7把这个区别讲得非常清楚。Landau和Lifshitz的书中讨论的是狭义相对论下的情况，而我们讨论的是后者的情况。在我们文章第4页，公式(14a)前面一段话中，我们明确了边界条件和假设，对远低于光速下的运动物体，可以运用伽利略变换对方程组进行了处理。此时，可能处理后的方程组不具有协变性，但不影

最近，中国科学界的一个大新闻是著名纳米科学家、中国科学院外籍院士王中林宣布拓展了麦克斯韦方程组，发表在材料学期刊《Materials Today》上。

2022年1月13日，王中林担任所长和首席科学家的中国科学院北京纳米能源与系统研究所召开重大原创科学成果发布会，向包括CCTV、人民日报、中国日报、中国科学报等在内的多家媒体发布了这项成果。

王中林院士

然而，这件事在学术界的反响十分奇妙。我几乎没有见到一个理论家对此表示赞同的，表示质疑的倒有很多。1月17日，“知识分子”发布了几位学者对此的疑问，同时也发布了王中林对此的书面回复。

在我看来，首先，有来有往的学术争鸣是好事。然后，看了双方的论述之后，我也初步有了自己的判断。摘录王中林的回复如下：

专家质疑一：

运动介质的电动力学就是爱因斯坦117年前想要解决的问题，关于这个问题的思考和研究导致了物理学史上最伟大的发现之一，狭义相对论的诞生。但这个问题已经被爱因斯坦彻底解决了，关于运动介质的电动力学也早就写入了教科书。

王中林回应：

相对论是伟大的理论。而我们提出的拓展式麦克斯韦方程组和狭义相对论不矛盾。狭义相对论是描述在A参考系中发生的一个电磁现象被在处于A参考系和运动中的B参考系中的两个不同人同时观察所带来的不同观察结果，即一个电磁现象两个观察者。在这种情况下，麦克斯韦方程组在两个坐标系的表达形式是不变的。然而，拓展型麦克斯韦方程组描述的是发生在A参考系和运动中的B参考系中的两个不同且可能有关联的电磁现象被处于A参考系中的同一个人观察所的到的结果，即两个有关联的电磁现象一个观察者 ，并且假设介质运动的速度远小于光速。原文中图7把这个区别讲得非常清楚。Landau和Lifshitz的书中讨论的是狭义相对论下的情况，而我们讨论的是后者的情况。在我们文章第4页，公式(14a)前面一段话中，我们明确了边界条件和假设，对远低于光速下的运动物体，可以运用伽利略变换对方程组进行了处理。此时，可能处理后的方程组不具有协变性，但不影响我们所要研究的具体对象和在工程中的应用，因为我们不是严格讨论场论理论的。

我远不是这方面的专家，不过对基本的意思也能看懂一些。麦克斯韦方程组是电动力学的基本方程，在电动力学中用伽利略变换，结果必然是近似的，所以王中林的研究应该是对麦克斯韦方程组在某种情况下做近似。这样也许确实能得到一个更方便应用的形式，但这不应该叫做拓展，而应该叫做应用。

按照一般理解的用法，拓展指的是本来某个理论不能覆盖某种情况，现在你在这个理论中增加一些东西，使得它能够覆盖这种情况。麦克斯韦把传统的电磁学统一成他的方程组，就是这样的拓展。因为他提出了位移电流的概念，这是原本没有的，而被后来的实验证实。这是革命性的突破。而王中林做的是把已有的普遍适用的方程组用到某些特殊情况，再做些近似，这应该就是个正常的应用，把这叫做拓展是相当误导的。这一切的前提还是他的推导正确，如果其中再有错，那就更没法提了。

对于学过电动力学的人，上面这些讨论应该已经足够清楚了。对于没学过的人，我再来稍微解释一下。

伽利略变换指的是牛顿力学中的坐标变换，即如果两个参照系之间的相对运动速度是u，那么一个物体在参照系1中的速度v跟它在参照系2中的速度v'之间的关系是：

v' = v u。

举个例子，一列火车相对于地面在以100公里每小时的速度前进，你在火车里以相对于火车5公里每小时的速度前进，两个速度同向，那么你相对于地面的速度就是105公里每小时。

这听起来完全是常识，对吧？但真正的重点在于，这个常识是错的！准确地说，这个常识只在低速运动的情况下近似成立，低速的意思是远低于光速。

如果接近于光速呢？那时伽利略变换就会造成严重的错误，而正确的速度关系是洛伦兹变换：

v' = (v u) / (1 uv/c^2)，

其中c是光速。大家可以看出，当u和v都远小于c时，洛伦兹变换就约等于伽利略变换。但当u或v接近c时，两者的区别可就大了。

例如取u和v都等于c/2，也就是说A相对于B以一半光速运动，B相对于C也以一半光速运动，那么A相对于C的速度是多少？伽利略变换得到的就是光速，但洛伦兹变换得到的却是(1/2 1/2) / [1 (1/2)^2] c = 1 / (5/4) c = (4/5) c！经常有人问，如果两个人相向而行，每个人相对于地面的速度都是c/2，那么他们之间的相对速度是不是就是c？现在大家明白了吧，答案是(4/5) c。

又如取v = c，这时你会发现无论u等于多少，v'都等于c。因为分子是c u，分母是1 u/c，它们相除总是得到c。这说明，光相对于任何参照系的速度都是c。

你还会发现，无论u和v怎么取值，v'都不会超过c。例如取u = v = (2/3) c，伽利略变换会得到v' = (4/3) c，而洛伦兹变换得到的是v' =(2/3 2/3) / [1 (2/3)^2] c = (4/3) / (13/9) c = (12/13) c。经常有人以为，两个人以(2/3) c的速度相向而行，他们之间的相对速度就会超过光速，现在你明白这是错的了吧？

你也许会问，洛伦兹变换如此反直觉，为什么要相信它？答案是它得到了实验的支持。实际上，人们之所以想到洛伦兹变换，就是因为麦克斯韦方程组满足洛伦兹变换，而不满足伽利略变换。也就是说，在电动力学和牛顿力学之间出现了明显的矛盾。该相信哪个呢？这只能依靠实验判决。一百多年来，无数的实验证明了洛伦兹变换才是正确的。

实际上，这就是狭义相对论的基本思想，即物理规律应该在洛伦兹变换下不变，而不是在伽利略变换下不变。麦克斯韦方程组天然的满足相对论，而牛顿力学不满足相对论。爱因斯坦做的，就是用相对论的要求改造了力学。

现在大家明白了吗？在麦克斯韦方程组中谈伽利略变换，天然的就是近似的，所以这并不适合称为拓展。

最后，我来引用一段香港科技大学物理学系讲座教授戴希的评论：

科学的道路是艰辛的，只要是人不是神都会犯错，这本来没什么，真正让我揪心的是，偌大一个中科院纳米能源所，为什么没有人能提醒他？如此大张旗鼓地推上公共媒体之前，科学院内部为什么不征求一下院内相关单位，比如理论物理研究所或者物理研究所专家们的意见？没有有效的纠错机制，如何保证国家每年巨量投入的科研基金被善用？这些问题值得科学院的管理层深思。