一轮复习求函数最值（利用斜率求极值）

一轮复习求函数最值（利用斜率求极值）在考试中，由于高度紧张，一时想不到什么好办法，就用最简单粗暴的方法，那就是求导。求：(sinθ-2)/cosθ的极值（3）物块A、B的总动能最大时物块B的动能EkB。在物理方面就是系统机械能守恒方面的应用，并没有什么难点，本题难点是数学求极值。☞转化为数学问题

例题：如图所示，

带孔物块A穿在竖直固定的细杆上，不可伸长的轻质柔软细绳一端连接物块A，另一端跨过轻质定滑轮连接物块B，用手将物块A向上移动到与定滑轮等高处由静止释放后，两物块开始在竖直方向上做往复运动。已知物块A的质量为m，物块B的质量为2m，定滑轮到细杆的距离为L，细绳的长度为2L，重力加速度大小为g，忽略一切阻力，定滑轮大小不计，两物块均可视为质点，求：

（1）物块B与定滑轮间的最小距离d；

（2）物块A、B处于同一高度时系统的总动能Ek；

（3）物块A、B的总动能最大时物块B的动能EkB。

在物理方面就是系统机械能守恒方面的应用，并没有什么难点，本题难点是数学求极值。

☞转化为数学问题

求：(sinθ-2)/cosθ的极值

在考试中，由于高度紧张，一时想不到什么好办法，就用最简单粗暴的方法，那就是求导。

方法一：求导法

分数的导数的求法：

(U/V)'=(U'V-UV')/(V²)

(sinθ-2)/cosθ的导数是：

〔cos²θ-(sinθ-2)(-sinθ)〕

/cos²θ

导数为零，则分子为零，

即1-2sinθ=0，sinθ=1/2，θ=30°。

方法二：利用斜率