计算一下浮点数（初步了解一下浮点数）

计算一下浮点数（初步了解一下浮点数）NaN表示not a number : 当阶码全为1，尾数不全为0，此时为NaN；这里又涉及到 quiet NaN和signaling NaN；如果尾数的首位是1，那么就是quiet NaN；如果尾数的首位是0，其余尾数有不为0，那么就是signaling NaN。这是 大多数处理器，包括Intel与AMD的x86系列、Motorola68000系列、AIMPowerPC系列、ARM系列、SunSPARC系列，采取的标准。这个标准被IEEE754采纳。其中，阶码是由原码加上移码构成，所谓移码（exponential bias），值为2^(N-1)-1，如单精度时，移码为2^7-1=128单精度浮点数：1位符号位，8位阶码，23位尾数，共32位，占4个字节双精度浮点数：1位符号位，11位阶码，52位尾数，共64位，占8个字节长双精度浮点数：1位符号位，15位阶码，64位尾数，共80位，占10

写一篇逻辑严密的文章，涉及到的东西太多，实在很困难，所以某些方面就不深究下去，仅做一个知识点的粗浅归纳。

关于浮点数

IEEE754标准规定：

浮点数的构成：1位符号位 N位阶码 M位尾数（原码表示）

单精度浮点数：1位符号位，8位阶码，23位尾数，共32位，占4个字节

双精度浮点数：1位符号位，11位阶码，52位尾数，共64位，占8个字节

长双精度浮点数：1位符号位，15位阶码，64位尾数，共80位，占10个字节

其中，阶码是由原码加上移码构成，所谓移码（exponential bias），值为2^(N-1)-1，如单精度时，移码为2^7-1=128

NaN表示not a number : 当阶码全为1，尾数不全为0，此时为NaN；这里又涉及到 quiet NaN和signaling NaN；如果尾数的首位是1，那么就是quiet NaN；如果尾数的首位是0，其余尾数有不为0，那么就是signaling NaN。这是 大多数处理器，包括Intel与AMD的x86系列、Motorola68000系列、AIMPowerPC系列、ARM系列、SunSPARC系列，采取的标准。这个标准被IEEE754采纳。

而 PA-RISC与MIPS处理器，采取了首位为'is_signaling'标记位，恰与上述标准相反。

说明我的猜测是正确的。

几个例子

float x11=3.00000011f 和 float x22=3.00000012f是不相等的；

float x11=3.00000011f 和 float x22=3.00000010f是相等的；

请问，float x11=100.00000022f和float x22=100.00000011f是否相等。

100，划分为二进制是1100100，归一化后，它的100100归入了尾数中，导致归一化之前的尾数中的第22 23位都被分离了出去，原来的位17变成了现在的位23，并且原来的位18也是0，即现在的位24是0，所以24位及其后面的都被舍去。即x11和x22是相同的。

也就是说：当一个浮点数，整数部分的值很大时，这会占据小数部分的有效位。

另外，也可以这样理解：

x11=100.00000022f，归一化就是1.00 00000022f ;

x22=100.00000011f，归一化就是1.00 00000011f；

从小数部分数7位，发现以上都是一样的，所以x11和x22是相等的；

这就是规律。

即：先把数归一化，得到首尾是1的数，再判断它的小数部分，7位有效位，同时判断第8位的值是否超过机器ε的一半。若有，则有进位。否则，舍去。

对于double，双精度浮点数：

1位符号位，11位阶码，52位尾数，共64位。

那么它的机器ε就是：2^(-52)，即0.000000000000000222

即双精度浮点数的有效位是小数点后16位。

下面，实际的计算一下，3.1415这个浮点数当类型是双精度时，在内存中的表示。

3换算为二进制就是11

0.1415换算为二进制就是0010 0100 0011 1001 0101 1000 0001 0000 0110 0010 0100 1101 1101{0...}

所以3.1415的二进制表示就是：

11. 0010 0100 0011 1001 0101 1000 0001 0000 0110 0010 0100 1101 1101{0...}

归一化为：

1.1 0010 0100 0011 1001 0101 1000 0001 0000 0110 0010 0100 1101 1101{0...}

因为归一化了，将整数部分的1划入了尾数，所以此时尾数是：

1 0010 0100 0011 1001 0101 1000 0001 0000 0110 0010 0100 1101 110{10...}

第53位是1，进1，得到：

1.1 0010 0100 0011 1001 0101 1000 0001 0000 0110 0010 0100 1101 111

尾数换算为16进制就是：921CAC083126F

阶码的原码是1，即2^1，因为这个是双精度浮点数，可知它的移码是2^(11-1)-1，即：

十进制数1023，换算为16进制数是3FF，加上阶1，得到400

所以3.1415，用双精度表示就是：

0 {11-1111-1111} {1 0010 0100 0011 1001 0101 1000 0001 0000 0110 0010 0100 1101 111}

从后往前，4bit一组，构成16进制，表示为：

0x400921CAC083126F

下面，用软件来验证3.1415的双精度浮点数，在内存中的值是不是 0x400921CAC083126F

unsigned long long a=0x0;

double b=3.1415;

a=*((unsigned long long *)(&b));

意思是：取得变量b的地址，将这个地址的类型转换为unsigned long long *，然后取得这个地址的内容，送给a

debug中断，查看&b的值是0x0012FEA8 从这个地址开始的8个字节的内存值是：

我的电脑是Intel处理器，数据在内存中是以小尾形式保存的，即数据的高字节保存在内存的高地址处；数据的低字节保存在内存的低地址处。

因此，从地址0x0012FEA8开始的8个字节，组成的数据是0x400921CAC083126F